LGS: Kern einer Matrix - Seite 2

28.01.2011, 14:26

sd4z

fail....

det A - det $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ E....

Also A auf dreiecksform -> det A berechnen

det $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ E berechnen

det A - det $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ E = 0

28.01.2011, 14:28

lgrizu

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Wir berechnen zuerst einmal $\begin{eqnarray*} A-xE \end{eqnarray*}$ und davon dann die Determinante.

28.01.2011, 14:32

sd4z

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hab meinen letzten eintag bearbeitet...

28.01.2011, 14:34

lgrizu

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Es ist $\begin{eqnarray*} det(A-xE) \neq det(A)-det(xE) \end{eqnarray*}$ , also, wie schaut A-xE aus?

Wie die Determinante?

28.01.2011, 14:38

sd4z

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schritt für schritt

x ist im folgenden $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ (einfacherer schreibweise)

xE = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -1/2x & 0 & 0&0 \\0&0&0&0 \\ 0&0&-1/2x &0 \\ 0&0&0&x \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

stimmt das?

28.01.2011, 15:05

lgrizu

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Nein, das stimmt nicht.

Wir bilden A-xE:

$\begin{eqnarray*} A-xE=\begin{pmatrix}0 & 1& 2& 1\\-1& 2& 5& 2\\0& 0& -2 &-1\\0& 0 &2 &1\end{pmatrix}-x \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0& 0& 0\\0& 1& 0& 0\\0& 0& 1 &0\\0& 0 &0 &1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 & 1& 2& 1\\-1& 2& 5& 2\\0& 0& -2 &-1\\0& 0 &2 &1\end{pmatrix} -\begin{pmatrix} x & 0& 0& 0\\0& x& 0& 0\\0& 0& x &0\\0& 0 &0 &x\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =\begin{pmatrix}0-x & 1& 2& 1\\-1& 2-x& 5& 2\\0& 0& -2-x &-1\\0& 0 &2 &1-x\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

Davon wird nun die Determinante bestimmt.

28.01.2011, 15:21

sd4z

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sorry... voll blackout

28.01.2011, 15:28

lgrizu

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Was verstehst du nicht?

28.01.2011, 15:50

sd4z

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Hallo erstmal bin ein Kollege von sd4z und habe die Eigenwerte berechnet wollte nun fragen ob diese richtig sind:

$\begin{eqnarray*} \lambda_{3} = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lambda_{2} = 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lambda_{1} = -3 \end{eqnarray*}$

28.01.2011, 18:09

lgrizu

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Wie schaut das char. Polynom aus?

28.01.2011, 19:42

sd4z

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das von ihm genannte...

28.01.2011, 22:40

lgrizu

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