Berechnung v. Wendestellen - Seite 2

31.01.2011, 16:58

HH123

$\begin{eqnarray*} x1,2 =\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})² -q )} \end{eqnarray*}$

ich glaub, ich habe heute eine hirnblockade..

31.01.2011, 16:59

Equester

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Die hast du dir falsch gemerkt Augenzwinkern

Da ich zu faul zum Schreiben bin :P
Siehe hier: http://www.zum.de/Faecher/M/NRW/pm/graphics/p-q.gif

Du hast das 1/2 unterschlagen...^^
Probiers mir der richtigen Formel nochmals smile

31.01.2011, 16:59

Equester

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Zitat:

Original von HH123
$\begin{eqnarray*} x1,2 =\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})² -q )} \end{eqnarray*}$

ich glaub, ich habe heute eine hirnblockade..

Mit der probierste es gleich nochmals Augenzwinkern

31.01.2011, 17:18

HH123

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$\begin{eqnarray*} x1,2=\frac{-1}{3}\pm \sqrt{\frac{1}{9}+\frac{16}{6} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x1=\frac{4}{3} \vee x2=-2 \end{eqnarray*}$

31.01.2011, 17:19

Equester

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Darauf können wir einen Prost

Das ist korrekt. Jetzt noch die y-Werte (die können wir uns aber sparen^^).
Es ging ja vorranging ums Umformen/Null setzen.

Klar, wann die pq-Formel angewendet wird?
Die erste Umformung war korrekt Freude

31.01.2011, 17:23

HH123

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ok, dann habe ich da noch eine überlegung:

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{-16}=\frac{1}{-6x-4}<br /> -16^{-1}x =(-6x-4)^{-1} \end{eqnarray*}$

aber darf man anscheinend auch nicht, weil da nicht das selbe ergebnis kommt...

und warum darf man es nicht so umformen..??

und wie könnte man nach x auflösen, ohne dass man die pq-formel anwendet..?

31.01.2011, 17:26

Equester

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Haha, dir ist schon bewusst, dass du in der ersten Zeile das gleiche stehen hast
wie in der zweiten verwirrt

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^n}=x^{-n} \end{eqnarray*}$

smile

Du kannst den Kehrwert nehmen (was du wohl machen wolltest?), du kommst aber
deiner Lösung so nicht näher.
Die wirklich einfachste Variante ist die pq-Formel.
Es gibt natürlich andere Lösungsstrategien...

31.01.2011, 17:53

HH123

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nein, ich wollte nicht den kehrwert nehmen, sondern die $\begin{eqnarray*} -6^{-1} \end{eqnarray*}$ auf die andere seite bringen, dann würde da bei mir stehen:
$\begin{eqnarray*} -16^{-1}x =(-6x-4)^{-1} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} | +6x^{-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x =-2,4 \end{eqnarray*}$

31.01.2011, 17:56

Equester

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Beachte, dass du auch hier nicht einfach auseinanderreißen darfst!

(-6x-4)²

Das gleiche gilt hier! smile

31.01.2011, 17:58

HH123

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ahh, stimmt smile

ok, dann warte ich auf meine nächste aufgabe. smile

31.01.2011, 18:02

Equester

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x + 14(x - 2) - 13(2x + 8) = 32(4x - 3) + 3(3x - 2) + 170 + 2x

Ist auf seine Art einfacher^^, aber man verzettelt sich einfacher

(Ich bin jetzt allerdings weg. Schau ab und an mal rein?!)

31.01.2011, 18:12

HH123

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x=0,0625

vll mal eine aufgabe mit der e-funktion oder ln, denn da habe ich die größten schwierigkeiten smile

31.01.2011, 18:37

Equester

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Aber erst mal das hier^^
Das ist nicht richtig smile

31.01.2011, 21:51

HH123

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mein neues ergebnis smile

:
$\begin{eqnarray*} x=\frac{-4}{3} \end{eqnarray*}$

31.01.2011, 21:52

Equester

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Damit bin ich einverstanden Freude

31.01.2011, 21:55

HH123

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guuut, das freut mich Big Laugh

bekomme ich eine neue aufgabe..? smile

31.01.2011, 21:57

Equester

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Haha, du hattest eine spezielle Variante. Such doch mal eine im Internet und
bearbeite sie. Ich kontrolliere oder greife unter die Arme smile

