Forme mithilfe der Potenzgesetzte um

27.01.2011, 12:46

Pablo

Forme mithilfe der Potenzgesetzte um

Sääärwurst smile

Waage mich gleich mal an die Wurzeln. hier die aufgaben:

$\begin{eqnarray*} 4\sqrt{125} * 4\sqrt{5} \end{eqnarray*}$ = 125 : 5 Wurzel bleibt gleich, also

$\begin{eqnarray*} 4\sqrt{25} \end{eqnarray*}$

stimmt doch oder?

27.01.2011, 12:50

lgrizu

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RE: Fome mithilfe der Potenzgesetzte um
Was sollst du genau tun?

Sollst du vereinfachen?

Warum steht dort eine Gleichung?

Du bist doch nun lange genug dabei, um zu wissen, wie man Fragen richtig stellt.

Wenn du den Term $\begin{eqnarray*} 4 \sqrt{125} \cdot 4 \sqrt{5} \end{eqnarray*}$ vereinfachen sollst ist dein Ergebnis falsch.

27.01.2011, 12:53

baphomet

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RE: Fome mithilfe der Potenzgesetzte um
Wir haben eine Multiplikation vorliegen, keine Division,

so sollte herauskommen:

$\begin{eqnarray*} 16\sqrt[]{125}\cdot\sqrt[]{5}=16\sqrt[]{5^3}\sqrt[]{5}=16\sqrt[]{5^4}=16\cdot 25 \end{eqnarray*}$

27.01.2011, 12:54

Pablo

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Hallo Igirzu

wiseso ne gleichung? ist doch keine unbekannte dabei!?

aufgabestellung lautet: Fomr mithilfe der Potenzgesetze um

4te wurzel aus 125 * 4wurzel aus 5 = 125 * 5 und wurzelexponent bleibt gleich.

also = vierte wurzel aus 625

so stimmt das doch?

Baphomet du hast eine wurzel bei dem zweiten fakrot vergessen

27.01.2011, 12:55

baphomet

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Du vergisst die Faktoren vor den Wurzeln, was passiert mit denen?

Die werden auch multipliziert, mein Ergebnis ist so schon korrekt Pablo, extra
Schritt für Schritt das du es nachvollziehen kannst. Das stimmst so.

27.01.2011, 12:58

lgrizu

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Gleichungen sind nicht dadurch definiert, dass eine Unbekannte darin vorkommt.

Zitat:

Original von Pablo

$\begin{eqnarray*} 4\sqrt{125} * 4\sqrt{5} \end{eqnarray*}$ = 125 : 5

Das ist eine Gleichung.

27.01.2011, 13:03

Pablo

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nein, ich muss widersprechen. mein ergebnis ist richtig, hab eben in den lösungn nachgeschaut. Baphomet du übersiehst eine potenz, im zweiten faktor. vielleicht hab ich es auch durcheinenander gebracht.

selbes spiel jetzt:

7wurzel aus 1024 : siebte wurzel aus 8 = 1024 : 8 = siebte wurzel aus 128

right?

27.01.2011, 13:05

baphomet

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Das stimmts, was erhälts du denn für die erste Aufgabe für eine Lösung?

$\begin{eqnarray*} \sqrt[]{625} =5 \end{eqnarray*}$

denn $\begin{eqnarray*} 5^4=625 \end{eqnarray*}$

Aber in deiner Aufgabe die du in deinem allerersten Beitrag gestellt hast kommt
vor den Wurzeln ein gewisser Faktor ins Spiel.

27.01.2011, 13:06

Pablo

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für die erste aufgabe

vierte wurzel aus 625

27.01.2011, 13:07

baphomet

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Wie lautet denn die Aufgabe dazu?

27.01.2011, 13:08

Pablo

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egal, habs auf jeden fall richtig.

kansnt du mir erklären was das bedeutet wenn z b

eine zahl dran steht geklammert, mit wurzel

(dritte wurzel aus 3)² so mit ner potenz noch außen

27.01.2011, 13:09

lgrizu

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Zitat:

Original von Pablo
nein, ich muss widersprechen. mein ergebnis ist richtig, hab eben in den lösungn nachgeschaut.

Das Problem ist, dass du $\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{125} \end{eqnarray*}$ meinst, aber geschrieben hast du $\begin{eqnarray*} 4 \sqrt{125}=4 \cdot \sqrt{125} \end{eqnarray*}$ , also, bitte korrekt ausdrücken.

