Nochmals Ableitungsaufgaben - Seite 2

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28.01.2011, 13:48

Broly

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Sorry vertippt :

natürlich nur + bei der 2. ableitung Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} f''(x)=+2e^{1-x^2}(2x²-1) f'''(x) =-4e^{1-x^2}(2x²-3) \end{eqnarray*}$

28.01.2011, 13:56

lgrizu

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Bei der dritten Ableitung fehlt ein x, sie müsste lauten:

$\begin{eqnarray*} f'''(x)=4xe^{1-x^2}(-2x^2+3) \end{eqnarray*}$ .

Dann haben wir das also.

Nächster Punkt:

Nullstellen, da hab ich schon mal was zu geschrieben, hat die Funktion überhaupt welche?

28.01.2011, 14:10

Broly

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Ok.

Nein hat keiner 0 Stellen ^^

kann man das vielleicht auch ganz einfach mit dem grenzwert argumentieren weil der ja gegen 0 geht aber 0 wohl nicht erreicht ?^^

28.01.2011, 14:11

lgrizu

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Man kann das ganz einfach dadurch begründen, dass ln(0) nicht definiert ist oder dass e hoch irgendwas niemals null wird.

Machen wir weiter, Extrema?

28.01.2011, 14:38

Broly

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Okay gut.

da muss ja normalerweise f'(x) = 0 sein und die stellen die da rauskommen dann in f''(x) einsetzen. geht das in diesem fall überhaupt?

28.01.2011, 15:00

lgrizu

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Jap, es gibt ein Extremum, setze doch mal f'(x)=0 und benutze den Satz vom Nullprodukt.

28.01.2011, 15:07

Broly

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Keine ahnung, aber

wenn bei :

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-2xe^{1-x^2} \end{eqnarray*}$

x = 0 ist ^^ dann ist alles 0 ;

28.01.2011, 15:09

lgrizu

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Na also, x=0 ist eine Nullstelle der Ableitung, also ein mögliches Extremum, wie überprüft man nun die kritische Stelle?

28.01.2011, 15:38

Broly

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das "ergebnis" von f'(x) in f''(x) einsetzen

$\begin{eqnarray*} f''(x)=+2xe^{1-x^2}(2x²-1) f''(x) = 2e^1(-1) f''(x) = 2e-1 f''(x) = ~4.4... \end{eqnarray*}$
?

28.01.2011, 15:46

Ibn Batuta

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@Broly:
Bist du besser bekannt als dieser chillerStudent?

Ibn Batuta

28.01.2011, 15:52

Broly

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Zitat:

Original von Ibn Batuta
@Broly:
Bist du besser bekannt als dieser chillerStudent?

Ibn Batuta

Falls ich dich falsch verstehe dann sorry, wenn nicht

dann:

lol sorry aber gehts noch oder so ? es tut mir nun mal leid wenn ich die sachen nie richtig hatte und nicht kann! aber ich geb mir mühe und versuchs wenigstens! wenns dich interessiert dieses Hausaufgabe musste ich schon abgeben heute! und trotzdem bin ich noch hier und versuch die Aufgabe zuende zu bringen weil ichs eifnach verstehen will. Also bitte vorsicht mit abwegigen udn sinnlosen anschuldigungen.aber es ist wohl ziemlich abwegig hier zu behaupten das ich so viel zeit aufwende um hier mit 2 profilen sinnlos die gleichen Aufgaben stelle lol.

- finds nit fair ist schon doof/ schlimm /nervig genug für mich das ichs nicht kann - da brauch ich nicht noch solche Kommentare Augenzwinkern

28.01.2011, 15:58

Ibn Batuta

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Du hast mich wirklich falsch verstanden.
Die Frage war nur, weil in der Threadansicht chillerStudent sah und nun ein broly hier eifrig schreibt.

