Berechnung einer Summe

25.11.2006, 22:50	Vally	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung einer Summe Hallo, ich soll eine Summe berechnen, die folgendermaßen aussieht: http://www.uni-koblenz.de/~vkleeberger/summe.gif irgendwie sollte das ja eigentlich ganz einfach sein, aber ich weiß einfach so garnicht was ich damit machen soll. Also was die Einzelteile bedeuten, weiß ich schon, aber immer wenn ich versuche es umzuformen kommen da ganz irre sachen raus, die mir auch nicht weiterhelfen. Ich wäre sehr dankbar für einen tipp wie ich da rangehen soll. Danke an alle die sich die mühe machen!! Liebe Grüße Vally
26.11.2006, 10:29	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du die klammer ausmultiplizierst, müsstest du mit beiden einzelteilen zurechtkommen (binomischer lehrsatz und die summe über die binokoeffizienten (war bei uns ein lemma ) ) mfg 20
26.11.2006, 12:39	Vally	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn ich das ausmultipliziere, dann kommt das dabei raus: $\begin{eqnarray} \sum_{k=2}^n \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} (\frac{n2^{k}+n+2^{k}+1}{n-k+1}) \end{eqnarray}$ aber was mach ich dann damit??
26.11.2006, 15:34	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
ich verstehe nicht ganz, was du da gemacht hast, und das meinte ich nicht. du solltest den binomialkoeffizienten so lassen, wie er war und einfach nur die klammer davor auflösen, also 2^k() + 1() Jetzt die Summe aufteilen, links steht etwas, das mit dem binomischen lehrsatz zu tun hat, rechts steht eine summe über binomialkoeffizienten, da gibts besondere beziehungen (literatur, wikipedia, skript) mfG 20
26.11.2006, 15:41	MisterR	Auf diesen Beitrag antworten »
w
26.11.2006, 21:21	Vally	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke erstmal, das war die einzige möglichkeit, die ich noch nicht ausprobiert hatte. nach dem ausmultiplizieren hab ich dann: $\begin{eqnarray} ( \sum_{k=2}^n~ 2^{k} \begin{pmatrix} n+1 \\ k \end{pmatrix} ) + (\sum_{k=2}^n~ \begin{pmatrix} n+1 \\ k \end{pmatrix} ) \end{eqnarray}$ muss ich jetzt dann ne indexverschiebung machen, darf ich das überhaupt, weil in der aufgabe steht dass n>=2 sein muss. weil in der allgemeinen binomischen formel geht k von 0 bis n?!
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27.11.2006, 13:25	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
dann fehlen eben 2 glieder, die kannst du ja ergänzen. allerdings steht in der allgemeinen binomischen Formel nicht n+1 über k, sondern n über k, das musst du noch irgendwie wegbekommen... Vllt gehts doch irgendwie anders... mfG 20
27.11.2006, 13:31	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Binomialkoeffizienten würde ich nicht anrühren - die Summe läuft eben nicht bis $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ , sondern bis $\begin{eqnarray} n+1 \end{eqnarray}$ . Also nutzt man $\begin{eqnarray} \sum_{k=2}^n ~ g(k) = \left( \sum_{k=0}^{n+1} ~ g(k) \right) - g(0)-g(1)-g(n+1) \end{eqnarray}$

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