Integration durch Substitution?

25.11.2006, 16:21

Samuel

Integration durch Substitution?

Beispiel Anhand des unbestimmten Integrals
$\begin{eqnarray*} \int f(g(x))*g'(x) \end{eqnarray*}$
Warum kann man hier g(x) als u zusammenfassen und schreiben
$\begin{eqnarray*} \int f(u) \end{eqnarray*}$ ?

25.11.2006, 16:25

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RE: Integration durch Substitution?

Zitat:

Original von Samuel
Beispiel Anhand des unbestimmten Integrals
$\begin{eqnarray*} \int f(g(x))*g'(x) \end{eqnarray*}$
Warum kann man hier g(x) als u zusammenfassen und schreiben
$\begin{eqnarray*} \int f(u) \end{eqnarray*}$ ?

Ganz einfach: Du substituierst doch $\begin{eqnarray*} g(x)=u \end{eqnarray*}$ . Dann ist die Ableitung beider Seiten doch $\begin{eqnarray*} g'(x) \dd x=\dd u \end{eqnarray*}$ . Dann gilt:

$\begin{eqnarray*} \dd x=\cfrac{\dd u}{g'(x)} \end{eqnarray*}$ .

Jetzt setzt du das in dein Integral ein, und da müsste etwas wegfallen...

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