Integration von cos (x^2)

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gluehbirne Auf diesen Beitrag antworten »
Integration von cos (x^2)
Meine Frage:
Hallo,
ich knobel an einer Klausuraufgabe:
Zeigen Sie, dass die Ungleichung

gilt. Dazu können folgende teilschritte ausgeführt werden:
a) Substitutieren sie das Argument des Cosinus und integrieren sie anschließend partiell
b) Schätzen die das Integral nach oben ab




Meine Ideen:
Ich habe zunächste versucht x^2 zu ersetzen und anschließend partiell zu intengrieren, scheitere allerdings.

Ich vermute, dass ich über
gehen muss... aber wie genau komm ich auf die 1/100??

Vielen Dank für eure Hilfe
Anne
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gluehbirne
a) Substitutieren sie das Argument des Cosinus und integrieren sie anschließend partiell

Tatsächlich kann man sich die Substitution schenken, wenn man bei der partiellen Integration geschickt vorgeht:

gluehbirne Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, das werd ich gleich mal probieren!!!
Vielen Dank schonmal!
LG
Anne
gluehbirne Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm,
so richtig komme ich damit aber auch nicht weiter... dachte durch doppelte partielle Integration komm ich wieder aufs Ursprungsintegral... funktioniert aber nicht! Oder hab ich mich vertan??
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht nicht darum, dass du eine geschlossene Darstellung für die Stammfunktion findest - das kannst du dir abschminken, das ist gar nicht möglich. unglücklich

Es geht um die geforderte Abschätzung, und auf diesem Weg liefert die von mir vorgeschlagene partielle Integration ein gehöriges Stück des Weges.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Bin gleich weg. Vielleicht hilft dir meine kommentarlose Ueberprüfung:
1. allerdings mit Substitution
2. partielle Integration
3. numerische Auswertung des ersten Parts
4. numerische Auswertung des zweiten Parts
5. numerische Auswertung einer Majorante

Die Abschätzung lautet somit: ... < 0.0039 + 0.0025

[attach]17826[/attach]
 
 
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Die Schranke erreicht man auch, wenn man all die (Beträge der) Sinusterme gar nicht konkret ausrechnet, sondern großzügig durch 1 nach oben abschätzt. D.h., man benötigt nicht mal einen TR, geschweige denn ein CAS, um diese Abschätzung hier zu bewältigen.
gluehbirne Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
danke an alle ihr habt mir sehr geholfen - eine frage bleibt mir allerdings noch!
Die abschätzung für hab ich nun verstanden (es ist bei uns eh kein Taschenrechner oder CAD erlaubt) - aber wie funktioniert das mit der Abschätzung nach oben, irgendwie soll man auf kommen???
LG
Anne
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Du redest in Rätseln: Das mit dem ist doch eine Abschätzung nach oben, und zwar eine viel viel bessere als (woher dieser Gedankensprung nun wieder kommt, solltest du auch mal erklären).
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von René Gruber
Die Schranke erreicht man auch, wenn man all die (Beträge der) Sinusterme gar nicht konkret ausrechnet, sondern großzügig durch 1 nach oben abschätzt. D.h., man benötigt nicht mal einen TR, geschweige denn ein CAS, um diese Abschätzung hier zu bewältigen.


Ja, so kommt man gerade noch hin: 1/100.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

@wisili

Ich weiß nicht, wovon du redest - ich rede jedenfalls von dem oben vorgeschlagenen



und der dann folgenden Abschätzung



mit weiterer Einzelbetrachtung hinsichtlich der Abschätzungen von nach oben. Und zu der braucht man weder ln(3),ln(4) oder ln(5).

