Signifikanzniveau?

Neue Frage »

mariofichte Auf diesen Beitrag antworten »
Signifikanzniveau?
Hallo Zusammen,

wäre nett, wenn jemand ein bisschen Abhilfe leisten könnte. Es ist nur eine kleine Unischerheit, die ich beseitigen möchte. Die Aufgabe geht so:

Ein Versandhaus stellt fest, dass 15% der Kunden innert 3 Monaten nach der Zustellung des Katalogs eine Bestellung aufgeben. Als Umsatz steigernde Maßnahme wird in Erwägung gezogen, künftigen Bestellern ein kostenloses Geschenk anzubieten. Kalkulationen zeigen, dass sich dies nur lohnt, wenn damit die Bestellquote auf 20% angehoben wird. Mit einer Kundenstichprobe vom Unfang n=2000 wird die Idee vor einer definitiven Einführung getestet. Es gehen 424 Bestellungen ein. Soll die Werbeaktion gestartet werden. (Achten Sie auf die korrekte Verwendung der Begriffe: Signifikanzniveau)

Mir ist hier klar, dass die Bestellquote bei (424/2000)= 21.2% liegt. Wenn nun Signifikanzniveau 5% ist, dann bedeutet es, dass Irrtumswahrscheinlichkeit kleiner als 5% ist. Wie berechne ich nun die Irrtumswahrscheinlichkeit? Oder anders gefragt: Wenn die Bestellquote 20% sicher betragen muss, dann heißt es doch, dass mindestens 25.00 % Bestellungen eingehen müßen, damit man dann die 5% abziehen kann. Oder wird irgendwie anders gerechnet: wenn ja wie? Danke für die Ratschläge

Grüße Mario
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Signifikanzniveau?
Mein Gefühl sagt mir, dass die Werbeaktion unter den gegebenen Bedingungen nicht gestartet werden sollte, rechnerisch sollte man dies unter Verwendung der Binomialverteilung nachweisen können...
mariofichte Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Mystic,

danke für deine schnelle Antwort. Ich bin immer noch auf der Leitung. Was kann ich da machen mit Binomialverteilung? Wenn Bestellung eingeht dann eine 1, sonst eine 0. Aber wie berechne ich ob es unterhalb des Signifikanzniveaus von 5% liegt. Also wie berechne ich die Irrtumswahrscheinlichkeit wenn wie hier die Bestellqoute bei 21,2% liegt? Es hat irgedwas mit der relativen Häufigkeit der Gesamtheit zu tun. Hier ist meiner Vermutung nach die 15% die relative Häufigkeit (oder Wkeit?), dass eine Bestellung eingeht. Nun ist die neue Häufigkeit (Wkeit?) für eine Bestellung bei 21,2% Wie errechen ich ob es in dem 5%-igen Signifikanzniveau liegt? Danke.

Grüße Mario
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Gehen wir mal davon aus, jeder Kunde der Stichprobe kauft aufgrund des Geschenks mit einer Wahrscheinlichkeit von 20% innerhalb der ersten 3 Monate... Dann hätten wir 2000 Bernoulliexperimente, jedes mit Erfolgswahrscheinlichkeit p=0.2...Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 424 oder mehr Kunden, angespornt durch das Geschenk, innerhalb von 3 Monaten zugreifen? Das ist die Frage, um die es hier geht, wenn ich jetzt nicht ganz danebenliege, und dieser sog. P-Wert sollte unter 5% liegen...
mariofichte Auf diesen Beitrag antworten »
Klar und unklar
Die Erfolgswahrscheinlichkeit in Grundgesamtheit liegt doch bei 15%, wie in Aufgabe vorgegeben. Dann liegt doch bei n=2000 der Erwartungswert mu=np=2000x0.15=300. Und sigma=sqrt(np(1-p))=sqrt(300(1-0.15))=15.97. Also mu ist 300 und sigma ist 15.97. Ist diese Berechnung überhaubt so richtig?

