Minorantenkriterium 1/2k

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Uwees Auf diesen Beitrag antworten »
Minorantenkriterium 1/2k
hallo,
ich habe eine kleine verständnisfrage, wieso kann ich bei der Reihe mit an=1/2k das Minorantenkriterium nicht anwenden? Denn 1/2k ist ja kleiner als 1/k. Aber ich weiß, dass 1/2k divergiert, konnte das auch mit dem Quotientenkriterium beweisen.
Aber wieso klappt hier das Minorantenkriterium nicht?
LG, Uwe.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Minorantenkriterium 1/2k
Zitat:
Original von Uwees
Aber ich weiß, dass 1/2k divergiert, konnte das auch mit dem Quotientenkriterium beweisen.

Nein, mit dem Quotientenkriterium kannst du das nicht beweisen.

Zitat:
Original von Uwees
Aber wieso klappt hier das Minorantenkriterium nicht?

Natürlich klappt das Minorantenkriterium. Du mußt nur zu eine divergente Minorante finden. Wie wäre es mit ? Big Laugh

Im übrigen gilt:

Und da S_n divergiert, tut dies auch s_n. Augenzwinkern
Shortstop Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Uwe!

Also du meinst



? Klammer mal 1/2 aus. Was weisst du über Konvergenz/Divergenz der Reihe, die stehen bleibt? Augenzwinkern
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre vielleicht gut zu wissen, was du genau meinst, , oder ?

So wie ich das verstehe, willst du die Divergenz von mit dem Minorantenkriterium nachweisen und dafür als divergente Reihe verwenden? Dann zieh doch einfach mal den konstanten Faktor vor die Summe.

Mich würde noch interessieren, wie du das mit dem Quotienkriterium bewiesen haben willst. verwirrt

Edit: Oh, der dritte im Bunde.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Minorantenkriterium 1/2k
Nur um etwas klarer zu machen, was klarsoweit schrieb:

Zitat:
Im übrigen gilt:

Und da S_n divergiert, tut dies auch s_n. Augenzwinkern


air
Uwees Auf diesen Beitrag antworten »

autsch, ja klar, jetzt ist es klar! Sorry!
Hab mich mit dem Quotientenkriterium vertan, habe anstatt an+1/an, an/an+1 verwendet.
Vielen Dank nochmal.
 
 
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Uwees
Hab mich mit dem Quotientenkriterium vertan, habe anstatt an+1/an, an/an+1 verwendet.

Der Grenzwert ist aber in beiden Fällen derselbe, nämlich 1, in welchem Falle ja das Quotientenkriterium bekanntlich nicht anwendbar ist...
thinking Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Minorantenkriterium 1/2k
Ich hab auch grad über die Reihe nachgedacht und verstehe bei diesem Thread die Aussage von airblade nicht ganz:

Aus der Divergenz von folgt die Divergenz von

Kann mir vielleicht kurz jemand einen Tipp geben welcher Satz hier in wie fern Anwendung findet?

Danke.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Im Wesentlichen ist das einer der Grenzwertsätze.

Würden konvergieren, so nach den Grenzwertsätzen auch . Widerspruch.
thinking Auf diesen Beitrag antworten »

In die Richtung hät ich auch gedacht, d.h. es ist folgendes gemeint:

mit dem Spezialfall das z.B.
also das im wesentlichen von einer konvergenten Folge auch die Linearkombination konvergiert.

Die Anwendung in diesem Fall versteh ich aber grad nicht, denn hier ist die Voraussetzung das
divergiert
Ich hab auch in Richtung Widerspruchsbeweis überlegt, aber da die Divergenz der Harmonischen Reihe eigentlich die Voraussetzung ist tu ich mir schwer das ich die Grenzwertsätze ins Spiel bringe.
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