01.02.2011, 19:57

HH123

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Ich habe vorab noch schwierigkeiten mit der ableitung eienr funktion.

die funktion ist:

$\begin{eqnarray*} f(x)= 12000(1+x)^{20}-1000\frac{(1+x)^{20}-1 }{x} \end{eqnarray*}$

mit $\begin{eqnarray*} x=0,04 \end{eqnarray*}$
meine lösung wäre dann:

$\begin{eqnarray*} f(x)= 12000(1+0,04x)^{20}-1000\frac{(1+0,04x)^{20}-1 }{(0,04x)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=12000*20(1,04)^{19}*0,04-1000\frac{20(1,04)^{19}*0,04 -(0,04)*(1,04^{20}-1) }{(0,04x)^{2} } \end{eqnarray*}$

und wenn ich stattdessen "x"einfach durch 0,04 ersetze, dann habe ich:

$\begin{eqnarray*} f(x)= 12000(1+0,04)^{20}-1000\frac{(1+0,04)^{20}-1 }{0,04} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=12000*20(1,04)^{19}*0-1000\frac{20*(1,04)^{19}*0-0*(1,04)^{20}-1 ) }{(0,04)^{2} } =0 \end{eqnarray*}$

die lösung des profs ist aber..:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=24000(1+x)^{19}-20000\frac{(1,04)^{19}}{(x)}+1000*\frac{(1+x)^{20}-1 }{x^{2} }=196671,1786 \end{eqnarray*}$

wie kommt er denn darauf..? Ich würde ihn am liebsten selbst fragen, aber im moment habe ich leider keine möglichkeit dazu. Ich hoffe, du kannst da noch auf die sprünge helfen.

01.02.2011, 20:02

Equester

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Ich kann manche Schritte deinerseits nicht nachvollziehen.
Du sagst x=0,04 arbeitest aber weiter mit x?
Entweder du ersetzt x (dann kannst du auch keine Ableitung mehr nehmen) oder
du rechnest mit x durch und errechnest dann f'(x) an der Stelle x=0,04 smile

01.02.2011, 20:04

HH123

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ich habe beide alternativen ausprobiert, aber in beiden fällen habe ich ein anderes ergebnis traurig

01.02.2011, 20:07

Equester

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Machen wir einen Term nach dem anderen. Nehmen wir also den ersten.
Kommst du da auf das gleiche Ergebnis wie dein Prof?
(Beachte, du scheinst eine Null vergessen zu haben. Vor der Klammer steht 240000)

01.02.2011, 20:36

HH123

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stimmt, habe eine null vergessen, aber das ist nur tippfehler. das ergebnis ist tortzdem korrekt.

Nein, ich habe nichtmal annähernd das geliche ergebnis raus...

ich versteh die komplette vorgehensweise nicht...was soll das denn für ein regel sein, was er da anwendet..?

01.02.2011, 20:38

Equester

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Beachte nur den ersten Term:
f(x)=12000(1+x)^20

Der Rest ist mal egal (Es ist eine Summe, das können wir später zusammenfassen).

Die Ableitung bitte Augenzwinkern

01.02.2011, 20:54

HH123

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wenn ich die lösung nicht kennen würde, dann würde bei mir stehen:
$\begin{eqnarray*} f'(x)= 12000*20(1,04)^{19}*0+0*(1,04)^{20} \end{eqnarray*}$

01.02.2011, 21:01

Equester

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Achso, dein Problem ist das x=0,04

Das vergiss! Das lass weg!
Das kommt gaaaanz am Schluss.
Du hast recht -> Eine Ableitung ohne Variable ist 0.

(Wenn du die Ableitung fertig hast, setzt du x=0,04 smile

)

01.02.2011, 21:05

HH123

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ok, dann habe ich:

$\begin{eqnarray*} f'(x) 12000*20(1+x)^{19}*1+0*(1,04)^{20} \end{eqnarray*}$

01.02.2011, 21:06

HH123

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...aber warum lass ich denn 0,04 unbeachtet?

01.02.2011, 21:07

Equester

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Dass 1,04 hat hier nichts verloren.
Die Information existiert nicht. Teufel

Erst wenn ich sie dir gebe. Engel

Gut, der erste Teil hast du ja dann wie der Prof (dein erster Summand).

