Konvergenz von Reihen |
27.01.2011, 22:02 | Morgaine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Konvergenz von Reihen Hi ich lerne gerade für meine Mathe 1 Prüfung und komm hier irgendwie nicht weiter: Nun soll ich herausfinden für welche Werte x konvergiert. Meine Ideen: Ich habe mir folgendes gedacht: x = 0: Ist leicht da der Zähler immer 0 ist. Also ist der Grenzwert auch 0. Somit konvergiert die Reihe. x = 1: Hab ich das Quotientenkriterium angewandt. Da hätte ich ebenfalls das 1 konvergiert. x = -1: Nun habe ich eine alternierende Reihe, somit kann ich das Leibnitz Kriterium anwenden. Da eine monoton fallende Nullfolge ist, konvergiert es hier auch. Und für x > 1 und x < -1 hab ich gar keine Ahnung. |
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27.01.2011, 22:03 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz von Reihen Du kannst auch einfach den Konvergenzradius bestimmen, der Entwicklungspunkt ist x_0=0, weißt du, wie das geht? |
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27.01.2011, 22:04 | Shortstop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi. Also erstmal, bist du sicher dass die Reihe so aussieht? Dann würd ich erstmal kürzen. Und dann: Sagt dir der Konvergenzradius etwas? |
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27.01.2011, 22:14 | Morgaine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah du hast recht ich hatte mich verschrieben, habs nun ausgebessert. Nein Konvergenzradius haben wir glaub ich nie behandelt. |
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27.01.2011, 22:20 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, bist du dir da sicher oder glaubst du das nur? Schau noch mal in dein Script. Wenn nicht, dann musst du dir überlegen, wie die Reihe ausschaut für |x|>1 und überlegen, ob sie konvergiert oder nicht. Du hast richtig gesagt, für x=(-1) konvergiert sie nach Leibniz, für |x|<1 konvergiert sie nach dem Quotientenkriterium, was ist für |x|>1 ? Warum haben wir für |x|>1 keine Nullfolge mehr? |
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27.01.2011, 22:29 | Morgaine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Von einen Konergenzradius kann ich nichts finden, aber wir haben über eine epsilon Umgebung gesprochen. Ist das das gleiche? Nein, es dürfte keine Nullfolge mehr sein da bei wachsendem x sich nur der Zähler verändert und der Nenner gleich bleibt. Also müsste die Folge für x > 1 nach konvergieren und x < -1 nach . Richtig? |
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27.01.2011, 22:31 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmst so nicht ganz, für x<-1 und ungerade n geht die Folge gegen - únendlich, aber für x<-1 und gerade n geht sie gegen unendlich, für x>1 geht die Folge gegen unendlich. Was passiert mit der Reihe? |
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27.01.2011, 22:36 | Morgaine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da für x < -1 die Folge alterniert und keine Nullfolge ist müsste sie also divergieren. Für x > 1 konvergiert sie gegen unendlich. P.S.: Mein Professor hat mir gerade zurück geschrieben und er mein die Folge divergiert für x = 1. Stimmt etwas mein Quotientenkriterium nicht? Oder irrt er sich (was ich eher nicht glaube)= |
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27.01.2011, 22:40 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso? Es ist richtig, die Reihe konvergiert für x=1, sorry, ich hab auch echt kleiner benutzt, und für x=-1, es is nur zu üerprüfen, ob sie für x>1 und x<-1 konvergiert, und da ist sie divergent. Du hast oben bei der Anwendung des Quotientenkriteriums doch gezeigt, dass sie für x=1 konvergiert und für x=-1 konvergiert sie nach Leibniz. |
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27.01.2011, 22:52 | Shortstop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz von Reihen
Korrigiert mich wenn ich falsch liege, aber diese Ungleichung stimmt so nicht. Nach dem Quotientenkriterium müsstest du ja ein finden, so dass Aber es ist doch edit: Das würde auch die Aussage des Prof's bestätigen. |
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27.01.2011, 22:55 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz von Reihen Arrrrgh, voll verhauen, ist klar, es muss einen festen Wert <1 geben, konvergenz gegen 1 wird nicht zugelassen, jap Kvnb, hast recht. Irgendwie war ich da beim Konvergenzradius. |
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