Extrema

26.01.2011, 10:32

koalabaer

Extrema

Meine Frage:
Hallo, ich soll für folgende Funktion die Lage der Extrema bestimmen und entscheiden wo das Minimum liegt. Außerdem danach die Monotonie prüfen von f im Intervall (2,unendlich).

$\begin{eqnarray*} f(x) = x^{2n+1} - 2x^{2n} + 1 <br /> x \geq 0 <br /> n \in \mathbb N \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Um die Extrema zu bestimmen muss ich doch erst einmal die erste Ableitung bilden, oder?
Die wäre bei mir:

$\begin{eqnarray*} f(x) = (2n+1)x^{2n} - 4nx^{2n-1} \end{eqnarray*}$

Wenn ich diese Ableitung nun gleich 0 setzte, kommt bei mir auch 0 raus. Stimmt das oder habe ich mich beim Umformen vertan?
Weil danach habe ich die zweite Ableitung gebildet und 0 eingesetzt, wobei wiederum 0 rauskommt. Das hieße ja es wäre ein Wendepunkt. Wie kann ich dann bitte das Minimum bestimmen?

Danke für eure Hilfe!

26.01.2011, 10:53

schultz

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0 ist eine lösung, es gibt aber noch eine weiter was du siehst, wenn du einfach mal x^(2n-1) ausklammerst

26.01.2011, 12:16

koalabaer

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Zitat:

Original von schultz
0 ist eine lösung, es gibt aber noch eine weiter was du siehst, wenn du einfach mal x^(2n-1) ausklammerst

klammer ich das schon bei der ersten ableitung aus, oder?
stimmt folgendes?
$\begin{eqnarray*} x^{2n-1}((2n+1)\frac{1}{x} - 4n) \end{eqnarray*}$

bin mir da grad etwas unsicher. und wenn ich das nach x auflöse würde ... kommt bei mir wieder 0 raus unglücklich

so ein schmarrn ...

26.01.2011, 15:23

schultz

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erstens stimmt das nicht, zweitens würde da auch sicher nicht 0 rauskommen!
du klammerst 1 mal weniger als 2n oft x aus( wegen x^(2n-1)).
also bleibt noch $\begin{eqnarray*} x^{2n-1}((2n+1)x - 4n) \end{eqnarray*}$ übrig, hoffe das kannst du jetzt nach x auflösen ohne dass x=0 rauskommt...

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