Pfeildiagramme: Relfexivität, Transitivität, Symmetrie |
| 27.01.2011, 21:29 | DieterA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Pfeildiagramme: Relfexivität, Transitivität, Symmetrie Bin also für jede Hilfe dankbar. Aufgabe 1 Das Pfeilbild beschreibt eine Relation. Ergänzen Sie das folgende Pfeilbild mit möglichst wenigen zusätzlichen Pfeilen so, dass die Relation transitiv wird.  http://www.bilder-hochladen.net/files/9afi-2x-png-nb.htmlLösungsansatz: Die Buchstaben hab ich hinzugefügt damit eine Beschreibung einfacher ist. Der blaue Pfeil ist meine Lösung. Allerdings bin ich mir nicht sicher, ob das schon ausreicht, also, ob ich noch etwas mit C, D oder E machen muss. Aufgabe 2 a)Verbinden Sie folgende Punktemenge so zu einem Pfeildiagramm, dass sich die Darstellung einer Relation mit den Eigenschaften nicht reflexiv, symmetrisch und transitiv ergibt. Verwenden Sie mindestens 3 Pfeile. http://www.bilder-hochladen.net/files/9afi-2y-png-nb.htmlLösungsansatz: Da es nicht reflexiv sein soll, mach ich einfach nur bei ein paar Punkten oder bei keinem Punkt einen Kringel drum. Für die Symmetrie sind die Doppelpfeile. Allerdings bin ich mit bei der Transitivität unsicher. Ich hab auch keine Ahnung ob meine blauen Pfeile Stimmen oder ob es auch mit weniger Pfeilen geht oder mehr braucht. ALso zum Beispiel noch von D nach B etc? b) Überprüfen Sie folgende Relation auf Transitivität: „a multipliziert mit b ergibt eine gerade Zahl“ Lösungsansatz: Irgendwie will mit dazu nicht viel einfallen. Für einen Ansatz wäre ich da sehr dankbar. Aufgabe 3 Überprüfen Sie die folgenden Relationen, ob sie reflexiv, symmetrisch oder transitiv sind. Begründen oder widerlegen Sie. a) http://www.bilder-hochladen.net/files/9afi-30-png-nb.htmlLösungsansatz: Also in der Originalzeichnung sind an allen Punkten Kringel für die Reflexivität, also ist die Relation reflexiv. Ich würde sagen es ist auch nicht symmetrisch, weil die Pfeile nur in eine Richtung gehen. Für die Transitivität fehlt ein Pfeil von C nach A würde ich sagen. b)In der Menge der natürlichen Zahlen sei die Relation definiert a#b: „a hat bei der Division durch 5 den gleichen Rest wie b“ Lösungsansatz: Auch hier fehlt es mir wieder an Ansätzen… |
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| 27.01.2011, 21:48 | Shortstop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 27.01.2011, 21:59 | DieterA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu 2a) Muss ich dann jeden Punkt mit jedem Punkt verbinden? |
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| 27.01.2011, 22:02 | Shortstop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, musst du 
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| 27.01.2011, 22:24 | DieterA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu 2b) 3*2=6 5*2=10 gerade*gerade=gerade ungerade*gerade=gerade allerdings 3*5=15 also ungerade * ungerade = ungerade. was sagt mir das über die Transitivität? Keine Transitivität? |
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| 27.01.2011, 22:27 | Shortstop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ungefähr. Also offensichtlich haben wir 3~2 (3*2=6 -> 3 steht in Relation zu 2) 2~5 (2*5=10 -> 2 steht in Relation zu 5) Nach Transitivität müsste jetzt also auch 3~5 gelten. Tut es aber wegen 3*5=15 nicht, da 15 ungerade. Also keine Transitivität. |
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| 27.01.2011, 22:39 | DieterA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay danke, das hab ich schonmal verstanden ;-) nun zur 3b) also reflexsiv sollte es ja sein, a hat den gleichen rest bei der Division durch 5 wie a... Symmetrie müssteja auch gegeben sein da beiden den gleichen Rest haben... Transitiv müsste es auch sein, denn wenn a den gleichen Rest hat wie b, und c den gleichen Rest wie b dann hat auch a den gleichen Rest wie c. oder irre ich mich da? |
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| 27.01.2011, 22:46 | Shortstop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja das ist ja recht klar, da die Eigenschaft nur von den Zahlen selbst abhängig ist, nicht von der Kombination der 2 Zahlen: Sei z.B. a~b a hat bei der Division durch 5 einen Rest x. Dann hat also auch b bei der Division durch 5 den Rest x. Somit ist logischerweise auch b~a. Sei jetzt zusätzlich noch b~c, dann hat also auch c bei der Division durch 5 den Rest x. Damit ist aber logischerweise auch a~c. Also sind Transitivität und Symmetrie auch gezeigt. edit:
Nein, stimmt
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| 27.01.2011, 22:51 | DieterA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na wunderbar, dann ist ja nun alles klar ;-) Ich dank dir vielmals. Einen schönen abend noch ;-) |
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