2-adische Darstellung von 2/3 beweisen

28.01.2011, 17:47	cRacKheAd	Auf diesen Beitrag antworten »
2-adische Darstellung von 2/3 beweisen Meine Frage: Hallo zusammen, folgende Gleichung gilt es zu zeigen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^\infty \frac{1}{2^{2n + 1} } = \frac{2}{3} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Die eins in dem Exponenten lässt sich ja leich entfernen: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \sum\limits_{n=0}^\infty \left(\frac{1}{2}\right)^{2n} = \frac{2}{3} \end{eqnarray}$ Aber dann steht da immer noch 2n im Exponenten, weswegen ich ja die Formel für geometrische Reihen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^\infty q^{n} = \frac{1}{1-q} , \|q\|<1 \end{eqnarray}$ nicht anwenden kann. Wie gehts also weiter? Kann mir bitte kurz einer helfen? Vielen Dank!
28.01.2011, 18:09	CracKheAd	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ok hatte nen hänger... $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^\infty \left(\frac{1}{2}\right)^{2n} = \sum\limits_{n=0}^\infty \left(\frac{1}{4}\right)^{n} \end{eqnarray}$

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