LFZ berechnen von funktionen mit parametern

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Cikimiki Auf diesen Beitrag antworten »
LFZ berechnen von funktionen mit parametern
Meine Frage:
hey leute,
ich habe morgen ne schulaufgabe zu schreiben, aber komme mit parametern nicht klar! eine beispielaufgabe habe ich:
f(x)=x³*x-a²*x² (ich wollte eigendlich x hoch 4 schreiben, deswegen x³*x)
ich muss jetzt die linearfaktorzerlegung(LFZ) und die vielfachheit der nullstellen in abhänigkeit von a berechnen.

ich komme überhaupt nicht klar!:S hilfeeeeee

Meine Ideen:
muss ich a ausklammern? dann siehts so aus denke ich mal:
a²*(x³+x/a²+x²) ich finde das sieht noch schlimmer aus:S
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kann man Formeln schreiben?, damit kann man auch "hoch 4" bekommen. Augenzwinkern

Es geht also um ; warum willst du bei der Nullstellenberechnung ausklammern? Nimm lieber da raus. smile
Cikimiki Auf diesen Beitrag antworten »

hmm ok, also müsste es dann so heißen:

f(x)=x²(x²-a²)
also müsste x=0 sein, oder wie?:S
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, x=0 ist eine Nullstelle, welche Vielfachheit hat sie? Und wie hängt diese Nullstelle von a ab?
Cikimiki Auf diesen Beitrag antworten »

Vielfahheit ist 2 also eine doppelte!Big Laugh ok gut und jetzt komme ich nicht klar, was soll ich denn jetzt tun?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Die zweite Nullstelle bestimmen, x² ist abgehakt, wie siehts mit (x²-a²) aus? Kann man das noch weiter zerlegen?
 
 
Cikimiki Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm heißt es dass die nächste nullstelle +a² ist? hmmmmm oder nicht? also ausklammern kann ich ja nix mehr:S ohhhh ich bin verwirrt
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Tipp: dritte binomische Formel.
Cikimiki Auf diesen Beitrag antworten »


sind also 2 weiter nullstellen gefunden? eine einfache -a, eine einfache +a und eine doppelte 0 ? ist das richtig?:S
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst jetzt eine Fallunterscheidung für a machen, es gibt einen Spezialfall den du beachten solltest.
Cikimiki Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm .... ich hab jetzt nachgedacht und komme einfach nicht weiter welche fallunterscheidung für a? ein spezialfall?:S
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast jetzt 3 Nullstellen, x=0, x=+a und x=-a, also hat die Funktion 3 Nullstellen in Abhänigkeit von a; es gibt aber einen Fall, wo die Funktion weniger als 3 Nullstellen hat.
Cikimiki Auf diesen Beitrag antworten »

und welchen fall?:S
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das frage ich ja dich. Wann könnten zum Beispiel die zweite und die dritte Nullstelle übereinstimmen?
Cikimiki Auf diesen Beitrag antworten »

eigendlich gar nicht, da die zweite nullstelle positiv ist und die dritte negativ...also können die nullstellen nie übereinstimme. oder beide sind 0 aber dann hätte ich ja eine vierfache nullstelle 0!
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Damit hast du deinen Sonderfall gefunden.
Cikimiki Auf diesen Beitrag antworten »

ok somit heißt es:
1.fall a=0 und 2.fall a<>0
wenn ich a=0 in die funktion einsetze:


war das überhaupt richtig?
den zweiten fall kann ich net:S

danke dass du mir so hilfst Gott
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, für a=0 erhältst du diese Funktion, was kannst du da über die Nullstellen sagen?

Für a=/=0 haben wir die Nullstellen eben doch schon berechnet.
Cikimiki Auf diesen Beitrag antworten »

achsooo achsooo ja dann so:

und welche ist jetzt die richtige?
also es gibt eine vierfache oder eine doppelte, und zwei einfache
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste für a=0, sonst die zweite Augenzwinkern

Wobei du natürlich auch die zweite für den Fall a=0 angeben kannst, die ist allgemein richtig. Nur bei den Nullstellen musst du unbedingt die beiden Fälle unterscheiden.
Cikimiki Auf diesen Beitrag antworten »

hmm also gibt es zwei linearfaktorzerlegungen? wie soll ich das denn am besten beschreiben in diesem fall?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Wobei du natürlich auch die zweite für den Fall a=0 angeben kannst, die ist allgemein richtig.


Du kannst einfach die zweite hinschreiben, die funktioniert auch für den Fall a=0. Das dürfte am einfachsten sein.
Cikimiki Auf diesen Beitrag antworten »

hmm stimmt ok ok jetzt hab ichs verstanden! vieleeeen dank! du bist seeeeeeeehr geduldig gewäsen Freude
aber eine frage hätte ich noch, undzwar die wollen noch die wertemenge wissen?
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