Wahrscheinlickeitsberechnung vom Glücksrad

28.01.2011, 19:15	sahandoo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlickeitsberechnung vom Glücksrad Hallo, habe hier folgende Aufgabe, aber keine Idee wie ich an diese rangehen soll. Ein Glücksrad mit 4 gleichen Segmenten der Farben grün, rot, weiß und blau wird in Drehung versetzt. Ein Spiel ist beendet, wenn das Rad stillsteht. Eine der vier Farben wird durch einen Zeiger angezeigt. Eine Spielfolge besteht aus 3 Spielen. Wie viele Spielfolgen muss man mindestens durchführen, um mit mehr als 60 % Wahrscheinlichkeit wenigstens eine Spielfolge mit dreimal grün zu erhalten ?
28.01.2011, 20:20	Gast sfdhhvs	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlickeitsberechnung vom Glücksrad Häufig ist es in der Stochastik von Vorteil die Aufgabe "andersrum" zu beleuchten. Folendes: Du drehst das Rad 1 mal: (1) Jede Farbe ist gleichwahrscheinlich (bei 4 Farben also 1/4). (2) Du willst die Farbe "grün" in einem Spielblock 3 mal. und die Blöcke sind nicht überlappend (also du willst nicht 3 mal hintereinander grün. sondern in einem vorgegebenen 3 - Rythmus) Für ein Spieldurchlauf mit 3 Runden beträt die Wahrscheinlichkeit für "grün" 1/4 hoch 3 (oder anders 1/4 * 1/4 * 1/4) mit anderen Worten ist die Wahrscheinlichkeit NICHT zu gewinnen: 1 - die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen. Mahl dir dafür am besten einen Wahrscheinlichkeitsbaum auf. "linker Arm" = 1/4 -> grün wird gewürfelt, "rechter Arm" = 3/4 -> eine andere Farbe wird gewürfelt und 3 Ebenen wegen 3 Durchläufen. Die Idee ist: Wie oft muss an die Blätter (die letzten Enden des Baumes) noch Bäume angehängt werden damit die Gegenwahrschlichkeit unten 0,4 sinkt. Vielleicht reicht dir ja der Ansatz schon. Viel Glück
28.01.2011, 20:24	sahandoo	Auf diesen Beitrag antworten »
Also muss man das durch 'nen Baumdiagramm mehr oder weniger erraten, richtig ?
28.01.2011, 21:44	Gast sgadsg	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaub ich war ein wenig vorschnell mit meiner Antwort. Der Ansatz führt glaub ich einfach zu nichts. Ich such einfach weiter, wenn ich was hab schreib ich es gleich hin.
28.01.2011, 21:55	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau mal hier.
28.01.2011, 22:35	Gast sgadsgg	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich wollte kurz Fragen, ob mein Ansatz nur wegen Rundungsfehlern im Taschenrechenr falsch oder komplett falsch ist. Binärer Baum mit links -> 3 * grün, rechts -> nicht 3 * grün Daraus folgt für mich die Formel: (1/64) ^ n * Summe (i = 1 .. n) 8 ^ (i - 1) (1/64) ^ n = (Wahrscheinlichkeit für 3 * grün) Summe (i = 1 .. n) 8 ^ (i - 1) = Anzahl der Gewinn mit allen Mehrfachgewinnen Mathematisch müsste es korrekt sein, oder? Lediglich der Taschenrechner rundet 1/64 ^ n recht schnell auf 0 ab. (Mal davon abgesehen, dass das Umformen nicht so einfach möglich wäre...)
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28.01.2011, 23:21	Gast sgadsggg	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu einer 2. Alternativlösung. Der Versuch scheint ja binomialverteilt zu sein. ( B(k\| p, n) ) Dabei ist: p = die Wahrscheinlichkeit für ein Erfolg, also 0,4. k = Anzahl der Erfolge, also 1. n = Anazhl der Versuche. Kann man die Verteilungsfunktion irgendwie nach n umstellen? Bzw. wenn man n einfach systematisch ausprobiert kommt man da auf das selbe Ergebnis?

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