Exponent als Bruch |
26.01.2011, 10:53 | tito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Exponent als Bruch Hallo community, wie verhalten sich die Potenzen, wenn er Exponent ein Bruch ist ? Bsp.: Danke im Voraus Mfg tito Meine Ideen: Ich vermute, dass es so aussehen könnte: |
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26.01.2011, 10:56 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Exponent als Bruch Du vermutest richtig. |
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26.01.2011, 11:21 | tito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Klasse. Und wenn ich vom Ausdruck eine Wurzel ziehe ? dann müsste folgendes richtig sein : [/latex] = Ist es korrekt ? Mfg tito |
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26.01.2011, 11:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist alles richtig. Ürbigens gilt auch: |
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26.01.2011, 11:43 | tito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke. Also für den Fall würde es heißen: bzw. |
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26.01.2011, 11:52 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, jetzt hast du leider Fehler eingebaut... Im ersten Fall behauptest du ja: hmm.... Besser ist: Im zweiten bzw. erweiterten Fall gilt das Ensprechende: |
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26.01.2011, 12:34 | tito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt , sonnst ist der Weg völlig unlogisch. Danke. Und was passiert mit negativen Exponenten ? Bsp.: Mein Ansatz ist: Aber ich glaube man kan den Ausdruck noch weiter vereinfachen. |
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26.01.2011, 12:54 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja das stimmt und deine geäußerte Vermutung zur Vereinfachung ist auch korrekt. |
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26.01.2011, 13:02 | tito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und wenn die Potenz beim Exponent ein Bruch ist ? Bsp.: Ansatz: |
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26.01.2011, 13:04 | tito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke schön. |
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26.01.2011, 13:10 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Wurzel kann als gebrochener Exponent geschrieben werden, so wird aus deinem letzen Beispiel mithilfe des Potenzgesetzes: folgendes: Dein Ansatz ist völlig korrekt und das Ergebis stimmt. |
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26.01.2011, 13:22 | tito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke, war eine unnötige Frage von mir. S.o. Ist folgende Aktion korrekt ?: Falls ja, kann ich es noch weiter vereinfachen ? Danke im Voraus. Mfg tito |
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26.01.2011, 13:26 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei dem ersten Term muß ich einhaken, das hast du einen Fehler gemacht. So jetzt kann man noch ein bisschen zusammenfassen. |
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26.01.2011, 13:27 | tito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verzeihung, ein Tippfehler: |
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26.01.2011, 13:28 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, so wie du das im letzten Schritt machst, geht das nicht, außerdem hast du schon vorher einen Fehler gemacht, dazu siehe meinen letzten Beitrag |
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26.01.2011, 13:33 | tito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut, dann haben wir folgendes: Korrekt ? |
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26.01.2011, 13:34 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, so kann man das ausdrücken |
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26.01.2011, 14:44 | tito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Klasse. Danke. Jetzt fasse ich alles zusammen. Mein Ausgangsausdruck war : Ich musste den vereinfachen. Nach den gemeinsamen Schlussfolgerungen ist folgendes zusande gekommen: Nach dem kürzen ist folgenes geblieben: Aber mir kommt das Ergebnis dalsch vor. Danke im Voraus. Mfg tito. |
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26.01.2011, 15:00 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also lassen wir den äußeren Ausdruck, die dritte Wurzel erstmal weg und schauen ob wir sonst irgednwas vereinfachen können. Jetzt sieht man das man etwas zusammenfassen kann. Bringen wir die Wurzel ins Spiel, so entsteht: |
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27.01.2011, 17:18 | tito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verzeihe mir, aber den Schritt habe ich nicht verstanen. |
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27.01.2011, 17:22 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lass die Wurzel erst mal ganz nach baphmets Beispiel weg. Nun hast du also nur noch einen Bruch dastehen. Wandle ihn so um, dass der Bruch aufgelöst wird. Wie siehts dann aus? |
