Analysis (e-funktionen)

26.01.2011, 19:36

Xuff

Analysis (e-funktionen)

Meine Frage:
hi ich hab da ein Problem mit folgender Funktion

f(x)=e^(x)-5/4e^(-x)+2

jetzt geht es darum die Nullstellen zu bestimmen, doch dazu bin ich leider nicht im Stande

Meine Ideen:
ich weiß ja dass beide e-Terme zusammen -2 ergeben müssen, damit die ganze Funktion 0 ist und da für
x--> -unendlich auch f(x)--> -unendlich gilt sollte das zutreffen.

Ich hab mir gedacht, dass mir der logarithmus weiterhelfen sollte, doch bin ich beim durchstöbern der Logarithmusgesetze bis jetzt auf nichts gestoßen was mich auch die richtige Idee gebracht hat.

26.01.2011, 19:48

Mulder

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RE: Analysis (e-funktionen)
Soll es darum gehen?

$\begin{eqnarray*} f(x) =e^x+ \frac 5 4 e^{-x} +2 \end{eqnarray*}$

Falls ja: Klammere doch mal e^(-x) aus. Und dann substituiere doch in der Klammer mal e^x=t. Dann erhälst du eine Gleichung, die du bestimmt lösen kannst. Danach rücksubstituieren.

26.01.2011, 20:04

Xuff123

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RE: Analysis (e-funktionen)
naja eig ist der 2. Term negativ also - 5/4e^(-x) (sry kenn mich leider nicht mit Latex aus, sonst hät ich es eleganter dargestellt)
jetzt hab ich aber noch eine Frage zu dem substituieren. Ausklammern war kein Problem, sieht nun auch schöner aus, jedoch kann ich mit dem substituieren nichts anfangen. Ich kenne das Substitutionsverfahren bei Integralen, jedoch weiß nicht, wie ich es hier mit dem e^x=t einsetzten soll.

26.01.2011, 20:09

Mulder

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RE: Analysis (e-funktionen)

Zitat:

Original von Xuff123
naja eig ist der 2. Term negativ also - 5/4e^(-x) (sry kenn mich leider nicht mit Latex aus, sonst hät ich es eleganter dargestellt)

Ja pardon, das Pluszeichen war jetzt mein Fehler.

Zitat:

Original von Xuff123
Ich kenne das Substitutionsverfahren bei Integralen, jedoch weiß nicht, wie ich es hier mit dem e^x=t einsetzten soll.

Du musst es doch nur einsetzen!? Was erhälst du denn nach dem Ausklammern und was bereitet dir Schwierigkeiten?

26.01.2011, 20:20

Xuff123

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RE: Analysis (e-funktionen)
mir war leider die Vokabel substituieren nicht bekannt, also nicht im Sinne von ersetzen.

also ich hab e^-x ausgeklammert. Wichtig ist dann ja nur die Klammer, da nur diese 0 werden kann

bei mir sieht die folgendermaßen aus:

0=e^(2x) + 2 e^(x) - 5/4

substituiere e^x=t

==> 0=t^(2) + 2t - 5/4

pq-Formel benutzen und ich erhalte:

t1=-2.5 und t2= 0.5

folglich ln(2.5)= x (nicht möglich) und ln(0.5)= x

x=-0.693

Das wars oder? (y-Wert berechnen, ich weiß, aber das ist ja schnell gemacht)

26.01.2011, 20:21

Xuff123

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RE: Analysis (e-funktionen)
ich meine natürlich ln(-2.5)