Ibn Batuta

28.01.2011, 16:08

Broly

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Okay dann entschuldige ich mich viel mals! Gott

Nein bin ich nicht! smile

Das ist ein fehler im "System". Lag wohl daran das der chillerStudent hier ne zwischenfrage reigneschrieben hat die hier nicht reingehört hat und Igrizu hat dann den Thread i.wie gesplittet auf 2 einzelne und dann kam das jetzt i.wie dazu ^^

Wenn du hier auf die 1. Seite gehst wirst du sehen das der 1 Beitrag dieses Thread von mir Broly ^^ ist. Auch wenn außen in der externen Ansicht chillerStudent als autor angegeben ist(ka warun genau verwirrt

)

Noch mal sorry! =(

28.01.2011, 16:17

Ibn Batuta

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Schön, dass wir darüber gesprochen haben.

Edit erneut: Die 2. Ableitung ist falsch.

Ibn Batuta

28.01.2011, 16:21

Broly

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Also die 1. Ableitung müsste so aber richtig sein...
Auch bei der 2. bin ich mittlerweile der Meinung das:
$\begin{eqnarray*} f''(x)=+2e^{1-x^2}(2x²-1) \end{eqnarray*}$

richtig sein müsste.

Aber korrigier mich bitte wenns wirklich falsch ist(und wenns geht warum ;D was hab ich gemacht =( )

Grüße

28.01.2011, 16:25

Ibn Batuta

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Das ist korrekt.

Ibn Batuta

28.01.2011, 18:25

lgrizu

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Zitat:

Original von Broly
das "ergebnis" von f'(x) in f''(x) einsetzen

$\begin{eqnarray*} f''(x)=+2xe^{1-x^2}(2x²-1) \end{eqnarray*}$ <-----Wo kommt denn dieses x auf einmal her?
$\begin{eqnarray*} f''(x) = 2e^1(-1) \end{eqnarray*}$ <----Das ist richtig (vorausgesetzt da steht 2e*(-1) )
$\begin{eqnarray*} f''(x) = 2e-1 \end{eqnarray*}$ <----Und wie kommst du nun hier drauf? Richtig wäre (siehe oben) 2e*(-1)
$\begin{eqnarray*} f''(x) = ~4.4... \end{eqnarray*}$ <----Das ist auch falsch, siehe oben

In diesem Salat ist nicht ersichtlich, wie du auf das Ergebnis kommst, eine Multiplikation verschwindet und eine Addition taucht auf um direkt wieder zu verschwinden. unglücklich

Wir hatten die Ableitungen doch schon berechnet, jetzt setz mal x=0 in die zweite Ableitung ein, so schwer kann das doch nicht sein und dann sag, um was für ein Extremum es sich handelt.

Edit: Achs so, dass chillerStudent da als Autor steht ist mir unbegreiflich, scheint irgendetwas beim Trennen der Threads schief gelaufen zu sein, der Autor hier ist Broly und ist es immer gewesen, ich hoffe, das stört nicht so großartig.

28.01.2011, 19:37

Broly

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Sorry..

also neuer Versuch: unglücklich

(x=0)
$\begin{eqnarray*} f''(x)=+2e^{1-x^2}(2x²-1) f''(0)=+2e^{1-0^2}(2\cdot0²-1) f''(0)=+2e^{1}(-1) f''(0)=-2e \end{eqnarray*}$

28.01.2011, 22:38

lgrizu

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Okay, das ist richtig, wir haben also was für ein Extremum?

Zur Monotonie kannst du dir überlegen, wie die Funktion rechts von dem Extremum ausschaut und wie sie links von dem Extremum ausschaut, also ob die Steigung da jeweils positiv oder negativ ist.

Edit: Es ist vielleicht auch an der Zeit, sich die Funktion einmal zeichnen zu lassen:

29.01.2011, 12:51

Broly

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das extremum ist ein hochpunkt weil < 0 oder ?

die funktion ist monoton fallend?^^

29.01.2011, 13:48

atosari

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Hi könnt ihr mir helfen die Rechnung zu verstehen?

$\begin{eqnarray*} f(x):\frac{2}{3x^{6} } \end{eqnarray*}$
ableiten
soll laut Lösung

$\begin{eqnarray*} f'(x): -\frac{4}{x^{7} } \end{eqnarray*}$
sein.

29.01.2011, 14:53

Ibn Batuta

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Wo genau hast du nun Probleme?

