Variablen in GLS bestimmen damit l.a raus kommt |
| 29.01.2011, 19:09 | Wurstebrei | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Variablen in GLS bestimmen damit l.a raus kommt ich habe die Aufgabe die Variablen (A und B)herauszufinden, um das LGS linear abhängig zu machen. x1 x2 x3 2 1 2 = 0 V= -1 1 A = 0 -2 B 6 = 0 3 2 1 = 0 Leider habe ich keine Idee oder einen Ansatz wie das zu machen ist... Ich weiß nur, dass eine Variable X1,2,3 ungleich 0 sein muss. Bitte helft mir mal! Viele Grüße |
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| 29.01.2011, 20:33 | Wurstebrei | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Variablen in GLS bestimmen damit l.a raus kommt Mh das sah vorher anders aus ^^ Also das GLS: +2+1+2=0 -1+1+A=0 -2+B+6= 0 +3+2+1=0 |
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| 29.01.2011, 20:38 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was genau verstehst du unter einem linear abhängigen LGS ? |
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| 29.01.2011, 20:56 | Wurstebrei | Auf diesen Beitrag antworten » |
öhm also unter linear abhängig verstehe ich, wenn ein Vektor sich durch 2 andere darstellen lässt. Dann wäre das System meines Wissens nach linear abhängig. Also auch in dem LGS. |
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| 29.01.2011, 21:04 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Lineare Abhängigkeit bzgl. Vektoren kenne ich auch. Lineare Abhängigkeit eines LGS ist mir neu und wirst du auch so glaube ich nirgendwo in der Literatur, oder wo auch sonst du das suchen würdest, finden. Möchtest du also die drei dargestellten Spaltenvektoren auf lineare Abhängigkeit mittels eines entsprechenden LGS untersuchen ? |
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| 30.01.2011, 13:32 | Wurstebrei | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ach so sorry 
Ja du hast natürlich recht. Ich möchte die drei Vektoren auf l.a. mittels eines GLS prüfen, bzw. sie müssen l.a. sein. Und dazu muss ich die 2 Parameter bestimmen, damit sie l.a. sind. Viele Grüße |
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| 30.01.2011, 14:17 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alles klar, hier dann der Übersicht halber nochmal die entsprechende Matrix: Nun könnte man hier mit dem Gaußverfahren arbeiten und diese Matrix ein wenig umformen, um systematisch Nullen zu erzeugen. Ist dir klar was einem das bringen könnte ? |
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| 30.01.2011, 14:38 | Wurstebrei | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, ja ich denke genau das ist mein Problem. Ich weiß nicht was ich damit anfangen kann. Mir ist das System bekannt. Aber jetzt speziell auf die Aufgabe, keine Ahnung -.- Habe schon ein bisschen rumprobiert, aber ich weiß gar nicht worauf ich hinaus möchte. Also schon, nur mit dem Lösungsweg nicht... |
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| 30.01.2011, 14:45 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Entscheidende ist sich klar zu machen was in der Matrix passieren muss, damit das entsprechende LGS unendlich viele Lösungen besitzt. Unendlich viele Lösungen bedeutet ja, dass es neben der trivialen Lösung (Null-Lösung) auch noch weitere Lösungen gibt, um den Nullvektor darzustellen oder mit anderen Worten um mit den 3 Vektoren eine geschlossene Vektorkette zu erzeugen. So wie die Matrix jetzt da steht ist es noch nicht möglich irgendwelche Aussagen über die Anzahl der Lösungen zu machen. Deswegen fang doch einfach mal an (wie immer) drei untereinander stehende Nullen zu erzeugen, und nehme dafür am Besten Zeile 1 als Basiszeile (weil hier keine Parameter stehen). |
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| 30.01.2011, 14:58 | Wurstebrei | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja das habe ich auch schon gemacht: 0 3 4A = 0 0 -2B -12A =0 0 5 3A =0 A=-3/4 und A=-5/3 <-- Das darf doch eig gar nicht sein oder? Oder mache ich da jetzt nur Bockmist? Habe die 2. Zeile dazu benutzt. |
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| 30.01.2011, 15:11 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist nur schwer zu lesen. Wenn du meine Matrix kopierst und in deinem Beitrag einfügst, dann müsstest du nur noch die Zahlen verändern 
Zu erahnen ist, dass du an den Stellen, wo die Buchstaben vorkommen, nicht richtig rechnest. Falls du 2*II+I rechnest, dann würde z.B. statt 4A doch 2A+2 entstehen. Ähnliches gilt für die anderen Zeilen. |
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| 30.01.2011, 15:38 | Wurstebrei | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh ja stimmt.... peinlich -.- So dann gibt es für a aber immer noch 2 unterschiedliche Lösungen :-/ Jetzt könnte ich doch die 1. und 2. Zeile addieren? Dann hätte ich B = -9 raus |
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| 30.01.2011, 15:51 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich glaube du deutest die Matrix falsch. Wenn du deine angesprochende Umformung machst, dann hast du nicht B+1+8=0 sondern (B+1)y+8z=0 wenn du es wieder als Gleichung schreibst. Da du meinen Hinweis vom Anfang nicht angenommen hast und nun direkt eine Zeile mit Buchstaben als Basiszeile genommen hattest, könnte es jetzt noch Probleme geben, weil du nun gezwungen bist beim weiteren Umformen eine Gleichung mit einem Term in Abhängigkeit von A oder B zu multiplizieren, um weitere Nullen zu erzeugen. Das verkompliziert die Sache etwas. |
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| 30.01.2011, 16:19 | Wurstebrei | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja ich habe das gemacht, damit ich nicht 2 * -1,5 nehmen muss um die 3 weg zu kriegen. habe jetzt die erste Zeile benutzt. Mh mein Ziel müsste es doch sein nach einem x aufzulösen? |
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| 30.01.2011, 16:28 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja wenn dir Kommazahlen unsymphatisch sind, wäre ja auch 3*I-2*IV möglich gewesen
Und IN der Matrix lässt man dieses x1,x2 und x3 natürlich weg (man betrachtet hier ja aus Übersichtsgründen extra nur die Koeffizienten). Nur wenn du aus der Matrix wieder ein Gleichungssystem machen willst, dann kommen wieder x1,x2 und x3 ins Spiel. Ich erhalte bis auf das A+2 in Zeile 2 dieselbe Matrix, es müsste 6+2 also 8 lauten. |
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| 30.01.2011, 16:45 | Wurstebrei | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh man ja stimmt. Und nun? Ich habe jetzt z.b. x2 = -x3 habe das in die 2. Spalte eingetragen und b=7 raus bekommen? Lösung müsste aber -3 sein... |
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| 30.01.2011, 17:11 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist jetzt schwer nachzuvollziehen wie du jetzt auf x2=-x3 kommst. Rechne doch jetzt einfach nochmal -2(B+1)*III+II und -6*III+I Danach kann man dann auch ablesen wie A und B lauten müssen. |
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