Kürzen von einem Bruch

27.01.2011, 15:56	Dasiggo	Auf diesen Beitrag antworten »
Kürzen von einem Bruch Hallo, ich stehe mal wieder auf dem Schlauch. Gegeben ist folgendes: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} \frac{n^{2}\pi ^{3}+2n }{n^{2}+1 } =\pi ^{3} \end{eqnarray}$ Mein Problem ist, das ich zwar weiß das ich durch $\begin{eqnarray} n^{2} \end{eqnarray}$ kürzen, auf das Ergebnis komme, jedoch mir das Kürzen selber Schwierigkeiten macht. Wenn ich das so mal versuche: $\begin{eqnarray} \frac{n^{2}\pi ^{3}+2n }{n^{2}+1 }=\frac{\frac{n^{2}\pi ^{3}}{n^{2}} +\frac{2n}{n^{2}}}{\frac{n^{2}}{n^{2}} +\frac{1}{n^{2}}}=\frac{\pi ^{3} +\frac{2}{n}}{1 +\frac{1}{n^{2}}} \end{eqnarray}$ Komme ich nur so weit und weiter gehen mir die Ideen aus.... oder ich übersehe das offensichtlichste. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
27.01.2011, 15:59	murgel	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit bist du doch schon fertig, oder nicht? Wenn du jetzt den Grenzwert $\begin{eqnarray} n\rightarrow\infty \end{eqnarray}$ bildest, kommst du doch auf das gewünschte Ergebnis.
27.01.2011, 16:07	Dasiggo	Auf diesen Beitrag antworten »
Tatsächlich, ich Doof habe nicht daran gedacht das es sich eigentlich um Grenzwerte handelt. Demnach ist $\begin{eqnarray} \frac{\pi ^{3} }{1} =\pi ^{3} \end{eqnarray}$ Der Spruch vom Wald und den Bäumen trifft hier besonders zu. Danke.
27.01.2011, 16:13	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich mich kurz einmischen darf. Wegen der Konvention. Vor jeden Bruch, der ein n beinhaltet, musst du weiterhin den Limes schreiben

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