Ibn Batuta

29.01.2011, 14:56

Ibn Batuta

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Zitat:

Original von Broly
das extremum ist ein hochpunkt weil < 0 oder ?

die funktion ist monoton fallend?^^

Bemühe dich doch um konkretere Aussagen. Die 1. Ableitung an der Stelle ist 0 und die 2. Ableitung ist < 0. Daraus kann man dann sofort schließen, dass es sich hier um ein Maximum handelt, ohne dass man die Funktion zeichnet oder gar kennt.

Warum soll die Funktion monoton fallend sein? Und an welchen Stellen? Wo ist der Beweis?

Ibn Batuta

29.01.2011, 15:08

atosari

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Zitat:

Original von atosari
Hi könnt ihr mir helfen die Rechnung zu verstehen?

$\begin{eqnarray*} f(x):\frac{2}{3x^{6} } \end{eqnarray*}$
ableiten
soll laut Lösung

$\begin{eqnarray*} f'(x): -\frac{4}{x^{7} } \end{eqnarray*}$
sein.

$\begin{eqnarray*} f(x):\frac{2}{3x^{6} } = f(x): 2*(3x^{-6}) => f'(x): 2*(3*-6x^{-7}) => 2* (-18x^{-7}) => -\frac{1}{9x^{7} } \end{eqnarray*}$

kommt doch oben nicht -4 raus?

29.01.2011, 15:28

Ibn Batuta

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Weil du auch einen Bock schießt, den meine Nachhilfeschülerin in der 7. Klasse auch gerne macht.
Es ist nämlich $\begin{eqnarray*} \frac{2}{3x^{6} } \ne 2*(3x^{-6}) \end{eqnarray*}$ . Wie ist es richtig?

Ibn Batuta

29.01.2011, 15:33

Broly

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Zitat:

Original von Ibn Batuta

Zitat:

Original von Broly
das extremum ist ein hochpunkt weil < 0 oder ?

die funktion ist monoton fallend?^^

Wenn ich es wüsste würde ich es schreiben monoton fallend hab ich anhand der Zeichnung geschlussfolgert ^^

@atosari

$\begin{eqnarray*} f(x):\frac{2}{3x^{6} } \end{eqnarray*}$
ist nichts anderes als :
$\begin{eqnarray*} f(x):\frac{2}{3}\cdot(\frac{1}{x^6}) \end{eqnarray*}$

die ableitung von $\begin{eqnarray*} (\frac{1}{x^6}) \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} -(\frac{6}{x^7}) \end{eqnarray*}$
dann hast du

$\begin{eqnarray*} f(x):\frac{2}{3}\cdot(-\frac{6}{x^7}) = -\frac{4}{x^7} \end{eqnarray*}$

29.01.2011, 15:47

Ibn Batuta

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Keine vollständige Lösung, sonst hätte ich es ja schon gleich hingeschrieben... Mir fehlt hier der Smiley, der die Augen verdreht!

Und zu dir. Wie bitte kannst du anhand dieser Zeichnung folgern, dass diese Funktion monoton fallend ist, wo man doch auf den ersten Blick erkennt, dass sie in $\begin{eqnarray*} (-\infty; 0) \end{eqnarray*}$ monoton steigt, selbst wenn man es formal nicht hinbekommt? Kannst du mir das erklären?!

Ibn Batuta

29.01.2011, 16:19

Broly

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Ja kann ich, weil ich nicht weiß was monotogn steigend / fallend ist bzw eine falsche Vorstellung davon habe / hatte.

btw. schlechte laune oder so? bist wenig hilfreich und dein rumgetue hilft auch keinem weiter. stell dir vor es gibt menschen die solche sachen einfach nicht wissen Augenzwinkern

bisschen höfflichkeit hat noch niemanden geschadet.

29.01.2011, 16:26

lgrizu

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@atosari:

Was bringt dich dazu, in einem laufenden Thread eine Frage hineinzuknallen, die nur entfernt mit der Aufgabenstellung zu tun hat?
Bitte eröffne in Zukunft einen eigenen Thread dafür.

@Broly:

Bitte keine Komplettlösungen.

