Exponentialfunktion umformen?

27.01.2011, 18:23

Nissen

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Exponentialfunktion umformen?

Hallo,
also wir haben die Aufgabe: f(x)= $\begin{eqnarray*} 2^{x} \end{eqnarray*}$ +1
Wir sollen nun den Graphen in ein Koordinatensystem von x für -10 bis 10 zeichnen, nun habe ich die Wertetabelle erstellt und meine Ergebnisse mit Taschenrechner überprüft, aber es kommt mir ein bisschen komisch vor, da der kleinste Wert also wenn ich für x=-10 einsetze 1,001 rauskommt und wenn ich für x=10 einsetze kommt 1025 raus, daher denke ich mal, dass dies nicht richtig sein kann.
Also ich vermute, dass man die Gleichung irgendwie umformen muss, konnte jedoch leider nicht rausfinden wie dies gehen soll zudem denke ich das es hier vielleicht wieder eine Asymptote geben muss, da die Zahlen nur näherungsweise an 1 gehen aber nicht kleiner oder gleich werden.
Jedoch kann eine Asymptote ja nicht vorliegen, da eine Asymptote nur entstehen kann wenn der Nenner = 0 ist.
Daher wäre jetzt meine Frage an euch, wie kann ich diese Gleichung umformen oder war mein Ansatz richtig?
Vielen Dank schonmal im Voraus für euere Hilfe.
Mit freundlichen Grüßen,
Christian

27.01.2011, 18:29

Equester

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Auf deine Werte komme ich nicht? Hast dus richtig in den Tschenrechner eingegeben?
2^10=1024 -> 1024+1=1025. Das ist aber nicht was du suchst?^^

Oder ist die 1 tatsächlich nicht im Exponenten?

Du sprichst von der senkrechten Asymptote -> die findest du, wenn der Nenner =0 ist.
Du suchst aber die waagrechte?
Zählergrad>Nennergrad -> waagrechte Asymptote mit y=0

27.01.2011, 18:38

Nissen

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Hallo,
ok sorry, das habe ich ein bisschen doof geschrieben also die Funktion lautet:
f(x)=(2^x)+1
Und daher komme ich auf 1025 bei x=10
Die Funktion ist an sich ja nicht schwer, so wie es aussieht aber ich kann mir nicht vorstellen, dass das richtig ist was ich gemacht habe, da halt so extrem kleine und so extrem große Zahlen rauskommen, daher wollte ich nachfragen ob man diese Funktion erst umformen muss?

Wir haben dazu auch noch 6 Fragen bekommen, die ich auch nicht verstehe:
Die Funktion ist: f(x)=c*(a^bx)+d
Erläutern Sie den Einfluss des Parameters:
1) Je größer a, desto _____________________.
2) Ist c negativ, so _______________________.
3) Je größer der Betrag von c, desto ______________________.
4) Durch d wird der Graph ____________________.
5) Je größer b, desto ______________________.
6) Ist b negativ, so _____________________.

Mit den Fragen komme ich auch voll nicht klar, weil ich nicht verstehe wie sich die Funktion verändert, da es heute eine Arbeitsstunde ohne Lehrer war und wir das Thema Exponentialfunktionen noch nie besprochen habe will ich mir das jetzt selber erarbeiten, damit ich ihr zeigen kann das ich es verstanden habe und mich auch engagiere, jedoch blick ich im Moment noch nicht ganz durch.
Hoffe Ihr könnt mir vielleicht ein bisschen helfen.
Mfg

27.01.2011, 18:45

Equester

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Ich kann es zumindest versuchen.

Deine Werte sind dann korrekt. Eine Funktion mit x in der Potenz ist eine sehr
stark ansteigende Funktion!

Dann versuch mir mal die Fragen zu beantworten. Spiele ein wenig mit den Zahlen^^

27.01.2011, 18:59

Nissen

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Okay also zu dem ersten Teil meine Funktion wäre dann ja richtig gezeichnet und als letzte Frage dazu, die Funktion hat keine Asymptote oder?

Und dann zum zweiten Teil:
1) Je größer a, desto größer wird f(x).
2) Ist c negativ, so verläuft die Funktion nach unten.
3) Je größer der Betrag von c, desto steiler verläuft die Funktion.
4) Durch d wird der Graph mit der Schnittstelle der y-Achse angegeben.
5) Je größer b, desto steiler läuft die Funktion.
6) Ist b negativ, so hat die Funktion eine geringe Steigung.

Ich hoffe mal, dass das ansatzweise stimmt.
Anders konnte ich es mir leider nicht herleiten und bin auch im Internet nicht fündig über Erklärungen des Expotionalprinzip`s im Bezug auf die Ursprungsgleichung geworden.

