Potenzrechnung/Determinante

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schnibbl Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzrechnung/Determinante
Meine Frage:
Durch folgende Determinante ist eine reelle Funktione f(x) gegeben:

1 2 1 1
x 0 1 3
D=x^2 0 1 9 = 0
f(x)2 2 0

A) Man kann aus der gegebenen Darstellung direkt 3 Punkte P(x,y) ablesen. Wie lauten sie?

B) Wie lautet die Funktionsgleichung y=f(x)

Meine Ideen:
Also für a ist die Lösung P1(1;2) P2(0;1) P3 (3;0)

Verstehe ich aber nur zum Teil, klar ist, dass aus dem Determinantengesetz 3 hervorgeht, dass wenn zwei Spalten oder Zeilen proportional sind, D=o ergibt. So lässt sich der X wert einfach ausrechnen. Aber was bedeutet dann der Y Wert? Ist der zwingend 2,1 bzw. 0?

Zu b kann ich nicht viel sagen, die Lösung ist
f(x)= -(2/3)x^2 + (5/3)x + 1

Macht man wohl mit dem Entwicklungssatz aber wie man den hier anwendet verstehe ich auch noch nicht.

Vielen Dank füre eure Hilfe
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »



Du hast richtig erkannt, dass die Determinante Null wird, wenn zwei Zeilen oder Spalten linear abhängig sind.
Wie hast Du aus dieser Erkenntnis die x-Werte gewonnen? Ich vermute mal durch Vergleich der ersten Spalte mit je einer der drei anderen. Dies musst Du dann aber auch komplett durchführen, was Dich zwangsläufig auf die y-Werte bringt.

Zur Entwicklung dieser Determinante (Zwecks Berechnung von f(x)) empfiehlt sich die zweite Spalte.
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