Wie berechnet man die Irrtumswahrscheinlichkeit jetzt wenn 424 Bestellungen eingeganen sind. Was mache ich jetzt mit meine neue Wahrscheinlichkeit p=(424/2000)=21.2%? Liegt man jetzt in dem Signifikanzniveau von 5% oder nicht? Ich blicke es nicht ganz durch wie man jetzt mit neue und alte Wahrscheinlichkeit die Irrtumswahrscheinlichkeit berechnet. Signifikanzniveau ist do nur ein Markenstein für die IrrtumsWkeit. Wenn sie unterhalb von 5% liegt, dann ist Signifikanzniveau eingehalten. Aber wie berechnet man es.

Grüße Mario
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Klar und unklar
So wie ich das gerechnet habe, war das die exakte Rechnung... Wenn du das gerne näherungsweise rechnen willst (tatsächlich kann ja die Biniomialverteilung unter gewissen Annahmen, die aber hier erfüllt sind, gut durch eine Normalverteilung approximiert werden), so solltest du als Zufallsgrößte dann den Mittelwert der Stichprobe nehmen... Nicht vergessen: Diese hat zwar denselben Mittelwert wie selbst, aber die Standardabweichung ändert sich auf ...

Und ja, warum du alles mit 15% statt 20% rechnest, ist mir unerfindlich... Es ist ja dieser Wert von 20%, welcher erreicht werden soll, der andere Wert ist m.E. hier vollkommen irrelevant...
 
 
mariofichte Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie ist mir mit jedem weiterem Beitrag die Sache unklarer. Aus deinem Text ist alles irgendwie allgemein und für mich weit von meiner Aufgaben entfernt.

Nun versuche ich doch deine Ratschläge umzusetzen!

Bei einer BinVert ist doch Mittelwert mu=np. Hier ist die n=2000 und was ist jetzt meine Wkeit p? Ist es p=0.2, die erreicht werden soll? Ist es p=0.212 (424/2000). Oder p=0.15? Wie so sind die 15% aus der Grundgesamtheit irrelevant?.

Kann ich über Normaverteilung so rechnen, wenn ich deine Wkeit von 0.2 annehme?
1. Mu und sigma ausrechnen:
mu=n*p=2000*0.2=400
sigma=sqrt(np*(1-p))=sqrt(400*0.8)=17.89.
2. Über Verteilungsfunktion der Normalverteilung ausrechne, was diese Wkeit ist:
BigPHi((424-mu)/sigma)=BigPHi((424-400)/17.89)=BigPHi(1.341)=0.90988.

Somit ist hier die Wkeit = 0.90988. Ist jetzt die IrrtumsWkeit=1-0.90988=0.09012? Also 9.01%.

Also nochmals danke schön für Erleuchtung.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mariofichte
Irgendwie ist mir mit jedem weiterem Beitrag die Sache unklarer. Aus deinem Text ist alles irgendwie allgemein und für mich weit von meiner Aufgaben entfernt.

Ist lustig, denn ich habe umgekehrt den Eindruck, du siehst immer klarer. Was dein zweites Statement betrifft: Das erste ist beabichtigt, das zweite subjektiv...

Zitat:
Original von mariofichte
Bei einer BinVert ist doch Mittelwert mu=np. Hier ist die n=2000 und was ist jetzt meine Wkeit p? Ist es p=0.2, die erreicht werden soll? Ist es p=0.212 (424/2000). Oder p=0.15? Wie so sind die 15% aus der Grundgesamtheit irrelevant?.

Ich denke, das habe ich schon klar und deutlich gesagt, dass ich p=0.2 für den richtigen Wert halte (unabhängig davon, dass nicht alles von vornherein richtig ist, was ich sage). Inwiefern soll p=0.15, was ja für Kunden ohne Geschenk gilt, hier für unsere Stichprobe (=Kunden mit Geschenk) eine Rolle spielen??? Wenn du mir dafür eine gute Begründung gibst, so gebe ich mich geschlagen...