Vielen Dank an dich schonmal.
mfg

27.01.2011, 19:11

Equester

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Deswegen bin ich ja da und schau drüber Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

letzte Frage dazu, die Funktion hat keine Asymptote oder

Doch...für x->-unendlich haben wir eine Asymptote. Diese lautet?

Zitat:

1) Je größer a, desto größer wird f(x).

f(x) strebt gegen unendlich, deswegen ist die Aussage so nicht treffend.
Desto schneller steigt sie, passt besser Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

2) Ist c negativ, so verläuft die Funktion nach unten.

Das ist richtig. Besser: Mit c negativ wird die Funktion an der x-Achse gespiegelt.

Zitat:

3) Je größer der Betrag von c, desto steiler verläuft die Funktion.

Das ist richtig

Zitat:

4) Durch d wird der Graph mit der Schnittstelle der y-Achse angegeben.

Das ist richtig, aber das ist hier glaube ich nicht so gemeint (Wortwahl).
Durch d wird der Graph an der y-Achse verschoben.

Zitat:

5) Je größer b, desto steiler läuft die Funktion.

Seh ich auch so

Zitat:

6) Ist b negativ, so hat die Funktion eine geringe Steigung.

Das ist nicht richtig -> Die Funktion wird an der y-Achse gespiegelt Augenzwinkern

Augenzwinkern

Bisher also sehr gut Freude

Freude

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27.01.2011, 19:34

Nissen

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Hallo,
also zum Ersten:
das heißt: x---> unendlich besteht keine Asymptote
und wenn x--> - unendlich läuft besteht eine Asymptote für x=1

Zum zweiten:
Das freut mich ja rießig, das es so im Ganzen ganz richtig war, sodass ich nur an meiner Formulierung arbeiten muss.
Vielen dank schonmal fürs Korrigieren.

Und noch eine letzte Frage, die ich gerade gesehen habe, dass sie klein auf dem Zettel unten steht:
Warum ist eigentlich $\begin{eqnarray*} f_{6} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} f_{8} \end{eqnarray*}$ und damit die Betrachtung eines weiteren (addierten) Parameters im Exponent überflüssig?

Aus dem Satz werde ich leider überhaupt nicht schlau und verstehe auch nicht was damit gemeint ist unglücklich

unglücklich

mfg

27.01.2011, 19:37

Equester

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Das erste ist nun korrekt Augenzwinkern

Augenzwinkern

Was sind $\begin{eqnarray*} f_6 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f_8 \end{eqnarray*}$ ?

27.01.2011, 19:46

Nissen

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Also das habe ich mich auch gefragt, also auf dem Zettel steht f(und dann 6 aber anstatt wie bei hoch 6, die 6 oberhalb steht, steht diese 6 unterhalb des f) dann steht da halt f6(unterhalb)=f8(unterhalb)

Verstehst du was ich meine?
Aber gibt es so etwas und wie soll das funktionieren, habe so etwas noch nie gesehen.
Danke dir schonmal.
mfg

27.01.2011, 19:52

Equester

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Sry, mir fehlt der Zusammenhang und kann deshalb keine Aussage treffen.
Ich sehe keine Verbindung zu obiger Aufgabe.

Denn oben gilt: $\begin{eqnarray*} f(6)\neq f(8) \end{eqnarray*}$

(Die unteren Indizes werden ab und an auch angewandt, wie von mir gezeigt)

27.01.2011, 20:03

Nissen

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Das heißt ja so gesehen, wenn man sich die Frage ganz genau durchließt, dass das Betrachten eines weiteren Parameters im Exponenten überflüssig ist, da $\begin{eqnarray*} f(6)\neq f(8) \end{eqnarray*}$ daher kann es nicht = sein.

Könnte man das so ungefähr begründen?
Und was ist eigentlich $\begin{eqnarray*} f(6) \end{eqnarray*}$ , also kann man damit etwas berechnen und wenn wie oder wofür steht dieses überhaupt.
Das verstehe ich leider noch nicht, aber sonst echt super von dir habe den Rest echt verstanden. DANKE !
mfg

27.01.2011, 20:18

Equester

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Freut mich, wenn was hängen bleibt und sogar verstanden wird Big Laugh

Big Laugh

Zeigt, dass ich doch nicht so schlecht im Erklären bin^^

Eigentlich heißt es doch f(x).
In unserem Falle f(x)=2^x+1

Wenn du jetzt stehen hast f(6), dann bedeutet das, dass du jedes x durch eine 6 ersetzt.
f(6)=2^6+1
smile

smile

Hmm, nein, so wie du das jetzt formulierst kann man das nicht.
Wenn du hast
$\begin{eqnarray*} 2^{x*a}+1 \end{eqnarray*}$

Kannst du a so wählen, dass f(6)=f(8) (nämlich a=0) Augenzwinkern

Augenzwinkern

Aber das kann kaum gemeint sein. Wie gesagt sry, aber ich sehe keinen Zusammenhang.
Vllt kannst du es kurz abfotographieren, damit ich den Zusammenhang sehe?!