EDIT: Ok, du hast es wegeditiert.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

@René Gruber
Nur nicht so aufgeregt. Unsere Differenz (was soll hier eine Anspielung?) wird erklärt, wenn man über deinen nichtdefinierten Begriff des «Sinusterms» nachdenkt. Meint man wie du den ganzen Summanden, in den der Sinus eingebunden ist, dann hast du recht. Meint man wie ich den Funktionsterm, der mit «sin» eingeleitet wird (und den du ja 1 setzen willst, nicht den Summanden), dann habe ich recht. Gehässig müsste es deswegen nicht schon wieder werden.
gluehbirne Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigt den Gedankensprung,
wie gesagt, mitten im Klausuren rechnen ... im Aufgabenteil b) ist nochmal nach einer abschätzung nach oben gefragt, hab das irgendwie nicht als zweiten Teilschritt gesehen... Als Lösung wurde da auch irgendwie diese Wurzel angegeben, aber das war nur von einer Übungsleiterin - wer weiß, ob das stimmt ;-)
Ihr habt mir auf jeden Fall super geholfen, auch wenn ich euch etwas verwirrt haben mag! Deswegen studier ich ja auch Chemie und kein Mathe Big Laugh
LG
Anne
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

@wisili

Du mischst dich in andere Threads ein mit ominösen, nicht erklärten Anspielungen. Nun, das ist zumindest hier fachlich in die Hose gegangen (weswegen du es ja auch eilig, aber nicht eilig genug wegeditiert hast), also troll dich lieber, statt dich hier als moralische Autorität aufzuspielen.

Wegen der von dir in der Vergangenheit gezeigten Gehässigkeiten betreibe ich zumindest gegenüber dir eine Null-Toleranz-Politik hinsichtlich fachlicher Fehler und Ungereimtheiten. Du scheinst das ja ebenso zu handhaben, damit muss ich ja auch leben.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

@René Gruber
Das überlasse ich den Lesern.
Was in die Hose gegangen ist: Du liest Input[3] als ln(3).
Deine widerwärtige grobverletzende Arroganz schadet dem Matheboard.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sagte es ja: Ominöse nicht erklärte Anspielungen. Wenn du die jetzt erst nachreichst, ist das reichlich spät.

Im übrigen ist es Matheboard-Prinzip, Alternativlösungen (noch dazu, wenn sie umständlicher sind) erst dann anzubringen, wenn der Hauptweg "durch" ist.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration von cos (x^2)
Zitat:
Original von gluehbirne
...
a) Substitutieren sie das Argument des Cosinus und integrieren sie anschließend partiell
b) Schätzen die das Integral nach oben ab


Und weil der Hauptweg ausdrücklich innerhalb der Aufgabenstellung die Substitution verlangt hat, erlaubte ich mir, diesen auch noch anzudeuten, in der irrigen Annahme, du seist schon weg. Was das Anbringen von Alternativlösungen angeht, bist du zuerst angesprochen.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration von cos (x^2)
Wenn man einen Schritt vom urprünglichen Plan einspart, der andere Schritt dann sogar (wegen fehlender Wurzeln) sogar noch übersichtlicher wird, dann ist das schon ein gewichtiges Argument für ein nicht sklavisches Festhalten am Lösungshinweis.

Deinen Einwurf gestern 22:37, noch dazu ein hingeklatschtes Computerlisting, sehe ich - zu dem Zeitpunkt wohlgemerkt - einfach nur eine überflüssige Threadstörung an, mitten in eine sich beginnende Unterhaltung über die partielle Integration mit hinein. Ich hab's ignoriert, aber bei deiner erneuten, schon reichlich besprochenen und von dir wegeditierten Anspielung ist mir eben der Kragen geplatzt.

Zitat:
Original von wisili
Deine widerwärtige grobverletzende Arroganz schadet dem Matheboard.

Das musst du sagen, ausgerechnet du. unglücklich


P.S.: Und zitiere das nächste Mal alle relevanten Teile

Zitat:
Original von gluehbirne
Dazu können folgende teilschritte ausgeführt werden:
a) Substitutieren sie das Argument des Cosinus und integrieren sie anschließend partiell
b) Schätzen die das Integral nach oben ab

statt nur

Zitat:
Original von gluehbirne
...
a) Substitutieren sie das Argument des Cosinus und integrieren sie anschließend partiell
b) Schätzen die das Integral nach oben ab

was deine Verdrehung "ausdrücklich verlangt" zu Staub zerfallen lässt.
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