Wie komme ich auf diese Gleichung?

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monet Auf diesen Beitrag antworten »
Wie komme ich auf diese Gleichung?
Hallo zusammen,

geht das nur über eine Polynomdivision, um von nach kommen oder gibt es noch andere Möglichkeiten?

Danke, monet
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn n natürlich ist könntest du mal vollständige Induktion versuchen.
monet Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort. smile Ich habe nicht erwähnt, dass das zu dieser Aufgabe
gehört, sorry
[attach]17801[/attach]


Unten steht die Gleichung. Mir wahr nicht klar, wie er darauf gekommen ist.

Aber du hast noch meine letzte Frage nicht beantwortet smile Geht das nur
über die Polynomdiv. ??

Danke, monet
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Man nennt die hier angepasste Art des Faktorisierens den «Zweiklammmeransatz».

2n^2+3n+1 = (2n + a) * (n + b)

Weil a*b = 1 gelten muss, sind a, b leicht zu erraten: a=1, b=1.
(Der lineare Term 3n muss natürlich überprüft werden.)
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

@monet:
Das gleiche hatten wir doch heute schon mal, eine etwas andere Induktionsaufgabe, aber prinzipiell das gleiche, man kann entweder eine Seite ausmultiplizieren oder die andere faktorisieren und schauen, ob das gleiche herauskommt.

Auch kann man die Nullstellen bei quadratischen Problemen unter Zuhilfenahme der pq-Formel oder der quadratischen Ergänzung bestimmen.
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

@wisili:
Deutet die Tatsache, dass du deinen kategorischen Ausschluss von Induktion wortlos verschwinden hast lassen auf einen Rückzug deiner Aussage hin?
 
 
monet Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für eure Antworten. smile
Zitat:
@wisili
Man nennt die hier angepasste Art des Faktorisierens den «Zweiklammmeransatz».
Hab leider nie was davon gehört. Das ist wohl auch das Problem... Wo
kann ich denn dazu was finden?? Hats du eine Tipp. Denn wie ich sehe und auch
@lgrizu zustimme, taucht das immer wieder auf und es scheint wichtig zu sein
das zu beherreschen. Dann wären diese Fragen bestimmt nicht nötig Hammer

Zitat:
@lgrizu
Das gleiche hatten wir doch heute schon mal, eine etwas andere Induktionsaufgabe
Du hast recht aber da hatte ich auch nicht verstanden,
was du mit (nächster Kommentar)
Zitat:
@@lgrizu
man kann entweder eine Seite ausmultiplizieren oder die andere faktorisieren und schauen, ob das gleiche herauskommt.
meinst. Es wäre nett, wenn du mir
das an einem Beispiel direkt zeigen könntest.

Zitat:
@wisili
Weil a*b = 1 gelten muss,
Warum muss denn a*b=1 gelten?? Weil...

Gruß monet
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

@pseudonym
Ich hatte auf den Erstbeitrag geantwortet. Da spielt Induktion keinerlei Rolle.
Dass da ein grösserer Zusammenhang zu einer Induktionsaufgabe bestehe, erwähnte monet erst später, allerdings wieder ohne Aufgabenstellung. Vielleicht überträgt mein Browser gar nicht alle Beitrage ...
monet Auf diesen Beitrag antworten »

@wisili kannst du mir vielleicht in einem Beispiel erklären, wie das mit dem "Zweiklammeransatz" funktioniert?

Danke, monet
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, das geht zeitlich nicht mehr. Aber googeln nach "Zweiklammeransatz" bringt Hinweise.
monet Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Prob. Bin gerade dabei aber ist nicht viel vorhanden. Trotzdem danke smile

Gruß monet
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Wisili ist offline also mach ich mal weiter.

Den Zweiklammeransatz hat Wisilli doch beschrieben, das ist eine Art Koeffizientenvergleich, wir betrachten einmal , das Absolutglied ist 1, also muss gelten a*b=1, der Koeffizient von n ist 3, also muss fernerhin gelten a+b*2=3, Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte, also lösbar.