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27.01.2011, 19:23 | tito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aha, also multipliziere ich das ganze mit dem Nenner. Vielen Dank. |
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27.01.2011, 19:25 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann alles klar? |
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27.01.2011, 20:39 | tito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jawohl, danke für die Hilfe. |
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27.01.2011, 20:40 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn weitere Fragen offen sind, du weißt wo du uns findest. |
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28.01.2011, 14:23 | tito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, eine Frage zu den Wurzeln. Ich habe folgenden Ausruck Um den zu lösen wene ich den gleichen Verfahren wie im vorigen Beispiel an: ich multipliziere das ganze mit dem Nenner. Übrig bleibt: Mit der Hilfe der dritten binomischer Formel kürze ich zum folgenden: So, meiner Meinung nach soll die Antwort 1 sein, aber laut er Lösung ist die: WO habe ich mich geirrt ? Danke im Voraus. Mfg tito |
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28.01.2011, 14:37 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da der Nenner unter dem Bruchstrich steht, muss der Exponent negativ sein. Das ist der Fehler. Hier muß man aber mithilfe Binomischer Formeln vorgehen. |
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28.01.2011, 14:57 | tito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ausgezeichnet. Vielen Dank. Aber irgendwie komme ich auf die alte Lösung: = Ich multipliziere wieder mit dem Nenner: bzw. Der Weg st korrekt oder ? |
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28.01.2011, 15:13 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist das Ziel, das vereinfachen oder nach einer bestimmen Unbekannten umformen? Ich kam auch auf dein Ergebnis, vielleicht ist das ein Fehler im Buch. Aber nenne mir bitte die Aufgabenstellung. |
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28.01.2011, 15:16 | tito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Aufgabe lautet folgenden Ausdruck zu vereinfachen: |
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28.01.2011, 15:26 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du mit dem Nenner multiplizierst, dann brauchst du eine Gleichung! Auf der anderen Seite muss dann 0 stehen. Du aber hast hier eine Erweiterung Davon natürlich noch die ganze Wurzel ziehen. Baphomet du siehst es jetzt? Dann mach gerne weiter |
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28.01.2011, 15:38 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja mit der dritten Binomischen Formel soweit war ich auch, aber ich sehe es irgendwie im Moment nicht. Deswegen übergebe ich an dich Equester. |
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28.01.2011, 15:44 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Siehe PN, baphomet |
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28.01.2011, 16:15 | tito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verzeihe,aber ich habe den Schritt nicht verstanen. Könntest du eventuell es erläutern ? |
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28.01.2011, 16:22 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also wir erweitern, Zähler und Nenner werden mit dem Term So entsteht im Zähler die dirtte Binomische Formel, im Nenner hingegen die erste Binomische Formel. Das können wir wie folgt schreiben: Soweit klar? |
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01.02.2011, 18:43 | tito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jawohl. Der Weg ist klar. Danke |
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01.02.2011, 18:44 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt nutzen wir nochmals die 3. Binomsiche Formel und kehren den Bruch umm dann kommen wir auf die angegebene Lösung. |
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01.02.2011, 18:50 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum hast du nicht gleich den Nenner so erweitert, dass er 1 wird und rausfällt? Ihr geht da einen gewaltigen Umweg... Ich habe die ganze Umformung in 4 (!) Schritten erledigt. edit: tito, die neue Aufgabe schneide ich raus und eröffne mit ihr einen eigenen Thread. edit2: Dort ist der neue Thread. |
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01.02.2011, 18:58 | tito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke sulo. |
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02.02.2011, 09:36 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da auf meinen Hinweis, dass dies ein extrem umständlicher und somit falscher Weg ist, nicht eingegangen wurde, schreibe ich jetzt einmal die richtige Lösung auf: So einfach ist das Ganze umzuformen. An baphomet ergeht daher die ernste Mahnung, nicht Aufgaben anzunehmen, die er nicht vernünftig lösen kann. |
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