Definitions- und Wertebereich einer Funktion |
| 26.01.2011, 14:40 | Jules29 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Definitions- und Wertebereich einer Funktion Ich habe nur eine kurze Frage zum Definitionsbereich und Wertebereich einer Funktion. Wenn ich bspw. die Funktion y = 1/7x habe, ist diese eine gleichseitige Hyperbel mit x- und y-Achse als Asymptoten. Der Def.bereich ist R\{0}, aber was ist der Wertebereich? Ist er einfach R? Kann ich dann sagen, dass die Funktion injektiv ist, da es für jedes y höchstens eine Lösung (und für y = 0 eben keine) gibt. Und dass sie nicht surjektiv ist, da es wie eben festgestellt für y = 0 keine Lösung gibt. Dann könnte ich ja eigentlich durch Einschränkung des Wertebereichs zu R\{0} eine bijektive Funktion daraus machen!? Vielleicht kann mir jemand einen generellen Tipp zur Bestimmung von Definitions- und Wertebereich (vorallem bei Funktionen mit Asymptoten oder Beschränktheit) geben? Vielen Dank im Voraus! |
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| 26.01.2011, 14:56 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Definitions- und Wertebereich einer Funktion Wohin bildet die Funktion denn ab? Was ist da als Bildmenge angegeben? Ganz R? Bei der Frage nach Injektivität und Surjektivität ist das eine entscheidende Information, die darfst du nicht vorenthalten. Injektiv ist die Funktion aber, ja. Der Wertebereich ist nicht ganz R, nein.
bei der Einschränkung des Bildes, ja. |
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| 26.01.2011, 15:20 | Jules29 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank erstmal für die schnelle Hilfe. Wenn ich die Antwort richtig verstanden habe, bedeutet dies also: bei der Funktion y = 1/7x ist der Wertebereich von Anfang an R\{0} (da ja y = 0 nicht angenommen wird) Dies würde also heißen, die Funktion ist (ohne weiteres Zutun) bijektiv? Bist Du sicher, dass der Wertebereich nicht R sein kann? y = 0 wird hier zwar nicht angnommen, aber ist doch trotzdem defniert. (Sorry, ich frag so blöd, weil in meine Skript steht für y = 1/x ist der Wertebereich R und die Funktion ist nur injektiv - und diese Funktion lässt sich mit der obigen ja vergleichen) |
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| 26.01.2011, 15:28 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Definitions- und Wertebereich einer Funktion
Es kann höchstens sein, dass wir hier die Begrifflichkeiten unterschiedlich einsetzen. Der Wertebereich ist für mich derjenige Teil der Zielmenge, der auch tatsächlich von f angenommen wird. y wird aber nie null, daher wäre der Wertebereich für mich eben nicht ganz R. Vielleicht wird in eurem Skript aber der Begriff Wertebereich synonym zur Zielmenge verwendet. Das weiß ich so nicht. Ich fänd es auch ungünstig. Für mich ist das nicht dasselbe. Aber um eines klarzustellen: ist NICHT surjektiv. Da sind wir uns einig, ja? Hingegen wäre tatsächlich surjektiv (und damit dann auch bijektiv), weil wir die 0 rausgenommen haben, das hattest du ja oben schon vermutet, wenn ich das richtig verstanden habe. Denn R\{0} wird ja von f komplett angenommen. |
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| 26.01.2011, 15:46 | Jules29 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es kann auch sein, dass ich die Begrifflichkeiten bis dato nicht richtig verstanden habe! 
Ich dachte, das Zielmenge und Wertebereich das gleiche sei - nämlich eben das "zweite R nach dem Pfeil"? Ansonsten hast Du mich richtig verstanden und wir sind uns einig. Vielen Dank! 
Vielleicht noch eine kleine Frage zum Schluss: Reicht es, um die Umkehrfunktion zu bilden, dass die ursprüngliche Funktion injektiv ist? Oder muss die Funktion bijektiv sein? |
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| 26.01.2011, 15:59 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um eine Funktion umzukehren, muss sie bijektiv sein. Injekitivität allein reicht nicht aus. Du kannst aber bei jeder injektiven Funktion eben die Bildmenge soweit einschränken, dass die Funktion surjektiv ist. Das geht ja immer (und haben wir hier ja auch schon in unserem Beispiel gemacht, indem wir die 0 rausgenommen haben). |
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| 26.01.2011, 16:06 | Jules29 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar, vielen Dank! 
Das wird wohl nicht, die letzte Frage gewesen sein...
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