Aber nun zurück zur eigentlichen Aufgabe, eine Funktion heißt monoton fallend, wenn für $\begin{eqnarray*} x_0 \leq x_1 \Rightarrow f(x_0) \geq f(x_1) \end{eqnarray*}$ ist, sie heißt monoton steigend, wenn für $\begin{eqnarray*} x_0 \leq x_1 \Rightarrow f(x_0) \leq f(x_1) \end{eqnarray*}$ ist.

Man kann auch sagen (das ist äquivalent dazu), dass eine Funktion monoton fallend ist, wenn gilt f'(x)<0 und monoton steigend, wenn f'(x)>0 ist.

Deine Funktion verhält sich rechts von ihrem Maximum anders, als links davon, ist sie rechts davon monoton steigend oder fallend?

Betrache dazu die Ableitung.

Edit: @ Broly:

Wir haben die letzten Tage ein schlechtes Timing, vielleicht schaffen wir das ja noch an diesem Wochenende. Augenzwinkern

29.01.2011, 16:34

Ibn Batuta

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Edit.

29.01.2011, 17:49

lgrizu

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@Ibn Batuta:

Den letzten Kommentar hättset du dir sparen können. unglücklich

Was sollen überhaupt diese kindischen Anfeindungen?

Das hier ist wirklich nicht der passende Ort dafür.

Sicherlich kann man auch mal Wikipedia und co. zu Hilfe bitten, man kann auch, wenn man etwas nicht genau weiß, einfach fragen, aber sich wegen eines solchen Versäumnis so anzukeifen halte ich für übertrieben.

29.01.2011, 17:52

Ibn Batuta

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Habe es auch schon wegeditiert, aber auch nur, weil du es bist, Igrizu...

Ibn Batuta

29.01.2011, 18:33

Broly

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Zitat:

Original von lgrizu

@Broly:

Bitte keine Komplettlösungen.

Aber nun zurück zur eigentlichen Aufgabe, eine Funktion heißt monoton fallend, wenn für $\begin{eqnarray*} x_0 \leq x_1 \Rightarrow f(x_0) \geq f(x_1) \end{eqnarray*}$ ist, sie heißt monoton steigend, wenn für $\begin{eqnarray*} x_0 \leq x_1 \Rightarrow f(x_0) \leq f(x_1) \end{eqnarray*}$ ist.

Man kann auch sagen (das ist äquivalent dazu), dass eine Funktion monoton fallend ist, wenn gilt f'(x)<0 und monoton steigend, wenn f'(x)>0 ist.

Edit: @ Broly:

Wir haben die letzten Tage ein schlechtes Timing, vielleicht schaffen wir das ja noch an diesem Wochenende. Augenzwinkern

Okay in Zukunft keine Komplettlösungen mehr =) und ja nicht so tolles timing, aber kein Weltuntergang bin dennoch sehr dankbar =)

Naja die Ableitung ist ja
$\begin{eqnarray*} f'(x)=-2xe^{1-x^2} \end{eqnarray*}$

ist doch aber < 0 ? ^^

30.01.2011, 01:48

Ibn Batuta

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Zitat:

Original von Broly
Naja die Ableitung ist ja
$\begin{eqnarray*} f'(x)=-2xe^{1-x^2} \end{eqnarray*}$

ist doch aber < 0 ? ^^

NEIN.
Für $\begin{eqnarray*} g(x)=x \end{eqnarray*}$ gilt $\begin{eqnarray*} g(-x)=-g(x) \end{eqnarray*}$ und wenn man sich $\begin{eqnarray*} f'(x) \end{eqnarray*}$ nur 2 Minuten genauer ansieht, dann sollte dämmern, warum diese Aussage schwachsinnig ist.

Ibn Batuta

30.01.2011, 13:38

lgrizu

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Zitat:

Original von Broly
)

Naja die Ableitung ist ja
$\begin{eqnarray*} f'(x)=-2xe^{1-x^2} \end{eqnarray*}$

ist doch aber < 0 ? ^^

Für welche x?

Was ist, wenn x negativ wird?

Damit sollten die Fragen zur Monotonie beantwortet werden können.

Was uns noch fehlt sind dann die Wendestellen.

Eine Idee?

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