Einheitswürfel separabler lokal kompakter Hausdorff-Raum?

25.01.2011, 18:58	Mathematicus+/-	Auf diesen Beitrag antworten »
Einheitswürfel separabler lokal kompakter Hausdorff-Raum? Meine Frage: Hallo! Ich sitze gerade an einem Beweis, wofür ich folgenden Satz benötige: Im Raum der $\begin{eqnarray} L^{p} \end{eqnarray}$ -Funktionen auf einem beliebigen separablen lokal kompakten Hausdorff-Raum mit einem Borel-Maß liegen die stetigen Funktionen mit kompaktem Träger dicht. Um diesen Satz anwenden zu können, muss ich aber zunächst zeigen, dass $\begin{eqnarray} [0,1]^{n} \end{eqnarray}$ ein ebensolcher separabler, lokal kompakter Hausdorffraum ist. Meine Ideen: Ich weiß, dass jeder metrische Raum ein Hausdorffraum ist. Außerdem weiß ich, dass ein topologischer Raum ,genau dann separabel ist, wenn er eine abzählbare dichte Teilmenge besitzt. Kann mir jemand sagen, wie ich zeige dass $\begin{eqnarray} [0,1]^{n} \end{eqnarray}$ separabel ist? Vielen Dank schon mal! Gruß Markus
25.01.2011, 19:10	leithian	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, $\begin{eqnarray} \mathbb{Q}^n \cap [0,1]^n \end{eqnarray}$ ? mfg

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