Warum rechnest du nun übrigens nicht weiter, also die Wahrscheinlichkeit für eine binomialverteilte Zufallsvariable X mit den Parametern n=2000 und p=0.2? Oder weißt du nicht, wie das geht? (Ohne Excel oder ein CAS wüßte ich's allerdings auch nicht... Augenzwinkern )

Zitat:
Original von mariofichte
Kann ich über Normaverteilung so rechnen, wenn ich deine Wkeit von 0.2 annehme? [...]


Ja, außer kleinen Schreibfehlern zwischendurch (...=sqrt(400*0.2*0.8=...) ist das in Ordnung... Den Weg mit dem Stichprobenmittel habe ich nur vorgeschlagen, weil ich den Eindruck hatte, du wolltest unbedingt mit dem Mitel rechnen, aber so ist es besser...

Zitat:
Original von mariofichte
Also nochmals danke schön für Erleuchtung.


Huch, wie das? Ich dachte, die Erleuchtung hätte (s. Einleitung) noch gar nicht stattgefunden? Augenzwinkern
mariofichte Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibfehler (...=sqrt(400*0.2*0.8=...)?
Hallo Mystic,

Ich habe jetzt verstanden, dass die 15 % für nichts relevant sind. Es hat gedauert und da hast du richtig Licht in die Sache gestreut. Es freut mich.

Ehrlich gesagt weiss ich bei BinomVert nicht wie ich es ohne Rechner P(X>424) ausrechnen soll. Das ist unmöglich viel Arbeit. Mit Excel (noch) keine Erfahrung. Ich werde es jezt noch suchen wie es geht. Nun zur Sache:

Schreibfehler (...=sqrt(400*0.2*0.8=...)?. Warum ist es schreibfehler? Oder ist schon wieder was auf meinen Augen.

Erwartungswert bei Binomialverteilt mu=n*p=2000*0.2=400.
Standardabweichung sigma=sqrt(n*p(1-p)=sqrt(400(1-0.2))=sqrt(400*0.8).

Warum soll noch die von dir vorgeschlagenen 0.2 dazwischen multipliziert werden?

Sonst habe ich jezt einges mehr vestanden. Bis jetz habe ich alles mit Hand gerechnet, weil die NormalverteilungstabellE in Internet gibt. Jetzt werde ich noch direkt über Binom rechnen um zu überprüfen.

Sonst ist es also so, dass die Aktion vom Versandhaus nicht gestartet werden darf, weil die Irrtumsfehler über 5% liegt.

Viele Grüße Mario
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schreibfehler (...=sqrt(400*0.2*0.8=...)?
Ja, sorry, das mit dem Schreibfehler war in Wahrheit ein Lesefehler meinerseits... unglücklich

Die Eingabe in Excel für die gesuchte Wahrscheinlichkeit erfolgt übrigens mit

=1-BINOMVERT(423;2000;0,2;1)

und liefert ca. den Wert 9,51% und ist damit doch etwas höher als dein über die Normalverteilung errechneterWert... Und ja, er sollte eigentlich unter dem Signifikanzniveau von 5% liegen, wenn man die Aktion starten will...
mariofichte Auf diesen Beitrag antworten »
Danke
Herzlichen Dank. Ich habe viel Zeit verbraucht in diese Aufgabe. Aber es hat sich gelohnt mit deiner Hilfe ist ein Fortschritt schon gross. Danke. Grüße Mario
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Danke
Kleiner Nachtrag:

Wenn man die Binomialverteilung durch die Normalverteilung annähert, sollte man das eigentlich immer unter Berücksichtigung der sogenannten Stetigkeitskorrektur tun. Man würde also statt



mit



rechnen. Das verbessert die Güte der Näherung deutlich.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »