Funktion differenzierbar?

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Matheersti Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion differenzierbar?
Meine Frage:
Hey ich soll angeben wo die funktionen

bzw


und

bzw


differenzierbar sind..


Meine Ideen:
Also für ist f(x) denk ich aufjedenfall differenzierbar oder?
für ist die funktion meiner meinung nach nicht differenzierbar und zwar hab ichs so versucht zu beweisen:



=

da ja x Element Q und x+h dann Element R/Q weil Q ja dicht in R liegt, dann existiert der Grenzwert ja nciht so ist f(x) für X element Q nicht differenzierbar. Geht das?


Bei g(x) kann man denk ich wieder einfach zeigen, dass g für x Element R/Q diff.bar ist. Für x Element Q aber denk ich nicht:





bisschen umgeformt und da h-->0 geht gilt dann:



stimmt das? und kann ich dann sagen dass f(x) für x=1 und x=-1 diff.bar ist für alle anderen x element Q aber nicht?
Wäre sehr dankbar für Verbesserungen/Anregungen
Lg
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Habe nach

Zitat:
Also für ist f(x) denk ich aufjedenfall differenzierbar oder?


aufgehört zu lesen.

Beachte die Implikation . Welche Punkte kommen also überhaupt in Frage?
Matheersti Auf diesen Beitrag antworten »

hmm ja da is was dran..
dann kommt wahrscheinlich nur 0 bei f(x)
und 1,-1 bei g(x) in frage oder?
Ja klar wenn die funktion nicht stetig ist ist sie auch nicht diffbar.
Könnte ichs aber theoretisch auch so beweisen mit dem "h-kriterium" wie ichs gemacht hab?
danke lg
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, letztendlich läuft es schon darauf hinaus, mit der Definition zu argumentieren.

Die Stetigkeit erleichtert diese Aufgabe (im Allgemeinen) allerdings (sehr).

Z.B. hier:
Zitat:
da ja x Element Q und x+h dann Element R/Q weil Q ja dicht in R liegt, dann existiert der Grenzwert ja nciht so ist f(x) für X element Q nicht differenzierbar. Geht das?


x+h ist i.A. nicht in R\Q... Versuch also ein bisschen genauer zu sein: Dein (vermutlicher) Gedanke, dass es für beliebig kleine Umgebungen immer einen Punkt x+h gibt, welcher das erfüllt, ist richtig und das zeigt tatsächlich, dass f nicht diffbar ist für x aus Q.

Aber wie gesagt, was du da schreibst ist schlichtweg falsch.

Wenn du dies und ähniche Dinge noch korrigierst, dann sollte das schon o.k. sein.

Ansonsten hab' ich das aber nicht so genau angeschaut. Ich geb' ich gerne Tipps, wenn du etwas nicht verstehst oder einen Ansatz brauchst, aber korrigieren macht mir keinen Spass. Vielleicht findet sich ja noch wer anderes, der dir da drüberschauen würde. Augenzwinkern

Gruss Wink
Matheersti Auf diesen Beitrag antworten »

ok also könnte ich z.b sagen für x€Q gibt es ein y€R/Q mit |x-y|<d?
und damit kann man dann mit dem e-d-Kriterium die Unstetigkeit von f(x) für alle x€Q/(0) beweisen richtig?
aber bei g(x) komm ich da irgwie nich wirklcih drauf also ich kann zeigen dass die funktion in -1 und 1 diff.bar ist aber wie beweise ich dass sie es für alle anderen punkte nicht ist?
danke lg
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Willst du mich veräppeln? verwirrt

Zitat:
Original von gonnabphd
Beachte die Implikation . Welche Punkte kommen also überhaupt in Frage?



Zitat:
Original von Matheersti
hmm ja da is was dran..
dann kommt wahrscheinlich nur 0 bei f(x)
und 1,-1 bei g(x) in frage oder?
Ja klar wenn die funktion nicht stetig ist ist sie auch nicht diffbar.
 
 
Matheersti Auf diesen Beitrag antworten »

hä??
das hab ich doch gemeint. dass f(x) in 0 diff.bar ist hab ich ja schon bewiesen mir geht es grad ehr dadrum wie ich zeigen kann dass die fkt in den andren punkten nicht diff.bar ist und dass kann ich doch zeigen wenn die fkt in den punkten nicht stetig ist somit ist sie dann auch nicht diff.bar.
Z.b in dem ich sage

Sei ein x € Q gegeben, setze e =
Dann gibts ex. für ein d>0 ein y€ R/Q mit |x-y|< d (da Q ja dicht in R liegt)
Somit gilt f.a x€Q und y€ R/Q mit |x-y|<d:
|f(x)-f(y)| = |x^2 - 0|>= := e

und da dass e-d kriterium verletzt ist hab ich doch dann gezeigt dass f(x) für alle x€Q ohne der 0 nicht stetig ist und nciht diff.bar oder?
aber wie ich dass bei der 2 funktion machen soll is mir nich so ganz klar..
danke
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe ich nicht...

Dir ist schon klar, dass für jede Funktion "f" gilt? Äquivalent dazu



Die 2. Funktion dürfte nirgens sonst stetig sein. Weise also das nach.
Matheersti Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Matheersti
mir geht es grad ehr dadrum wie ich zeigen kann dass die fkt in den andren punkten nicht diff.bar ist und dass kann ich doch zeigen wenn die fkt in den punkten nicht stetig ist somit ist sie dann auch nicht diff.bar.


das heißt doch nichts anderes...darum versuch ich ja schon die ganze zeit zu zeigen dass die beiden funktion unstetig(nicht stetig sind) also sind sie dann nicht diff.bar
Gerade eben habe ich dass mit dem e-d-Kriterium versucht und bei g komme ich wie gesagt eben nicht drauf wie ich die unstetigkeit(außer in 1,-1) beweisen soll..
nja irgwie hilft mir das ganze grad nicht weiter vielleicht sollten wir es einfach lassenAugenzwinkern
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, sorry... ^^ Bin wohl ein bisschen müde heute. Dann verstehen wir uns ja im Prinzip. smile

Hmm, man könnte folgendermassen argumentieren:

und sind als Funktionen von R nach R gesehen stetig.

Daraus kann man folgern: Ist x irgendein Punkt an dem g stetig ist, dann muss sein. (zeige das)

Es ist hierbei wichtig, dass Q und R\Q dicht liegen.
Matheersti Auf diesen Beitrag antworten »

ahh ok und das gilt nur für x=1,x=-1
also ist g(x) nur an an diesen beiden Punkten stetig und somit auch nur an diesen beiden Punkten diffbar
Na also hat ja doch noch geklapptAugenzwinkern
vielen dank für deine hilfe
lg
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