Nun möchtest du die Aufgabe $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt[7]{1024}}{\sqrt[7]{8}} \end{eqnarray*}$ lösen?

Deine Gleichung stimmt nicht, es ist $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt[7]{1024}}{\sqrt[7]{8}} \neq \frac{1024}{8} \end{eqnarray*}$ , aber das Ergebnis ist richtig.

27.01.2011, 13:11

Pablo

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ja sorry.. kann mir jemand meinen letzen post beantworten?

27.01.2011, 13:12

baphomet

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Das du Potenzen und Wurzeln anwenden musst, das bedeutet es, jetzt wäre
es von Vorteil Latex zu benutzen.

$\begin{eqnarray*} (\sqrt[3]{3})^2 \end{eqnarray*}$

Um nochmal auf deine Aufgabe zu kommen, wenn das genannte Ergebnis richtig
ist, dann kann nur deine hier gestellte Aufgabenstellung falsch sein.

code:
1: 2: 3:	\sqrt[n]{x} für n-te Wurzel x^{n} für n-te Potenz von x

27.01.2011, 13:16

Pablo

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das nennt sich potenzieren von wurzeln. wie ist das zu verstehen?

27.01.2011, 13:24

baphomet

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Das ist die Frage was du darunter verstehst. Die Grundlage muß erstmal sein
das das Wurzelziehen die Umkehrung des Potenzierens darstellt.

Das heißt im Klartext, während man beim Potenzieren das Ergebnis sucht, welches
die Basis hoch dem Exponenten ergibt, ist man beim Wurzelziehen bestrebt
herauszufinden, welche Zahl hoch Exponent ergibt genau das Ergebnis.

Deshalb läßt sich jede Wurzel als Potenz schreiben:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{x}=x^\frac{1}{n} \end{eqnarray*}$

Speziell wenn Potenzen und Wurzeln vorkommen, gilt:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[m]{x^n}=x^\frac{m}{n} \end{eqnarray*}$

Daraus lassen sich die Wurzelgesetze ableiten, die man anwenden kann.

27.01.2011, 13:44

Pablo

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okay, also letzteres ist mir nicht ganz so verständlich, aber ich weiß wie man die Exponenten hindrehen muss, dass es passt smile

Bin jetzt bei Logarithmen, das ist ja nichts anderes als radizieren oder?

27.01.2011, 13:52

baphomet

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Nein, das Logarithmieren ist die dritte Rechenoperation neben Potenzen und Wurzeln.

Diese drei Rechenoperationen sind die höchsten und haben somit Vorrang vor
der Punktrechnung und vor der Strichrechnung. Beim Logarithmus ist nämlich der
Exponent gesucht, weder das Ergebnis einer Wurzel, noch das Ergebnis einer
Potenz, sonder es tauchen Fragen auf, 3 hoch wieviel ist 5. Das geht mittels
Logarithmen.

Mathematisch etwa so:

$\begin{eqnarray*} a^x=y \end{eqnarray*}$

Jetzt ist von dieser Gleichung der Exponent gescuht also können wir das schreiben
als:

$\begin{eqnarray*} a^x=y \rightarrow \log_a y=x \end{eqnarray*}$

gesprochen Logairthmus von y zur Basis a. Auch hier gibt es wieder wichtige Gesetze
die man kennen sollte. So kann man diese Art von Gleichungen lösen.

Wurzel und Potenzen verhalten sich zueinander als Umkehrung
Logarithmus- und Exponentialgleichungen verhalten sich zueinander als Umkehrung

Letzteres fällt dadurch auf, das der Exponent unbekannt ist.

27.01.2011, 13:58

Pablo

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oh man

werde das thema lieber n tick langsamer angehen unglücklich

27.01.2011, 14:01

baphomet

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Erstmal müssen Potenzen klarsein, wenn du dir da sicher bist das du das
restlos begriffen hast, dann ist das gut. Weil dann kannst du sofort mit
Wurzeln anfangen, da es ja Potenzen mit gebrochenem Exponenten sind und dir
selbst die Wurzelgesetze herleiten und anwenden.

Das alles an sich ist der einfachere Teil aus meiner Erfahrung, die Logarithmen
machen den meisten Probleme. Dabei braucht man sich beim Potenzieren und
Radizieren nur einmal anschauen was denn mit dem Exponenten passiert.

Falls du irgendwo noch Hilfe benötigst, einfach per PN melden.

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