Eigenvektoren 4x4 Matrix

26.01.2011, 19:50	pfefferminze	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenvektoren 4x4 Matrix Meine Frage: Ich habe ein Problem beim Berechnen der Eigenvektoren einer 4x4 Matrix. Die Matrix lautet: A= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 12 & -11 & 6 & 6 \\ 15 & -10 & 2 & 7 \\ 4 & -1 & 1 & 1 \\ 5 & -1 & -4 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Die Eigenvektoren dazu sind 2;2;i;-i Meine Ideen: Dass ich die EIgenvektoren durch Gauß lösen muss, weiß ich, nur komme ich nicht auf die richtigen Ergebnisse...
26.01.2011, 20:45	pfefferminze	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenvektoren 4x4 Matrix Kann mir denn niemand helfen..?
26.01.2011, 21:21	ThomasL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenvektoren 4x4 Matrix kannst du genauer beschreiben, was du schon gerechnet hast und wo das Problem ist?
26.01.2011, 22:07	ES	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenvektoren 4x4 Matrix Die Aufgabe war bei der Hausübung bisschen blöd. Bei mir ist da auch ziemlich krummes Zeug rausgekommen.
26.01.2011, 22:12	pfefferminze	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenvektoren 4x4 Matrix Ich habe die Eigenwerte durch die charakteristische Gleichung berechnet und nun weiß ich nicht, wie ich die Eigenvektoren der Matrix berechnen soll. Diese sollten lauten: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1-i \\ 5-i \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1+i \\ 5+i \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich habe es mit Gauss durch Lösen der Gleichung (A-tI4)v=0 versucht, nur komme ich nicht auf die richtigen Vektoren. Durch den Algorithmus komme ich auf die Matrix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 10 & 13 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
26.01.2011, 22:21	pfefferminze	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenvektoren 4x4 Matrix Und was hattest du dann als Ergebnis?
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26.01.2011, 22:45	ThomasL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenvektoren 4x4 Matrix also wenn ich die Matrix $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ aus deinem ersten Post mit dem Vektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}1 \\ 2 \\ 1\\ 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ multipliziere, erhalte ich $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}2\\ 4 \\ 4\\ 2\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , also wegen der 3. Komponente nicht das Doppelte von $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}1 \\ 2 \\ 1\\ 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ oder habe ich da falsch gerechnet?

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