Berechnung v. Wendestellen

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HH123 Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung v. Wendestellen
Meine Frage:
Hallo zusammen, habe große schwierigkeiten bei der berechnung der wendestellen bzw. beim auflösen der zweiten ableitung nach x.

die funktion ist:



Meine Ideen:



soweit bin ich gekommen. beim auflösen der zweiten ableitung habe ich allerdings probleme. Was mir noch sinnvoll scheint ist die gleichung in ln umzuschreiben:

Also:


..habe ab dieser stelle nun stundenlang versucht auszuklammern und aufzulösen, jedoch ohne erfolg.

Nun habe ich mich dazu entschieden hier paar denkstöße zu holen.

..würde mich über antworten, tipps und tricks freuen.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist soweit ich sehe alles richtig, was die Ableitung betrifft.
Was aber willst du mit dem ln Oo


Dir ist bekannt -> f''(x)=0 ist eine Bedingung für die Wendestelle?
Einfach den Zähler Nullsetzen^^
 
 
HH123 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, dann versuche ich dies mal:





Ist der rechenweg soweit richtig..? Denn das ergebnis sollte eigentlich oder oder x= 1 lauten
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, das eigentliche Vorgehen bei einem Polynom dritten Grades ist, dass man
eine Polynomdivision macht.
Errate eine Nullstelle und dann Polynomdivision.

Dein Weg ist nichtsdestotrotz richtig wie auch das Ergebnis. Der Weg ist Geschmackssache Augenzwinkern
Wie ist also dein weiteres Vorgehen?
HH123 Auf diesen Beitrag antworten »




Also

oder
oder



Ok, vielen, vielen dank, so stimmt das ergebnis.

... gibt es noch einen anderen lösungsweg..? (das mit polynomdivision mag ich ganz ehrlich nicht)
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt Du hast nun nochmals die Nullstellen der zweiten Ableitung ausgerechnet.
Mit Polynomdivision Freude

Jeder muss seinen Weg selbst finden. Deine Variante kann aber das ein oder andere mal
etwas komplizierter werden. Aber auch das ist Ansichtssache.
Wies dir beliebt. Solange es richtig ist smile


Wir haben nun f''(0)=0.
Was gilt weiter für das Wendestellenproblem?
HH123 Auf diesen Beitrag antworten »

weiterhin gilt für das wendestellenproblem, dass:

Allerding bei einer riesigen funktion wie:


habe ich etwas schwierigkeiten nach x aufzulösen...:S

reicht es nicht denn aus, wenn ich einfach überprüfe, ob die zweite ableitung bei x0 das vorzeichen wechselt, indem ich einen wert kleiner und einen größer als die nullstellte der zweiten ableitung wähle..?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich mich nicht irre ist da ein kleiner Fehler drinne.

Es ist hier nur nötig den Zähler 0 zu setzen, das geht ja schnell Big Laugh

Ansonsten, das mit dem VZW ist natürlich auch eine Möglichkeit!
HH123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, da ist mir ein fehler unterlaufensmile

Nun gut, bin zwar nicht so gut in sachen umformilieren, aber ich versuche es mal:



habe ich es denn einigermaßen hinbekommen..? smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Dir ist schon bewusst, dass du das so nicht umformen musst Big Laugh
Du musst einfach die Nullstellen von f''(x) in f'''(x) einsetzen.
Diese dürfen dabei aber nicht 0 werden Augenzwinkern Nur dann passts.



Und den Weg vergessen wir ganz schnell wieder! Die Umformungen sind...
falsch :P
Man löst eine solche Aufgabe mit der Polynomdivision (davor errät man eine NS).
Das ist hier allerdings ohnehin nicht möglich.

Gib mir lieber nochmals deine dritte Ableitung, die war vorhin falsch. Dann setze die
Werte von f'' an.




Wenn du danach noch Lust hast üben wir Umformungen smile
HH123 Auf diesen Beitrag antworten »

klar würde ich gerne mit dir umformulierungen übensmile

Ok, hier erstmal meine dritte ableitung von vorhin.





