Permutation Rechts- & Linksnebenklassen

28.01.2011, 00:41

Stylo

Permutation Rechts- & Linksnebenklassen

Meine Frage:
Abend zusammen,

sitz gerade an einem Übungsblatt und komm nicht mehr weiter.
Es sei $\begin{eqnarray*} S_{3} \end{eqnarray*}$ die Gruppe aller Permutationen von {1,2,3}

Finde alle Rechts- und Linksnebenklassen von H= {id,(12)} und N = 3 Elementige Untergruppe von S_{3}

Meine Ideen:
die 3 Elementige Untergruppe ist ja {id, $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ }

Ich hab mal nachgelesen, dass man ein U finden muss, welches diese Untergruppe erweitert ohne die Gruppenaxiome zu verletzen.
komm aber leider nicht weiter unglücklich

29.01.2011, 12:53

Reksilat

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Permutation Rechts- & Linksnebenklassen
Hi Stylo,

Die Rechtsnebenklassen von $\begin{eqnarray*} H \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} S_3 \end{eqnarray*}$ sind einfach alle Mengen der Form $\begin{eqnarray*} gH=\{g\circ h|h\in H\} \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ alle Elemente aus $\begin{eqnarray*} S_3 \end{eqnarray*}$ durchläuft.
Einige dieser Nebenklassen sind dabei gleich. (Insgesamt gibt es nach Lagrange nur drei verschiedene Nebenklassen)
Jedenfalls lässt sich das mit dieser Definition ziemlich direkt aufschreiben.

Zitat:

Ich hab mal nachgelesen, dass man ein U finden muss, welches diese Untergruppe erweitert ohne die Gruppenaxiome zu verletzen.

Das verstehe ich nicht. Was meinst Du mit erweitern?

Gruß,
Reksilat.

Neue Frage »

Antworten »

Permutation Rechts- & Linksnebenklassen

Verwandte Themen