integral/ erwartungswert

29.01.2011, 16:18	salou	Auf diesen Beitrag antworten »
integral/ erwartungswert Meine Frage: ich soll zeigen, dass der erwartungswert mü einer auf dem intervall (a,b) stetig gleihverteilten zufallsvariablen gerade (a+b)/2 ist. Meine Ideen: als lösungsansatz ist mir gegeben, dass ich dasintegral x/(b-a) bilden soll. wie man das ausrechnet u das ergebnis ist klar, aber warum teile ich denn x durch b-a? das würde doch bedeuten, dass ich die relevante strecke vollkommen ausnehme? vielen dank im voraus
29.01.2011, 16:39	Black	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt $\begin{eqnarray} E(X)= \int_\Omega \ X dP =\int_{\mathbb R} x \varphi (x) dx \end{eqnarray}$ Hier gilt $\begin{eqnarray} \varphi (x)= \frac {1}{b-a} \cdot 1_{[a,b]} (x) \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} E(X)=\int_a^b \frac {x}{b-a} dx \end{eqnarray}$

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