Ist sie nun erstmal so korrekt..?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Freut mich Augenzwinkern Dann machen wir das noch^^



So nochmals die Ableitung bitte Augenzwinkern Mir reicht der erste Schritt, also keine Zusammenfassung.
Bei dir stimmt da was nicht Augenzwinkern
HH123 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, jetzt habe ich lange gerechnet, bekomme immer wieder folgendes raus:


..kann den fehler nicht finden..
HH123 Auf diesen Beitrag antworten »

ohh, habe was vergessen, entschuldige..

nochmal:

Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Edit: Du hasts ja Augenzwinkern

Super, so stimmts doch!
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt nun zwei Möglichkeiten: Entweder vereinfachen und dann einsetzen.


Oder direkt einsetzen ^^
HH123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, meine NS waren:


Reicht es nun aus, wenn ich die überprüfung nur für eine ausgewählte nullstelle durchführe? Oder muss ich alle nullstellen, die ich ermittelt hatte, in die 3. ableitung einsetzen ?

Bei
f'''(1)= 1,5
kommt schon mal keine null raus.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Haha^^
Du musst natürlich alle überprüfen! Es ist doch für uns interessant, welche der
Nullstellen der zweiten Ableitung 0 ergibt, und welche nicht 0 ist! Augenzwinkern

Bei x=1 haben wir f'''(x) ungleich 0 -> der erste Wendepunkt ist gefunden! Wie siehts
mit den anderen beiden aus?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Sry, ich bin jetzt im Bett. Morgen Prüfung Oo
Der Schluss ist ja aber jetzt nicht weiter schwer. Die anderen beiden Punkte noch
überprüfen und fast fertig.
Die x-Werte, die Wendestellen sind, einfach in die Ausgangsgleichung und schon hast
du deine Wendepunkte Augenzwinkern
Morgen dann Umformungsübungen?^^
HH123 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, hat jetzt nun etwas gedauert, war nun viel zum tippen und wenn ich mich nicht irgendwo vertippt habe, dann kommt:



Ok, morgen dann umformungsübungensmile einverstandensmile Nur, wann bist du denn online..?

Wünsche dir noch eine gute nacht und viel, viel erfolg in der prüfungsmile

Bis morgenAugenzwinkern
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hoff ich irr mich jetzt nicht, aber das hab ich auch so (also ungleich 0 :P)
Dann kannste ja jetzt die Wendestellen ausrechnen.
x-Werte einfach in die Funktion einsetzen.
smile

Ich bin heut den ganzen Mittag vollens da. Bis abends Big Laugh
Und Danke, ich denk die Prüfung lief recht gut^^

Wink
HH123 Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Wendestellen:



eine frage habe ich noch und zwar habe ich bei dieser aufgabe nun meine nullstellen mithilfe der polynomdivision ermittelt, wofür ich zunächst mal eine NS erraten musste.

wie könnte ich denn die NS anders berechen.
..Ich finde es sehr aufwendig eine wertetabelle aufzustellen, um eine NS zu erraten, vor allem weil man in den klausuren gar nicht so viel zeit hat.
(Nun gut, bei dieser aufgabe habe ich schon bei x=1 eine NS gahabt, aber könnte auch anders sein:S)

Gibt es denn einen schnelleren weg..??

PS:es feut mich, dass die prüfung gut liefsmile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr gut, hab ich auch Freude

Wenn du ein Polynom 3ten Grades oder höher hast, bleibt dir nicht viel anderes
übrig als raten. Die Nullstellen liegen aber eigentlich immer zwischen -3 und +3 Augenzwinkern


Alles klar? Augenzwinkern
Umformungen?