Wenden wir uns dem zweiten zu. Nimm die Quotienteregel. Vergiss nicht.
Dir ist die eine Information nicht bekannt!^^

01.02.2011, 21:08

Equester

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Zitat:

Original von HH123
...aber warum lass ich denn 0,04 unbeachtet?

Lässt du nicht, aber das kommt erst am Ende.
Die Frage lautet: Wie sieht die Ableitung an der Stelle x=0,04 aus.
Dafür musst du aber erst mal die Ableitung bilden Augenzwinkern

01.02.2011, 21:17

HH123

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$\begin{eqnarray*} \frac{20*(1+x)^{19}+x-(1*(1+x)^{20} }{x^{2} } \end{eqnarray*}$

01.02.2011, 21:22

Equester

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Das nach der ersten Klammer soll mit Sicherheit ein Malzeichen sein?
Dann stimmts soweit ich das sehe.
Den Vorfaktor 1000 nicht vergessen Augenzwinkern

Jetzt die Ableuitung zusammenschreiben. Und jetzt kannst du x durch 0,04 ersetzen smile

01.02.2011, 21:28

HH123

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$\begin{eqnarray*} f'(x)=240000*(1,04)^{19}- \frac{-20000*(1,04)^{19}+x-(1000*(1,04)^{20} }{(0,04)^{2} } \end{eqnarray*}$

01.02.2011, 21:32

HH123

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hmm, das ergebnis ist immer noch nicht gleich...

wo ist der fehler?

01.02.2011, 21:32

Equester

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Zitat:

Original von HH123
$\begin{eqnarray*} f'(x)=240000*(1,04)^{19}- \frac{-20000*(1,04)^{19}+x-(1000*(1,04)^{20} }{(0,04)^{2} } \end{eqnarray*}$

Fast richtig.
Im Zähler musst du das +x aber durch ein *x ersetzen (Und da kannst du 0,04 einsetzen)

$\begin{eqnarray*} f'(x)=240000*(1,04)^{19}- \frac{20000*(1,04)^{19}*0,04-(1000*(1,04)^{20} }{(0,04)^{2} } \end{eqnarray*}$

So müsste es stimmen smile

Edit: Es gibt noch einen Vorzeichenfehler.

01.02.2011, 21:37

HH123

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ja, wenn ich das auflöse, dann habe ich da ein riesieges ergebnis stehen, aber nicht das selbe wie mein prof

01.02.2011, 21:44

Equester

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Also nochmals^^
Damits etwas sauberer aufgeschrieben ist:

$\begin{eqnarray*} f(x)= 12000(1+x)^{20}-1000\frac{(1+x)^{20}-1 }{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)= 12000(1+x)^{20}-\frac{1000*(1+x)^{20}-1000 }{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=240000(1+x)^{19}-\frac{1000*20*(1+x)^{19}*x-1*1000*(1+x)^{20}-1000 }{x²} \end{eqnarray*}$

Kanns so jetzt stimmen (Wir hatten vorher die -1 vergessen. D.h. die -1000 wenn man die
1000 hochholt Augenzwinkern

Du kannst das noch nachvollziehen? Hab es extra umgeschrieben smile

)

Lass es uns jetzt nochmals zusammen kontrollieren, dann einsetzen Augenzwinkern

01.02.2011, 21:57

HH123

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ich habe im zähler ständig "+x", statt "mal x" gerechnet Hammer

ja, kann es nachvollziehen Tanzen

bis auf eine sache noch smile

warum wird 1000 bei der ableitung als konstante berücksichtigt und besipeilsweise 12000 nicht ..?

01.02.2011, 21:59

Equester

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Sehr gut.
Ich dachte das mit dem + und * wäre nur ein Schreibfehler gewesen Big Laugh

Auch die 12000 wird als Konstante gesehen -> 20*12000=240000 Augenzwinkern

01.02.2011, 22:09

HH123

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ahhh, die habe ich aber bei meiner berechnung nicht als konstante gehalten

$\begin{eqnarray*} 12000*20(1,04^{19}+0*(1,04)^{20} \end{eqnarray*}$

ich habe produktregel angewendet. NUn gut, kommt das selbe raus...

und nicht zu vergessen:

Vieeeeeeeeeelen, vieeeeeeelen DANK für deine bemühungen und unterstützung und und und...

*freu* Tanzen

01.02.2011, 22:10

Equester

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Wenns dann passt ist ja recht smile

Und gern geschehen Wink

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