zyklischer Kreisteilungskörper?

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Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »
zyklischer Kreisteilungskörper?
Hallo,

sei ein Kreisteilungskörper. Die frage ist ob zyklisch ist. Also meine Lösung (vllt kann sie jmd. bestätigen?):

also die primitiven 16-ten Einheitswurzeln sind daher ist und das heißt

die galoisgruppe ist daher

wobei:

da nun alle folgt

da elemente mit grad 8 vorhanden, ist die galoisgruppe zyklisch, ist das so richtig?
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

das kann nicht stimmen, denn und diese Gruppe ist für nicht zyklisch, da sie abelsch mit Exponent 4 ist. Insbesondere hat also jeder Galois-Automorphismus Ordnung 4.
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »
RE: zyklischer Kreisteilungskörper?
ja stimmt! Fehler von mir! geschockt

es ist nämlich: alle daraus folgt:

und da nun kein element vom grad 8 vorhanden ist, ist die gruppe auch nicht zyklisch!

Danke smile
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