Dann zu deiner Frage an mich:

Du sollst hier zeigen, dass ist, nun wird zuerst das n+1-te Gleid aus der Summe gezogen und dann die Induktionsvorraussetzung verwendet, also:

, das wird nun entweder so weit umgeformt und faktorisiert, bis dort herauskommt.

Die zweite Möglichkeit ist, sowohl soweit wie möglich auszumultiplizieren und ebenso soweit wie möglich auszumultiplizieren, nachdem nennergleich gemacht wurde und beides zu vergleichen.

Edit: sorry Wisili, du wirst mir als offline angezeigt, Geist-Modus böse
monet Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
@lgrizu
also muss gelten a*b=1, der Koeffizient von n ist 3, also muss fernerhin gelten a+b*2=3,
Ich verstehe leider überhaupt nicht, wie du darauf kommst unglücklich
Wie gesagt, hatte ich bis dato noch nichts mit dem "Zweiklammeransatz" zu tun.
Habe ein Seite im Netz gefunden Zweiklammeransatz Ist diese ok? Was meinst du.

Aus habe ich das 3 Binom gemacht. Das war nicht
das Prob. Es ging mir darum, wie das mit auf kommt.

Aber ich glaube, das ich jetzt verstanden habe, was du mit
Zitat:
@lgrizu
man kann entweder eine Seite ausmultiplizieren oder die andere faktorisieren und schauen, ob das gleiche herauskommt.
meinst Freude

gruß monet
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, also Schritt für Schritt:

Wir haben: .

Das wollen wir in Linearfaktoren zerlegen, dazu betrachten wir zuerst den höchsten Exponenten und seinen Koeffizienten, das ist 2n², also wird zerlegt in 2n und n, was zu dem Ansatz führt:



Nun schauen wir uns an und führen einen Koeffizientenvergleich durch:

Es ist also und , denn genau dann ist .
monet Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich bis jetzt verstanden Freude . Was muss ich dann machen, um auf
(2n+1)(n+1) zu kommen, einsetzen?

danke, monet
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst das Gleichungssystem



lösen.
monet Auf diesen Beitrag antworten »

ok, ich versuche es mal...
monet Auf diesen Beitrag antworten »

Hab die Gleichung versucht zu lösen aber wenn ich nach a auflöse bekommen
ich raus und das kanns wohl nicht sein... unglücklich vielleicht
ist es auch schon zu spät...

hast du einen Ansatz für mich???

gruß monet
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wäre es denn mit , das in die andere Gleichung einsetzen liefert:

, Lösung mit pq-Formel.

Man kann aber auch wirklich ganz leicht sehen, dass a=b=1 eine Lösung des GS ist.
monet Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh, ok danke Freude

Das habe ich auch versucht(wusste nicht, dass es richtig war). Folgende Gleichung hatte ich dann
Und nun also die pq-Formel. Klar, dann
bekomme ich zwei Nullstellen. Das war mir nicht klar, dass es darauf hinaus
läuft Hammer Aber wie kommst du auf
kommt da nicht statt 3 die 1 hin??

D.h. also, ich muss immer auf die pq-Formel hin arbeiten, wenn ich den "Zeiklammeransatz" mache?

gruß monet
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von monet

kommt da nicht statt 3 die 1 hin??


Jap, natürlich, mein Fehler Augenzwinkern
monet Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Prob. smile Aber nochmal zu meiner letzten Frage... ist das richtig??

Dann habe ich das verstanden. Danke für deine Hilfe Freude

gruß monet
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Man muss nicht immer die pq-Formel benutzen, man kann auch teilweise, wie hier zum Beispiel, die Lösungen recht einfach sehen.
monet Auf diesen Beitrag antworten »

Mir fehlt wohl noch die Erfahrung... So, werde mich jetzt ausklinken Wink ciao..
gruß monet
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