Totales Differential

25.01.2011, 20:11	Sylviaqw	Auf diesen Beitrag antworten »
Totales Differential Hallo, Ich soll überprüfen, ob es sich bei dem Differential : $\begin{eqnarray} df=(v+6uv)du+(u+3u^{2}+2v)dv \end{eqnarray}$ um ein totales Differential handelt. Also habe ich (v+6uv)du nach u abgeleitet und es kam raus 6v. Dann habe ich (u+3u^{2}+2v)dv nach v abgeleitet, kam raus 2. Und dann 6v nach v abgeleitet, kam raus 6 und 2 nach u abgeleitet, ergibt 0. Also ist es kein totales Differential? LG, Sylvia.
25.01.2011, 20:24	Sylviaqw	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Totales Differential Ich glaub, ich habs ein bischen falsch verstanden. Also ich bin so vorgegangen: fu=6v fu,v=6 fv=2 fv,u=0 gv=1+6u gv,u=6 gu=1+6u gu,v=0. Handelt es sich dann um ein totales Differential?
26.01.2011, 08:22	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Totales Differential Einmal von der lausigen Schreibweise des Aufgabenstellers abgesehen sollst du überprüfen, ob $\begin{eqnarray} (v+6uv)du+(u+3u^{2}+2v)dv \end{eqnarray}$ das totale Differential einer gewissen Funktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ darstellt. Setze dazu $\begin{eqnarray} a_1(u,v)=v+6uv \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a_2(u,v)=u+3u^{2}+2v \end{eqnarray}$ . Damit dies überhaupt ein totales Differential sein kann, muss $\begin{eqnarray} \frac{\partial a_1}{\partial v}=\frac{\partial a_2}{\partial u} \end{eqnarray}$ gelten [Satz von Schwarz]. Gilt das? Falls ja, ist das aber nur eine notwendige Bedingung. Dann musst du nun eine Funktion $\begin{eqnarray} f(u,v) \end{eqnarray}$ konstruieren, die genau dieses totale Differential hat. Hinweis: Integriere $\begin{eqnarray} a_1 \end{eqnarray}$ bzgl $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ .
26.01.2011, 10:35	Sylviee	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Totales Differential Vielen Dank erstmal für die Antwort. Okay, also ich habe $\begin{eqnarray} \frac{\partial%20a_1}{\partial%20v}=\frac{\partial%20a_2}{\partial%20u} \end{eqnarray}$ berechnet und es kommt beide mal 6u raus. Dann habe ich a1 bezüglich u integriert und es kam raus : $\begin{eqnarray} uv3u^{2}v \end{eqnarray*}$ aber ich glaub da muss dann noch ein v^2 reinkommen, oder? Damit ich, wenn ich das nach v ableite auf 2v komme. LG
26.01.2011, 12:58	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, und wenn man sich das mal korrekt aufschreibt, dann erhält man folgendes: $\begin{eqnarray} \int a_1(u,v)\dd u=uv+3u^2v+C(v) \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} C(v) \end{eqnarray}$ die Integrationskonstante ist. Da beim ableiten nach $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ alles was nur von $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ abhängt wegfällt, ist diese Integrationskonstante eine Funktion von $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ . Und ja, wählt man $\begin{eqnarray} C(v)=v^2 \end{eqnarray}$ , dann kriegt man eine Funktion $\begin{eqnarray} f(u,v)=uv+3u^2v+v^2 \end{eqnarray}$ die genau das fragliche Differential hat.
26.01.2011, 14:50	Sylviaqw	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, jetzt hab ichs verstanden, vielen Dank
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