Exponent als Bruch

Neue Frage »

tito Auf diesen Beitrag antworten »
Exponent als Bruch
Meine Frage:
Hallo community,

wie verhalten sich die Potenzen, wenn er Exponent ein Bruch ist ?

Bsp.:



Danke im Voraus

Mfg tito

Meine Ideen:
Ich vermute, dass es so aussehen könnte:

sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponent als Bruch
Du vermutest richtig. Freude
tito Auf diesen Beitrag antworten »

Klasse.
Und wenn ich vom Ausdruck eine Wurzel ziehe ?



dann müsste folgendes richtig sein :

[/latex] =

Ist es korrekt ?

Mfg tito
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ist alles richtig. Freude

Ürbigens gilt auch:

smile
tito Auf diesen Beitrag antworten »

Danke.

Also für den Fall würde es heißen:



bzw.

sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, jetzt hast du leider Fehler eingebaut...

Im ersten Fall behauptest du ja: hmm.... verwirrt

Besser ist:


Im zweiten bzw. erweiterten Fall gilt das Ensprechende:



smile
 
 
tito Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt , sonnst ist der Weg völlig unlogisch. Danke.

Und was passiert mit negativen Exponenten ?

Bsp.:



Mein Ansatz ist:



Aber ich glaube man kan den Ausdruck noch weiter vereinfachen.
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das stimmt und deine geäußerte Vermutung zur Vereinfachung ist auch korrekt.

tito Auf diesen Beitrag antworten »

Und wenn die Potenz beim Exponent ein Bruch ist ?

Bsp.:



Ansatz:
tito Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von baphomet
Ja das stimmt und deine geäußerte Vermutung zur Vereinfachung ist auch korrekt.


Danke schön.
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Wurzel kann als gebrochener Exponent geschrieben werden, so wird aus
deinem letzen Beispiel mithilfe des Potenzgesetzes:



folgendes:



Dein Ansatz ist völlig korrekt und das Ergebis stimmt.
tito Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von baphomet
Eine Wurzel kann als gebrochener Exponent geschrieben werden, so wird aus
deinem letzen Beispiel mithilfe des Potenzgesetzes:



folgendes:



Dein Ansatz ist völlig korrekt und das Ergebis stimmt.


Danke, war eine unnötige Frage von mir. S.o.

Ist folgende Aktion korrekt ?:



Falls ja, kann ich es noch weiter vereinfachen ?

Danke im Voraus.

Mfg tito
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Bei dem ersten Term muß ich einhaken, das hast du einen Fehler gemacht.



So jetzt kann man noch ein bisschen zusammenfassen.
tito Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tito
Zitat:
Original von baphomet
Eine Wurzel kann als gebrochener Exponent geschrieben werden, so wird aus
deinem letzen Beispiel mithilfe des Potenzgesetzes:



folgendes:



Dein Ansatz ist völlig korrekt und das Ergebis stimmt.


Danke, war eine unnötige Frage von mir. S.o.

Ist folgende Aktion korrekt ?:



Falls ja, kann ich es noch weiter vereinfachen ?

Danke im Voraus.

Mfg tito



Verzeihung, ein Tippfehler:

baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, so wie du das im letzten Schritt machst, geht das nicht, außerdem hast
du schon vorher einen Fehler gemacht, dazu siehe meinen letzten Beitrag
tito Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von baphomet
Nein, so wie du das im letzten Schritt machst, geht das nicht, außerdem hast
du schon vorher einen Fehler gemacht, dazu siehe meinen letzten Beitrag

Gut, dann haben wir folgendes:



Korrekt ?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so kann man das ausdrücken
tito Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von baphomet
Ja, so kann man das ausdrücken

Klasse. Danke.

Jetzt fasse ich alles zusammen.

Mein Ausgangsausdruck war :



Ich musste den vereinfachen. Nach den gemeinsamen Schlussfolgerungen ist folgendes zusande gekommen:



Nach dem kürzen ist folgenes geblieben:



Aber mir kommt das Ergebnis dalsch vor.

Danke im Voraus.

Mfg tito.
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Also lassen wir den äußeren Ausdruck, die dritte Wurzel erstmal weg und schauen
ob wir sonst irgednwas vereinfachen können.





Jetzt sieht man das man etwas zusammenfassen kann.



Bringen wir die Wurzel ins Spiel, so entsteht:

tito Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von baphomet
Also lassen wir den äußeren Ausdruck, die dritte Wurzel erstmal weg und schauen
ob wir sonst irgednwas vereinfachen können.





Jetzt sieht man das man etwas zusammenfassen kann.



Bringen wir die Wurzel ins Spiel, so entsteht:



Verzeihe mir, aber den Schritt habe ich nicht verstanen.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Lass die Wurzel erst mal ganz nach baphmets Beispiel weg.

Nun hast du also nur noch einen Bruch dastehen. Wandle ihn so um, dass der Bruch
aufgelöst wird.

Wie siehts dann aus?
tito Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester
Lass die Wurzel erst mal ganz nach baphmets Beispiel weg.

Nun hast du also nur noch einen Bruch dastehen. Wandle ihn so um, dass der Bruch
aufgelöst wird.

Wie siehts dann aus?