(Danke)

Wink
HH123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dankeschön erstmal für die große hilfesmile
jaaa, umformensmile

fangen wir mit der funktion an, die ich total falsch umgeformt hatte:



was habe ich nun genau falsch gemacht und wie sollte man am besten anfangen.?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne doch. Wenn der Fragesteller richtig mitarbeit machts auch richtig Spaß Freude

Nun, in dem Fall ist es keine Umformung^^ Hier heißt das Stichwort einfach: Polynomdivision
HH123 Auf diesen Beitrag antworten »

habe da oben wieder mal was vergessensmile

so:

HH123 Auf diesen Beitrag antworten »

oh dankeschön, wenn der antworter auch immer höflich und geduldig bleibt, dann macht es mir auch spaßsmile

Ok, dann stell du mir eine beliebige aufgabe und ich versuche sie umzuformenAugenzwinkern
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich die Kriterien erfüllt? Big Laugh

Haha, du lässt mich eine wählen? Dann mach dich auf was gefasst^^
Du hast zwei Funktionen:
g(x) und f(x). Finde die Schnittpunkte!





Viel Spaß smile
HH123 Auf diesen Beitrag antworten »

also, habe ertsmal x=5,5 raus

ist das ergebnis soweit korrekt??
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nöö^^

Selber Schuld -> Rechenweg muss her^^
HH123 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HH123
also, habe ertsmal x=5,5 raus

ist das ergebnis soweit korrekt??


tippfehler:

x=2,5 ist mein ergebnis
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Macht nix. Ist weiterhin falsch Teufel

Es gibt ohnehin zwei Lösungen Augenzwinkern
Was war denn dein Vorgehen?
Wie sieht dein Rechenweg aus?
HH123 Auf diesen Beitrag antworten »

hhehe.. kein problem.. lass mich gerne überfodernsmile

HH123 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HH123
hhehe.. kein problem.. lass mich gerne überfodernsmile



ooooooooh...nicht x=-2,5, sondern

x=-0,4

nach meinem ergebnisAugenzwinkern
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HH123

hhehe.. kein problem.. lass mich gerne überfodernsmile


Die Umformung hierher ist korrekt
Sehr interessante Weise der Errechnung^^ Statt man einfach die pq-Formel nimmt verwirrt Big Laugh
Auch noch richtig. Aber nicht sinnvoll (siehe oben)
Wie bitte schön, hast du die 16 auf die andere Seite gebracht?^^ Vorsicht! Du hast hier ein Produkt!!!

Wenn überhaupt, dann -0,4 Big Laugh



Ok, da haben wir schon ein paar Fehler Augenzwinkern
Ich habe sie direkt im Text angemerkt smile


Merke dir eins. Hast du die Form vorliegen:
ax²+bx+c=0 Dann musst du die pq-Formel anwenden (oder abc-Formel; bei der
pq-Formel muss das a noch weggebracht werden Augenzwinkern )
HH123 Auf diesen Beitrag antworten »

hehe... bist ja gemeinBig Laugh
ok, dass ich da die pq-formel anwenden kann, habe ich zwar gesehen, aber habe es mir etwas komplizierter gemacht, weil ich das umformen üben wollte.
... und wenn ich mich richtig erinnere, muss man bei der pq-formel das vorzeichen wechseln, dh:


also habe ich dann eine minus unter der wurzel, hmmmmm...

so weiterhin, habe ich die 16 falsch auf die andere seite gebracht



kann ich denn so umformen..?:S
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin doch ein Engel , wie kann ich da gemein sein? Big Laugh

die pq-Formel sieht bisher gut aus. Warum du da was negatives siehst verwirrt


Du hast die -16 richtig rübergebracht, aber rechts hast du den Nenner auf einmal
zum Zähler gemacht Big Laugh
Du meinst, nur weil oben frei ist kann alles nach oben rutschen? Big Laugh So nicht Lehrer
Da bleibt eine 1/(Nenner)!
HH123 Auf diesen Beitrag antworten »

aaah, wie blöd von mir, habe ja vor dem quadrat auch eine minus stehen

ok, ok, ich nehme es wieder zurück...

ich habe keine minus unter der wurzel

dann wäre meine lösung

Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wärst du so frei, mir die pq-Formel mal hinzuschreiben?
Dann machen wir mal einen direkten Vergleich! Big Laugh
HH123 Auf diesen Beitrag antworten »




etwa falsch..?unglücklich
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