Ableitung von arctan(...)

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Rose_xx Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung von arctan(...)
Meine Frage:
Abend zusammen!
Klausurenzeit rückt immer näher und "das" Übungsblatt für die Klausur ist draußen.
Falls ihr es ansehen wollt:
http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~kremser/ANA1/H_13.pdf
Es geht mir um die 4b)

Zu zeigen, dass ist, war nicht weiter dramatisch, das habe ich. Aber was ist denn dann die Ableitung von arctan ln(x²+1) ?

Meine Ideen:
wenn ich alle Ideen zeigen würde, müsste ich ca. 3 vollgeschriebene Seiten einscannen Big Laugh
Als Lösung bei http://wims.unice.fr/wims/en_tool~analysis~function.en.html bekomme ich raus.
Und ich verstehe es überhaupt nicht unglücklich
Auch wenn ich die Schritte die ich bei der ersten Teilfrage der Teilaufgabe nachmache und statt x, ln(x²+1) schreibe komme ich nie auf dieses Ergebnis...

Vielen lieben Dank schonmal smile
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung von arctan(...)
2 maliges Anwenden der Kettenregel ist notwendig





Das wäre der erste Teil.
mrwind195 Auf diesen Beitrag antworten »
:d
hier sei ln(x²+1)= u
dann benutzt du die allgemeine Formel: arctan(u)= ( 1/(1+u²) ) . u'
dann wird du bekommen:
[1/(1+ln²(x²+1))].[1/(x²+1)].2x
d.h ersmal die außere Ableitung dann kommt innere Ableitung.
Viel Spaß noch ! Augenzwinkern
mrwind195 Auf diesen Beitrag antworten »

ach noch was
ln'(u) = ( 1/u) . u'
Rose_xx Auf diesen Beitrag antworten »

okay, danke für den Hinweis!

u =ln(x²+1)

a) Ableitung von

b)

hab ich soweit richtig eingesetzt? bitte sagt ja!
(in der Schule fand ich Mathe toll - dann kam ich in die Uni und komm vom Schlauch nicht mehr runter :/ )
mrwind195 Auf diesen Beitrag antworten »

ne....guckst du mal was ich oben geschrieben bitte.....
 
 
mrwind195 Auf diesen Beitrag antworten »

weil wenn du sowie diese machst, dann ist dein Ergebnis nicht mit der Lösung oben überein stimmt..... meins ist aber überein stimmt...
mrwind195 Auf diesen Beitrag antworten »

ich fand und finde ,mathe ist immer toll.... Zahlen machen mir spaß.....aber leid studiere ich was anders.... wo studierst du Mathe denn, Rose, wenn ich fragen darf?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Also fangen wir mal grundlegend an:








Aufgrund der Kettenregel gelangen wir zu:



Jetzt kommen wir zur zweiten Anwendung der Kettenregel:



Rose_xx Auf diesen Beitrag antworten »

oh, sorry hatte ich noch gar nicht gesehen. deine Punkte stehen dafür, dass man multiplizieren soll, richtig ?

dann.. moment



achso dann leuchtet mir auch die Verbindung zu ein. da steht theoretisch noch ein " * 1 " dahinter ?


@ mrwind
ich studiere eigtl. gar kein Mathe smile sondern Medieninformatik an der LMU in München. Hab jetzt im 1. Semester Analysis I, Programmierung und Digitale Medien.

muss aber zugeben, dass mir Analysis davon fast am besten gefällt Big Laugh Na, obwohl das ist falsch ausgedrückt. Ich lerne dafür am liebsten. (Solange es nichts mit arcus-Zeugs zu tun hat Augenzwinkern )
mrwind195 Auf diesen Beitrag antworten »

lieber baphomet, es tut mir leid...aber guck mal, was du machst....ist auch nicht richtig...dein Ergebnis ist nicht das gleiche wie Lösung oben....
Denn im Nenner steht nur ( 1 + ln²(x²+1) ).(x²+1)
im Zähler steht dann 2x.
das wars. Augenzwinkern
mrwind195 Auf diesen Beitrag antworten »

@Rose: genauuuuuuuu Big Laugh
" ." = * = mal
Rose_xx Auf diesen Beitrag antworten »

äääh.. muss ich da jetzt noch irgendwie weiter machen?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

achso dann leuchtet mir auch die Verbindung zu ein. da steht theoretisch noch ein " * 1 " dahinter ?


Ja genau, das ist es. Hoffe das du es verstanden hast.

@mrwind

Willkommen im Matheboard, da du neu bist lese dir bitte das Boardprinzip durch
das ist wichtig. Es erklärt die Grundregeln und da wirst du finden das man wenn
bereits ein Helfer am Werk ist, sich andere mölichst raushalten sollen.
Außer du entdeckst natürlich Fehler, das darfst du gerne sagen. Freude
mrwind195 Auf diesen Beitrag antworten »

dann wirst du noch Überraschung bekommen...denn später kommt vllt Thema mit arcus-hypebolicus.... arsinh , arcosh, artanh.... smile
Rose_xx Auf diesen Beitrag antworten »

haha, ich schau die Aufgabe gerade nochmal an und mir fällt gerade auf wie doof ich mich angestellt habe Big Laugh Big Laugh (könnt ihr euch vorstellen, dass ich gerade vor'm Notebook sitze und mich selber auslache?) Die Aufgabe war ja eigtl. total einfach =D

Nene, nix mit hypedingsbums smile Dieses Semester kommen nur noch die Regeln von L'Hopital (und die "sollte" ich eigtl. noch können) und das Riemann-Integral. Und das wars dann mit Analysis (irgendwie traurig) Hab dann "nur" noch Lin.Alg. im 3. und Statistik im 5. smile
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Bei solchen Mehrfachverkettungen würde ich ganz formal rechnen:







Und jetzt resubstituieren, bis nur noch im Term vorkommt.
dr.morrison Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

nur zwei Sachen, und zwar @mrwind195: Die Umkehrfunktionen der hyperbolischen Funktionen heißen Area-Funktionen, also area sinus hyperbolicus ... smile , @ rose_xx:
Studiere auch an der LMU Mathe und kenne den Philip, und seine Klausuren sind immer sehr gut machbar - zumindest war das bei uns letztes Jahr in Numerik so - will heißen: Das wirst Du sicher gut schaffen!

Lg, dr.morrison
Rose_xx Auf diesen Beitrag antworten »

oooha, na schau an, welch ein Zufall ! smile Ja, ich hab zugegebenermaßen auch nicht so großen Bammel wie die meisten anderen. Das Übungsblatt habe ich jetzt größtenteils fertig (die 1 fehlt noch, aber nur aus Faulheit sie durchzulesen im Moment). Aber habe ja noch bis 07.01. Zeit. Und ansonsten kommen auf den Spickzettel, den wir da schreiben dürfen, die ganzen Definitionen weng darauf, damit ich dann keinen Black-Out bekomm und dann wird das schon irgendwie hinhauen. Durch die Bonuspunkte der Übungsblätter habe ich eh schon etwa 18-19 Punkte sicher smile
isa85 Auf diesen Beitrag antworten »

ich klink mich mal ein, sitz da auch gerade dran. hab ich da was falsch gemacht ?:

arctan(x)=tan^-1(tan(y)

tan^-1(tan(y)'=(1/sin(y)/cos(y))'=(cos(y)/sin(y))'=(-sin(y)^2-cos(y)^2)/sin(y)^2=-sin(y)^2/sin(y)^2-cos(y)^2/sin(y)^2=-1-cos(y)^2/sin(y)^2=1-1/tan(y)^2=-1-1/x^2
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