integral

27.01.2011, 16:15	integrallll	Auf diesen Beitrag antworten »
integral Hallo, ich suche die Stammfunktion von $\begin{eqnarray} f(x) = ln(\frac{1}{x}) \end{eqnarray}$ Ich komme aber nicht drauf, denn wenn ich 1/x durch z substituiere kommt in den Nenner wieder ein -x^2. Könnt ihr mir bei der Lösung helfen? Danke!
27.01.2011, 16:20	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau, dann partielle Integration
27.01.2011, 16:25	integrallll	Auf diesen Beitrag antworten »
da komme ich auf $\begin{eqnarray} F(x) = x \cdot ln(\frac{1}{x}) + x \end{eqnarray}$ Ist das richtig?
27.01.2011, 16:28	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »

27.01.2011, 16:44	integrallll	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie sieht es dann bei einer Funktion wie $\begin{eqnarray} f(x) = ln(\frac{4}{x-4}) \end{eqnarray}$ aus? Da komm ich mit Produktintegration auch nicht weit, weil die innere Ableitung hier stört. danke
27.01.2011, 16:48	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Zweifache Substitution. 1. x-4=u Dann müsstest du dein zu integrierendes wiedererkennen
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27.01.2011, 17:16	integrallll	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe zwar nicht zweimal substituiet, sondern nur einmal und einmal partielle Integration angewandt, doch ich komme auf folgendes Ergebnis: $\begin{eqnarray} (x-4) \cdot ln(\frac{4}{x-4}) + 4x-16 \end{eqnarray}$ ist das richtig?
27.01.2011, 17:21	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Den linken Summanden habe ich auch. Die rechten beiden stimme aber nicht. Dein Weg lautet wie?
27.01.2011, 17:27	integrallll	Auf diesen Beitrag antworten »
hast du den rechtern summanden, wenn Du meinen durch 4 teilst? danke
27.01.2011, 17:34	integrallll	Auf diesen Beitrag antworten »
also die beiden rechten,....
27.01.2011, 17:35	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Jup. Das -16 verschwindet im c
27.01.2011, 17:38	integrallll	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, super. jetzt habe ich noch eine letzte Funktion, bei der ich wieder nicht die geeignete substitution finde. $\begin{eqnarray} f(x) = ln(\frac{1+x}{1-x}) \end{eqnarray}$ Egal, ob ich Zähler oder nenner substituiere...es kommt kagga raus. kannste mir auch hier nen tipp geben? dange
27.01.2011, 17:43	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sehe hier leider keinen Trick. Mein Weg: Erst Partiell Integrieren, dann Substituieren (x²-1=u) Schau mal ob du auch diese Substition anwenden kannst (und damit die richtige p.I. gemacht hast )
27.01.2011, 17:44	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder wende einfach das Logarithmengesetz an: $\begin{eqnarray} \log(\frac{a}{b})=\log(a)-\log(b) \end{eqnarray}$

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