Abbildungsmatrizen

28.01.2011, 11:26

SußeJenny

Abbildungsmatrizen

Meine Frage:
[attach]17849[/attach]

Meine Ideen:
Teil (a) und (b) habe ich schon bearbeitet (hoffentlich richtig). Bei Teil (c) hänge ich fest. Von was auf was bildet $\begin{eqnarray*} \phi|_{U} \end{eqnarray*}$ denn ab? Von U auf C oder von V auf V oder... ? Und welchen Basiswechsel muss ich machen?

28.01.2011, 12:13

klarsoweit

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RE: Abbildungsmatrizen

Zitat:

Original von SußeJenny
Von was auf was bildet $\begin{eqnarray*} \phi|_{U} \end{eqnarray*}$ denn ab? Von U auf C oder von V auf V oder... ?

Erstmal auf V, aber du hast ja in Teil b gezeigt, daß der Bildraum von U in U liegt. Augenzwinkern

Zitat:

Original von SußeJenny
Und welchen Basiswechsel muss ich machen?

Du mußt die Bilder der w-Vektoren bestimmen und in der Basis von U darstellen.

28.01.2011, 13:43

SußeJenny

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RE: Abbildungsmatrizen
Danke, ich habe das versucht und komme auf $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -4 & -2 & 6 \\ 5 & 11 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 5 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ als Abbildungsmatrix. Ergibt das Sinn?

EDIT: Komplettzitat entfernt (klarsoweit)

28.01.2011, 13:47

SußeJenny

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RE: Abbildungsmatrizen

Zitat:

Original von SußeJenny[...]
Danke, ich habe das versucht und komme auf $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -4 & -2 & 6 \\ 5 & 11 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 5 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ als Abbildungsmatrix. Ergibt das Sinn?

Und kann ich das irgendwie einfach überprüfen?

28.01.2011, 14:33

SußeJenny

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Ich verstehe das Vorgehen nicht. Ich habe ja drei w-Vektoren. Von denen nehme ich dann das Bild (mit der Abbildungsmatrix $\begin{eqnarray*} A_{\phi} \end{eqnarray*}$ aus (a)) und stelle die drei abgebildeten Vektoren dann als Linearkombination der drei w-Vektoren dar. So erhalte ich drei Vektoren: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -2 \\ -2,5 \\ 0 \\ 0 \\ -0,5 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} -1 \\ 5,5 \\ 0 \\ 0 \\ 2,5 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} -3 \\ -1,5 \\ 0 \\ 0 \\ -0,5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ . Meine Abbildungsmatrix muss aber im Endeffekt doch die Maße 5x5 haben.

Wie gelange ich jetzt von den Vektoren zur Abbildungsmatrix?

28.01.2011, 14:49

klarsoweit

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Nein, die Abbildungsmatrix ist eine 3x3- Matrix. Du bildest 3 Vektoren ab und stellst die Bildvektoren als Linearkombination von 3 Vektoren dar. Wie ist denn das Bild von w1 dargestellt als Kombination von w1, w2 und w3 ?

28.01.2011, 15:14

klarsoweit

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@Gosslot: ich nehme an, daß du nicht die SüßeJenny bist. Bitte lies
Prinzip "Mathe online verstehen!"

Ich werde deinen Beitrag löschen, da er quasi eine Komplettlösung darstellt.

28.01.2011, 15:24

Gosslot

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Ich bin zwar nich SüßeJenny, aber SüßeJenny sitzt mir quasi gerade schräg gegenüber...Wäre diese Matrix denn eine stimmige Lösung für die Aufgabe oder fehlt dann noch ein Schritt?

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