Aha, also multipliziere ich das ganze mit dem Nenner.
Vielen Dank.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Dann alles klar? smile
tito Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester
Dann alles klar? smile

Jawohl, danke für die Hilfe.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Wenn weitere Fragen offen sind, du weißt wo du uns findest.
Wink
tito Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

eine Frage zu den Wurzeln.

Ich habe folgenden Ausruck


Um den zu lösen wene ich den gleichen Verfahren wie im vorigen Beispiel an: ich multipliziere das ganze mit dem Nenner.

Übrig bleibt:



Mit der Hilfe der dritten binomischer Formel kürze ich zum folgenden:


So, meiner Meinung nach soll die Antwort 1 sein, aber laut er Lösung ist die:



WO habe ich mich geirrt ?

Danke im Voraus.

Mfg tito
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Da der Nenner unter dem Bruchstrich steht, muss der Exponent negativ sein.



Das ist der Fehler. Hier muß man aber mithilfe Binomischer Formeln vorgehen.
tito Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von baphomet
Da der Nenner unter dem Bruchstrich steht, muss der Exponent negativ sein.



Das ist der Fehler. Hier muß man aber mithilfe Binomischer Formeln vorgehen.

Ausgezeichnet. Vielen Dank.

Aber irgendwie komme ich auf die alte Lösung:

=

Ich multipliziere wieder mit dem Nenner:

bzw.


Der Weg st korrekt oder ?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist das Ziel, das vereinfachen oder nach einer bestimmen Unbekannten umformen?

Ich kam auch auf dein Ergebnis, vielleicht ist das ein Fehler im Buch.

Aber nenne mir bitte die Aufgabenstellung.
tito Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von baphomet
Was ist das Ziel, das vereinfachen oder nach einer bestimmen Unbekannten umformen?

Ich kam auch auf dein Ergebnis, vielleicht ist das ein Fehler im Buch.

Aber nenne mir bitte die Aufgabenstellung.

Die Aufgabe lautet folgenden Ausdruck zu vereinfachen:

Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tito

Ich multipliziere wieder mit dem Nenner:

bzw.


Der Weg st korrekt oder ?


Wenn du mit dem Nenner multiplizierst, dann brauchst du eine Gleichung! Auf
der anderen Seite muss dann 0 stehen.
Du aber hast hier eine Erweiterung



Davon natürlich noch die ganze Wurzel ziehen.
Baphomet du siehst es jetzt? Dann mach gerne weiter smile
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Ja mit der dritten Binomischen Formel soweit war ich auch, aber ich sehe es irgendwie
im Moment nicht. Deswegen übergebe ich an dich Equester.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe PN, baphomet smile
tito Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester
Zitat:
Original von tito

Ich multipliziere wieder mit dem Nenner:

bzw.


Der Weg st korrekt oder ?


Wenn du mit dem Nenner multiplizierst, dann brauchst du eine Gleichung! Auf
der anderen Seite muss dann 0 stehen.
Du aber hast hier eine Erweiterung



Davon natürlich noch die ganze Wurzel ziehen.
Baphomet du siehst es jetzt? Dann mach gerne weiter smile

Verzeihe,aber ich habe den Schritt nicht verstanen. Könntest du eventuell es erläutern ?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Also wir erweitern, Zähler und Nenner werden mit dem Term


So entsteht im Zähler die dirtte Binomische Formel, im Nenner hingegen die erste
Binomische Formel.



Das können wir wie folgt schreiben:



Soweit klar?
tito Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von baphomet
Also wir erweitern, Zähler und Nenner werden mit dem Term


So entsteht im Zähler die dirtte Binomische Formel, im Nenner hingegen die erste
Binomische Formel.



Das können wir wie folgt schreiben:



Soweit klar?

Jawohl.
Der Weg ist klar. Danke
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt nutzen wir nochmals die 3. Binomsiche Formel und kehren den Bruch umm
dann kommen wir auf die angegebene Lösung.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von baphomet
Jetzt nutzen wir nochmals die 3. Binomsiche Formel und kehren den Bruch umm
dann kommen wir auf die angegebene Lösung.




Warum hast du nicht gleich den Nenner so erweitert, dass er 1 wird und rausfällt? Ihr geht da einen gewaltigen Umweg... unglücklich

Ich habe die ganze Umformung in 4 (!) Schritten erledigt.

smile


edit: tito, die neue Aufgabe schneide ich raus und eröffne mit ihr einen eigenen Thread.

edit2: Dort ist der neue Thread.
tito Auf diesen Beitrag antworten »

Danke sulo.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von baphomet
Also wir erweitern, Zähler und Nenner werden mit dem Term


So entsteht im Zähler die dirtte Binomische Formel, im Nenner hingegen die erste
Binomische Formel.



Das können wir wie folgt schreiben:



Soweit klar?


Zitat:
Original von baphomet
Jetzt nutzen wir nochmals die 3. Binomsiche Formel und kehren den Bruch umm
dann kommen wir auf die angegebene Lösung.


Da auf meinen Hinweis, dass dies ein extrem umständlicher und somit falscher Weg ist, nicht eingegangen wurde, schreibe ich jetzt einmal die richtige Lösung auf:



So einfach ist das Ganze umzuformen.


An baphomet ergeht daher die ernste Mahnung, nicht Aufgaben anzunehmen, die er nicht vernünftig lösen kann.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »