Taylor- Reihe , Taylor- Polynom

29.01.2011, 14:39	wala10	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylor- Reihe , Taylor- Polynom Soo erstmal eine grundlegende Frage von mir, was ist der Unterschied zwischen Taylor REIHE und dem Taylor Polynom? Ich habe hier nämlich eine alte klausuraufgabe F(x) = cosh(2x) Berechnen Sie das Taylorpolynom 4. Grades und die Taylorreihe von F(x) im Entwicklungspunkt (0) beim taylorpolynom bin ich wie folgt vorgegangen: F'x = 2sin(2x) f''x= 4 cosh(2x) f'''x= 8* sinh (2x) f 'V x= 16 cosh(2x) dann kam ich auf folgende gleichung tf(x) = 1+ 2x^2 + 2/3x^4 wie schreibe ich dies nun als Lösung auf? und wie würde ich die taylorreihe berechnen?
29.01.2011, 14:49	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Das nte Taylorpolynom einer Funktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ am Entwicklungspunkt $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ ist gegeben durch: $\begin{eqnarray} T_n (x) := f(x_0) + f^{(1)}(x_0)(x-x_0) + \frac{f^{(2)}(x_0)(x - x_0)^2}{2!} + \ldots + \frac{f^{(n)}(x_0)(x - x_0)^n}{n!} \end{eqnarray}$ Die Taylorreihe ist, so sie existiert $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} T_n \end{eqnarray}$ .
29.01.2011, 15:35	wala10	Auf diesen Beitrag antworten »
d.h für mich.. das taylorpolynom wie von dir eben geschrieben hinklatschen.. und dann die taylorreihe.. wie würde diese denn aussehen bei der aufgabe? ich habe hier noch dutzend klausuraufgaben und würde diese dann gerne hiernach berechnen.. ich habe zwar in den klausurunterlasgen genau das selbe was du mir hingeschrieben hast jedoch komme ich nicht so recht klar damit, denn manchmal taucht einfach ein -1 auf etc. und ich weiß nicht so recht wo ich was einsetzen muss..
29.01.2011, 16:09	dr.morrison	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, lies dir doch mal das Folgende durch, da ist eigentlich allse ganz gut und verständlich erklärt: http://chneukirchen.org/talks/taylor/taylor.pdf mfg, dr.morrison
29.01.2011, 17:37	wala10	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo dr. morrison, danke erstmal für den link jedoch wird da doch gar nicht zwischen taylorpolynom und taylorreihe unterschieden. also so wie ich es jetzt einfach verstanden habe.. ist das taylorpolynom... meine spätere Tf(x)... f(x)... f'(x)/1! usw... und die taylorreihe.. das ganze umschrieben in das mit der summe gruß walter

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