Ebene parallel zu zwei Vektoren

25.01.2011, 18:53	Timboo89	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene parallel zu zwei Vektoren Meine Frage: Hi, habe eine Übungsaufgabe: Man gebe die Ebene an (in Koordinatenform), die zu den Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{a}=-3\vec{e_x}-2\vec{e_y}+2\vec{e_z} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{a}=\vec{e_x}-2\vec{e_y}-8\vec{e_z} \end{eqnarray}$ parallel ist und den Punkt P= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ enthält. Die Lösung soll sein: 2x-2y+z+3=0 Meine Ideen: Ich habe versucht $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{b} \end{eqnarray}$ einfach als Punkte zu sehen, und dann über die Parameterform die Koordinatenform herzuleiten. Hat leider nicht geklappt. =/
25.01.2011, 18:58	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Eliminiere aus den drei Gleichungen, die bei Zerlegung in Koordinaten aus der Parameterdarstellung entstehen, die beiden Parameter. Dann bekommst du die Koordinatenform. Alternativ geht, falls bekannt, der Weg über einen Normalenvektor als Kreuzprodukt der Richtungsvektoren.
25.01.2011, 19:08	Timboo89	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das habe ich ja versucht... E: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix} +r\begin{pmatrix} -3 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix} +s\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ -8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ E: $\begin{eqnarray} \left(\vec{x} - \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix}\right) \begin{pmatrix} 20 \\ -22 \\ 8 \end{pmatrix} = 0 \end{eqnarray*}$ E: 10x - 11y + 4z = 13
26.01.2011, 19:58	Timboo89	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo? ich suche noch immer hilfe '=(

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