Wie komme ich auf diese Gleichung? |
25.01.2011, 21:40 | monet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wie komme ich auf diese Gleichung? geht das nur über eine Polynomdivision, um von nach kommen oder gibt es noch andere Möglichkeiten? Danke, monet |
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25.01.2011, 21:43 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wenn n natürlich ist könntest du mal vollständige Induktion versuchen. |
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25.01.2011, 21:50 | monet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Danke für deine Antwort. Ich habe nicht erwähnt, dass das zu dieser Aufgabe gehört, sorry [attach]17801[/attach] Unten steht die Gleichung. Mir wahr nicht klar, wie er darauf gekommen ist. Aber du hast noch meine letzte Frage nicht beantwortet Geht das nur über die Polynomdiv. ?? Danke, monet |
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25.01.2011, 21:51 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Man nennt die hier angepasste Art des Faktorisierens den «Zweiklammmeransatz». 2n^2+3n+1 = (2n + a) * (n + b) Weil a*b = 1 gelten muss, sind a, b leicht zu erraten: a=1, b=1. (Der lineare Term 3n muss natürlich überprüft werden.) |
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25.01.2011, 21:53 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
@monet: Das gleiche hatten wir doch heute schon mal, eine etwas andere Induktionsaufgabe, aber prinzipiell das gleiche, man kann entweder eine Seite ausmultiplizieren oder die andere faktorisieren und schauen, ob das gleiche herauskommt. Auch kann man die Nullstellen bei quadratischen Problemen unter Zuhilfenahme der pq-Formel oder der quadratischen Ergänzung bestimmen. |
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25.01.2011, 22:06 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
@wisili: Deutet die Tatsache, dass du deinen kategorischen Ausschluss von Induktion wortlos verschwinden hast lassen auf einen Rückzug deiner Aussage hin? |
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25.01.2011, 22:06 | monet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Danke für eure Antworten.
kann ich denn dazu was finden?? Hats du eine Tipp. Denn wie ich sehe und auch @lgrizu zustimme, taucht das immer wieder auf und es scheint wichtig zu sein das zu beherreschen. Dann wären diese Fragen bestimmt nicht nötig
was du mit (nächster Kommentar)
das an einem Beispiel direkt zeigen könntest.
Gruß monet |
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25.01.2011, 22:20 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
@pseudonym Ich hatte auf den Erstbeitrag geantwortet. Da spielt Induktion keinerlei Rolle. Dass da ein grösserer Zusammenhang zu einer Induktionsaufgabe bestehe, erwähnte monet erst später, allerdings wieder ohne Aufgabenstellung. Vielleicht überträgt mein Browser gar nicht alle Beitrage ... |
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25.01.2011, 22:25 | monet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
@wisili kannst du mir vielleicht in einem Beispiel erklären, wie das mit dem "Zweiklammeransatz" funktioniert? Danke, monet |
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25.01.2011, 22:35 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Sorry, das geht zeitlich nicht mehr. Aber googeln nach "Zweiklammeransatz" bringt Hinweise. |
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25.01.2011, 22:36 | monet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Kein Prob. Bin gerade dabei aber ist nicht viel vorhanden. Trotzdem danke Gruß monet |
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25.01.2011, 22:43 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wisili ist offline also mach ich mal weiter. Den Zweiklammeransatz hat Wisilli doch beschrieben, das ist eine Art Koeffizientenvergleich, wir betrachten einmal , das Absolutglied ist 1, also muss gelten a*b=1, der Koeffizient von n ist 3, also muss fernerhin gelten a+b*2=3, Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte, also lösbar. Dann zu deiner Frage an mich: Du sollst hier zeigen, dass ist, nun wird zuerst das n+1-te Gleid aus der Summe gezogen und dann die Induktionsvorraussetzung verwendet, also: , das wird nun entweder so weit umgeformt und faktorisiert, bis dort herauskommt. Die zweite Möglichkeit ist, sowohl soweit wie möglich auszumultiplizieren und ebenso soweit wie möglich auszumultiplizieren, nachdem nennergleich gemacht wurde und beides zu vergleichen. Edit: sorry Wisili, du wirst mir als offline angezeigt, Geist-Modus |
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25.01.2011, 23:09 | monet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wie gesagt, hatte ich bis dato noch nichts mit dem "Zweiklammeransatz" zu tun. Habe ein Seite im Netz gefunden Zweiklammeransatz Ist diese ok? Was meinst du. Aus habe ich das 3 Binom gemacht. Das war nicht das Prob. Es ging mir darum, wie das mit auf kommt. Aber ich glaube, das ich jetzt verstanden habe, was du mit
gruß monet |
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25.01.2011, 23:14 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Okay, also Schritt für Schritt: Wir haben: . Das wollen wir in Linearfaktoren zerlegen, dazu betrachten wir zuerst den höchsten Exponenten und seinen Koeffizienten, das ist 2n², also wird zerlegt in 2n und n, was zu dem Ansatz führt: Nun schauen wir uns an und führen einen Koeffizientenvergleich durch: Es ist also und , denn genau dann ist . |
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25.01.2011, 23:26 | monet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das habe ich bis jetzt verstanden . Was muss ich dann machen, um auf (2n+1)(n+1) zu kommen, einsetzen? danke, monet |
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25.01.2011, 23:27 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Du musst das Gleichungssystem lösen. |
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25.01.2011, 23:28 | monet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ok, ich versuche es mal... |
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25.01.2011, 23:43 | monet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hab die Gleichung versucht zu lösen aber wenn ich nach a auflöse bekommen ich raus und das kanns wohl nicht sein... vielleicht ist es auch schon zu spät... hast du einen Ansatz für mich??? gruß monet |
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25.01.2011, 23:52 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wie wäre es denn mit , das in die andere Gleichung einsetzen liefert: , Lösung mit pq-Formel. Man kann aber auch wirklich ganz leicht sehen, dass a=b=1 eine Lösung des GS ist. |
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26.01.2011, 00:04 | monet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ahhh, ok danke Das habe ich auch versucht(wusste nicht, dass es richtig war). Folgende Gleichung hatte ich dann Und nun also die pq-Formel. Klar, dann bekomme ich zwei Nullstellen. Das war mir nicht klar, dass es darauf hinaus läuft Aber wie kommst du auf kommt da nicht statt 3 die 1 hin?? D.h. also, ich muss immer auf die pq-Formel hin arbeiten, wenn ich den "Zeiklammeransatz" mache? gruß monet |
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26.01.2011, 00:28 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Jap, natürlich, mein Fehler |
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26.01.2011, 00:31 | monet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Kein Prob. Aber nochmal zu meiner letzten Frage... ist das richtig?? Dann habe ich das verstanden. Danke für deine Hilfe gruß monet |
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26.01.2011, 00:38 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Man muss nicht immer die pq-Formel benutzen, man kann auch teilweise, wie hier zum Beispiel, die Lösungen recht einfach sehen. |
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26.01.2011, 00:44 | monet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Mir fehlt wohl noch die Erfahrung... So, werde mich jetzt ausklinken ciao.. gruß monet |
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