LFZ berechnen von funktionen mit parametern |
26.01.2011, 12:16 | Cikimiki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
LFZ berechnen von funktionen mit parametern hey leute, ich habe morgen ne schulaufgabe zu schreiben, aber komme mit parametern nicht klar! eine beispielaufgabe habe ich: f(x)=x³*x-a²*x² (ich wollte eigendlich x hoch 4 schreiben, deswegen x³*x) ich muss jetzt die linearfaktorzerlegung(LFZ) und die vielfachheit der nullstellen in abhänigkeit von a berechnen. ich komme überhaupt nicht klar!:S hilfeeeeee Meine Ideen: muss ich a ausklammern? dann siehts so aus denke ich mal: a²*(x³+x/a²+x²) ich finde das sieht noch schlimmer aus:S |
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26.01.2011, 12:19 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kann man Formeln schreiben?, damit kann man auch "hoch 4" bekommen. Es geht also um ; warum willst du bei der Nullstellenberechnung ausklammern? Nimm lieber da raus. |
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26.01.2011, 14:52 | Cikimiki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm ok, also müsste es dann so heißen: f(x)=x²(x²-a²) also müsste x=0 sein, oder wie?:S |
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26.01.2011, 15:01 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, x=0 ist eine Nullstelle, welche Vielfachheit hat sie? Und wie hängt diese Nullstelle von a ab? |
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26.01.2011, 15:54 | Cikimiki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielfahheit ist 2 also eine doppelte! ok gut und jetzt komme ich nicht klar, was soll ich denn jetzt tun? |
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26.01.2011, 15:56 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die zweite Nullstelle bestimmen, x² ist abgehakt, wie siehts mit (x²-a²) aus? Kann man das noch weiter zerlegen? |
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26.01.2011, 16:06 | Cikimiki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmm heißt es dass die nächste nullstelle +a² ist? hmmmmm oder nicht? also ausklammern kann ich ja nix mehr:S ohhhh ich bin verwirrt |
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26.01.2011, 16:10 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tipp: dritte binomische Formel. |
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26.01.2011, 16:17 | Cikimiki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sind also 2 weiter nullstellen gefunden? eine einfache -a, eine einfache +a und eine doppelte 0 ? ist das richtig?:S |
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26.01.2011, 16:21 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst jetzt eine Fallunterscheidung für a machen, es gibt einen Spezialfall den du beachten solltest. |
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26.01.2011, 16:34 | Cikimiki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmm .... ich hab jetzt nachgedacht und komme einfach nicht weiter welche fallunterscheidung für a? ein spezialfall?:S |
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26.01.2011, 16:43 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast jetzt 3 Nullstellen, x=0, x=+a und x=-a, also hat die Funktion 3 Nullstellen in Abhänigkeit von a; es gibt aber einen Fall, wo die Funktion weniger als 3 Nullstellen hat. |
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26.01.2011, 16:47 | Cikimiki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und welchen fall?:S |
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26.01.2011, 16:54 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das frage ich ja dich. Wann könnten zum Beispiel die zweite und die dritte Nullstelle übereinstimmen? |
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26.01.2011, 17:01 | Cikimiki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eigendlich gar nicht, da die zweite nullstelle positiv ist und die dritte negativ...also können die nullstellen nie übereinstimme. oder beide sind 0 aber dann hätte ich ja eine vierfache nullstelle 0! |
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26.01.2011, 17:02 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit hast du deinen Sonderfall gefunden. |
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26.01.2011, 17:17 | Cikimiki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok somit heißt es: 1.fall a=0 und 2.fall a<>0 wenn ich a=0 in die funktion einsetze: war das überhaupt richtig? den zweiten fall kann ich net:S danke dass du mir so hilfst |
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26.01.2011, 17:18 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, für a=0 erhältst du diese Funktion, was kannst du da über die Nullstellen sagen? Für a=/=0 haben wir die Nullstellen eben doch schon berechnet. |
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26.01.2011, 17:24 | Cikimiki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achsooo achsooo ja dann so: und welche ist jetzt die richtige? also es gibt eine vierfache oder eine doppelte, und zwei einfache |
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26.01.2011, 17:26 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die erste für a=0, sonst die zweite Wobei du natürlich auch die zweite für den Fall a=0 angeben kannst, die ist allgemein richtig. Nur bei den Nullstellen musst du unbedingt die beiden Fälle unterscheiden. |
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26.01.2011, 17:29 | Cikimiki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm also gibt es zwei linearfaktorzerlegungen? wie soll ich das denn am besten beschreiben in diesem fall? |
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26.01.2011, 17:30 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst einfach die zweite hinschreiben, die funktioniert auch für den Fall a=0. Das dürfte am einfachsten sein. |
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26.01.2011, 17:34 | Cikimiki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm stimmt ok ok jetzt hab ichs verstanden! vieleeeen dank! du bist seeeeeeeehr geduldig gewäsen aber eine frage hätte ich noch, undzwar die wollen noch die wertemenge wissen? |
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