Gleichung auflösen

26.01.2011, 19:35

rwerle

Gleichung auflösen

Meine Frage:
Folgende Aufgabe nach b auflösen:

ln 9 = a + ln (3b)

Meine Ideen:
kann ich es so lösen?

ln9 / ln (3b) = a

==> 9 / e^a = 3b ==> 3/e^a = b

Ist das so richtig? Direkt alles e^nehmen geht nicht?

26.01.2011, 19:36

baphomet

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RE: Gleichung auflösen
$\begin{eqnarray*} \ln 9 = a + \ln (3b) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \ln 9-a=\ln(3b) \end{eqnarray*}$

Jetzt e-Funktion benutzen und Ruhe ist. Deine Vorgehensweise ist falsch, die erste
Umformung mit dem geteilt hast du falsch um genau zu sein

26.01.2011, 19:40

rwerle

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weshalb ist die falsch? Ich kann es doch mit - ln (3b) rüber ziehen!? Und dann steht da ln 9/3b = a !??

26.01.2011, 19:42

baphomet

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Du dividierst nur auf einer Gleichungsseite, das mußt du aber auf beiden Seiten
ausführen

$\begin{eqnarray*} \ln 9 = a +\ ln (3b) \end{eqnarray*}$

Jetzt dividieren wir richtig und es entsteht dies:

$\begin{eqnarray*} \frac{\ln(9)}{\ln(3b)}=\frac{a}{ \ln(3b)}+1 \end{eqnarray*}$

Schau mal was bei dir steht?

26.01.2011, 19:47

rwerle

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hmm.. schon klar.. ich wollte das Logarithmengesetz von anwenden: log a/b = log a - log b

Dieses:
Darf ich nicht wegen dem " a+" oder? :-(

26.01.2011, 19:50

baphomet

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Ja deswegen starte mal bei meinem Ansatz:

$\begin{eqnarray*} \ln 9-a=\ln(3b) \end{eqnarray*}$

Wir nutzen die e-Funktion und es entsteht das:

$\begin{eqnarray*} e^{\ln(9)-a}=e^{\ln (3b)} \end{eqnarray*}$

Durch die Idendität $\begin{eqnarray*} e^{\ln(a)}=a \end{eqnarray*}$ können wir es so schreiben

$\begin{eqnarray*} \frac{9}{e^a}=3b \end{eqnarray*}$

Sosieht das dann aufgrund von Potenzgesetzen aus, den Rest schaffst du alleine.

26.01.2011, 20:00

rwerle

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Genau das hatte ich auch heraus im 1. Post:

==> 9 / e^a = 3b

Ergebnis wäre dann: 9/3e^a = b

Meine Frage war dann noch ob ich ln 9 = a + ln (3b) nicht direkt auflösen darf? Also => 9 = e^a + 3b !??

26.01.2011, 20:02

baphomet

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Zitat:

Meine Frage war dann noch ob ich ln 9 = a + ln (3b) nicht direkt auflösen darf? Also => 9 = e^a + 3b !??

Ja das darfst du machen, habe ich ja auch so ähnlich. Aber in deinem Anfagnspost ist
dir mit der Umformung mittels Division ein Fehler unterlaufen.

26.01.2011, 20:07

rwerle

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Ja ich hatte einen Schritt übersprungen.

==> 9 / e^a = 3b
= 9 / 3*e^a= b

So ok?

Hmm.. mit dem direkten Weg komme ich auf ein anderes Ergebnis:

=> 9 = e^a + 3b
= 9 - e^a = 3b
= (9 - e^a) / 3 = b !??

26.01.2011, 20:09

baphomet

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Ersterer Weg OK; der andere aber nicht und das rührt auf deinen von dir
bereits oben als von mir FALSCH erkannte Umformung zurück.

26.01.2011, 20:28

rwerle

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Ich verstehe nicht was du genau meinst: Ok deinen 2. Post habe ich verstanden.
Aber dies erübrigt sich ja hier, da ich das Logarithmengesetz "loga - logb" anwende (siehe meine Grafik),

Also du meinst dieser Weg hier ist falsch!??

$\begin{eqnarray*} ln9 = a + ln(3b) = ln9 - ln(3b) = a = ln\frac{9}{3b} = a \frac{9}{3b} = e^{a} ==> \frac{9}{e^{a}} = 3b \end{eqnarray*}$

26.01.2011, 21:36

rwerle

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Also das erste mit ln 9 - ln(3b) ist richtig?
Beziehungsweise, was mache ich hierbei falsch?

$\begin{eqnarray*} ln9 = a + ln (3b) 9 = e^{a} + 3b 9 - e^{a} = 3b \frac{9-e^{a}}{3} = b \end{eqnarray*}$

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