Injektivität, Surjektivität, Bijektivität... |
| 27.01.2011, 18:00 | mare90 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Injektivität, Surjektivität, Bijektivität... ich möchte gerne wissen, ob ich die im pdf Anhang befindlichen zwei Aufgaben richtig gelöst habe ... ich hab sie vor einer Ewigkeit gerechnet und jetzt bin ich mir nicht mehr wirklich sicher ... ;-) wär nett ... danke und liebe Grüße Maria |
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| 27.01.2011, 18:12 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Injektivität, Surjektivität, Bijektivität... Die abschliessenden Aussagen bei Aufgabe 2 sind richtig. Man ahnt, dass du auch verstehst, worum es geht. Der Darstellungsstil genügt allerdings nicht. Für die Injektivität würde ich es etwa so machen: Es sei f(a,b) = f(c,d). Somit gilt (b-1, a+1) = (d-1, c+1), also b-1 = d-1 und a+1 = c+1, was äquivalent ist mit b=d und a=c, was zu zeigen war. |
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| 27.01.2011, 18:27 | mare90 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dankeschön! Ich habe die Kritik jetzt wie im Anhang umgesetzt. Kann ich |x-y|=|y-x| in der letzten Aufgabe beweislos so stehen lassen? Ist die Argumentation bei Symmetrie überhaupt schlüssig? liebe Grüße Maria |
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| 27.01.2011, 19:53 | mare90 | Auf diesen Beitrag antworten » |
So ich habe jetzt |x-y|=|y-x| bewiesen ... passt es jetzt so? Danke! LG Maria |
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| 27.01.2011, 21:25 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
2) Surjektivität Ich würde deine Darstellung sehr straffen: Für ein beliebiges Paar (x,y) ist (a,b) gesucht, sodass f(a,b) = (x,y) gilt. Nun ist f(a,b) = (b-1,a+1). Somit ist b-1=x und a+1=y zu lösen. Solche Lösungen existieren: b=x+1, a=y-1, was zu beweisen war. 3) reflexiv: i.O. symmetrisch: 6|(x-y) heisst, es existiert z mit 6z=x-y. Dann ist 6*(-z) = y-x, also 6|(y-x), was zu zeigen war. transitiv: Es sei 6|(x-y) und 6|(y-z). Das heisst es existieren z und w mit 6z=x-y und 6w=y-z. Somit gilt auch 6z+6w=x-y+y-z, gleichbedeutend mit 6(z+w)=x-z, also 6|(x-z), was zu zeigen war. |
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