Vektorrechnung. Gerade durch Punkt B und parallel zu 2 Ebenen |
27.01.2011, 19:21 | blink777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vektorrechnung. Gerade durch Punkt B und parallel zu 2 Ebenen Ich hab hier eine Aufgabe vorliegen, die wie folgt lautet: H: 2x1 - x2 + x3 - 4 = 0 ; A(-1/2/2), B(3/-3/1) A) ... B) Ebene G: 4x1 - 5x2 + x3 + 6 = 0 C)... D) Bestimme eine Gleichung der Gerade g, die durch B geht und parallel zu G und H ist. Leider komme ich hier nicht mehr weiter: mein Ansatz sieht wie folgt aus: ich hab die die Normalvektoren der Ebenen G und H n_g = (4/-5/1) ; n_h = (2/-1/1) Diese Multipliziere ich mit dem Richtungsvektoren g (Skalarprodukt). Skalarprodukt muss 0 ergeben, da die Gerade orthogonal zu den Normalvektoren der Ebenen ist. Da B aus g liegt, nehme ich eine beliebigen Punkt X , der auch auf g liegt und berechne den Vektor XB. (1) (2/-1/1) * [(3/-3/1) - (x1/x2/x3)] (2) (4/-5/1) * [(3/-3/1) - (x1/x2/x3)] --> (1) 2x1 - x2 + x3 -10 = 0 (2) 4x1 - 5x2 + x3 -28 = 0 Leider komme ich jetzt nicht mehr weiter. Wäre nett, wenn ihr mir auf die Sprünge helfen könntet. Danke schon mal. |
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27.01.2011, 20:23 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Lösungsmenge dieses Gleichungssystems ist die gesuchte gerade. Hierbei bietet es sich an (1)-(2) zu rechnen, um auf die Stufenform zu gelangen. |
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27.01.2011, 22:12 | blink777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das hab ich bereits versucht und bin dann zu -2x1 + 4x2 +18 = 0 gekommen. aber wie mach ich dann weiter? ich hab dann versucht den Punkt B einzusetzten. aber ein vernünftiges ergebnis bekomme ich dabei nicht. |
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27.01.2011, 23:17 | blink777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich bin zu einem Ergebnis gekommen, jedoch mit einem anderen Rechenweg: g: x= (3/-3/1) + s(2/1/0) Kann das stimmen? |
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27.01.2011, 23:20 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich denke nein (I) 2x - y +z = 0 (II) 4x -5y + z = 0 ergibt 2x - 4y = 0 Y = 1, x = 2 aus (I) z <> 0 |
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27.01.2011, 23:47 | blink777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich glaub ich habs verstanden. vielen dank für die schnelle hilfe! |
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27.01.2011, 23:50 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast doch dann die Gleichungen Nun kannst Du die Lösung ablesen, indem Du x1 (alternativ x2) als freie Variable nimmst. |
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