27.01.2011, 20:25

Nissen

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Ah ok ich glaube ich sehe den Fehler, das ist eine Unabhängige Frage, das hat nichts mit der Anfangsgleichung zu tun.

Das ist eine extra Aufrage, also ohne Zusammenhang zu den vorigen Aufgaben.

Und das ist das da einfach nur steht:
Warum ist eigentlich $\begin{eqnarray*} f_{6} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} f_{8} \end{eqnarray*}$ und damit die Betrachtung eines weiteren (addierten) Parameters im Exponent überflüssig?

Vielleicht siehst du jetzt ja einen Sinn, ich zwar leider immernoch nicht aber vielleicht ja gleich.
mfg

27.01.2011, 20:27

Equester

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Ohne Zusammenhang lässt sich da nichts rauslesen, sry.

$\begin{eqnarray*} f_6=f_8 \end{eqnarray*}$ könnte alles sein.

27.01.2011, 20:43

Nissen

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Ok, ich habe gerade mal den Arbeitszettel gescannt die letzte Aufgaben, wo Zusatzaufgabe davor steht, das ist diese besagt Aufgabe.
Vielleicht hilft das ja ein bisschen, damit jedenfalls einer von uns beiden es versteht, jedenfalls was gemeint ist Big Laugh

Big Laugh

http://s1.directupload.net/file/d/2417/2tgqivxu_jpg.htm

Danke, mfg

27.01.2011, 20:46

Equester

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Gibts da einen Trick wie man das auf Bildschirmgröße kriegt verwirrt

verwirrt

Big Laugh

27.01.2011, 20:47

Nissen

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Sorry hatte am Anfang falschen Link drinnen, jetzt musste es gehen, wenn du jetzt draufklickst.
mfg

27.01.2011, 20:54

Equester

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Ahhh

Idee!

Da hast du mir was verschwiegen^^

Schau mal in etwa der Mitte des Blattes, da sind doch Funktionen mit Indizes
angegeben. Hier sind die Indizes natürlich nur dafür, dass man die Funktionen selbst
unterscheiden kann.

Hier heißt es:
$\begin{eqnarray*} f_6(x)=2*2^x=2^{x+1}=f_8(x) \end{eqnarray*}$

Die Frage selbst kann ich dir nicht beantworten:

Zitat:

und damit die Betrachtung eines weiteren (addierten) Parameters im Exponent überflüssig?

Sagt dir das vllt etwas? :P

Warum das gleich ist, hingegen schon Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} 2*2*2*2=2^4=2^3*2=2^{3+1}=2^2*2^2=2^{2+2} \end{eqnarray*}$

Kontrolliere das mal. Das stimmt immer oder? Augenzwinkern

Augenzwinkern

27.01.2011, 21:02

Nissen

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Achso, dass soll sich also auf die oben genannten Gleichungen beziehen und ich habe es nicht gerafft, weil wir uns nur mit einer dieser Gleichungen befassen sollten Big Laugh

Big Laugh

Jetzt ergibt das auch alles Sinn Big Laugh

Big Laugh

Ok vielen, vielen Dank.
Ich glaube ich habe es auch gut mit deiner Erklärung verstanden. Jetzt muss ich mir nur noch zu morgen überlegen, wie ich das erklären könnten, also den anderen Mitschülern, dass die es auch verstehen.
Hast du da vielleicht einen kleinen Tipp für mich, ich versuche das sonst bis morgen mal rauszubekommen und falls ich dann doch noch eine kleine Frage zu einem Schritt oder so habe könnte ich dich dann ja nochmal fragen.
Aber ich glaube ich habe es im großen und ganzen jetzt verstanden.
Vielen Vielen Vielen Dank an dich, mach echt weiter so spitze erklärt !!!
mfg

27.01.2011, 21:07

Equester

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Dein Lob freut mich Ups

Ups

Und keine Sorge, ich werde dem Forum noch eine
Weile erhalten bleiben^^

Erklärs doch so wie du es am besten verstanden hast. Reagiere dann auf spezielle Fragen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Nutze auch gerne so Beispiele wie ich am Ende benutzt habe. Diese Veranschaulichen es
sehr gut!

Wenn es noch Fragen zu einem Schritt gibt, ich bin noch ein Weilchen da Big Laugh

Big Laugh

Nochmals danke für das Lob, tut auch mal dem Helfer gut Freude

Freude

Wink

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