offene Menge im R^n |
| 30.01.2011, 14:04 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| offene Menge im R^n Zeigen Sie: Jede offene Menge ist disjunkte Vereinigung von abzählbar vielen Intervallen. Diese können dabei so gewählt werden, dass ihre abgeschlossenen Hüllen in U enthalten sind. Meine Ideen: Ich habe absolut keine Idee... Kann jemand helfen? |
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| 30.01.2011, 15:34 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aussage stimmt sicherlich nicht es sei den du meinst mit Intervallen ganz allgemein - Kugeln. In diesem Fall, liegt zunächst einmal folgende Frage, die du dir selbst stellen solltest, auf der Hand: Wie ist eine offene Menge im definiert ? |
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| 30.01.2011, 15:48 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich vermute, Intervalle sind hier kartesische Produkte eindimensionaler gewöhnlicher Intervalle (ob offen, halboffen oder abgeschlossen). |
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| 30.01.2011, 16:02 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aufgabe ist so formuliert... Ich habe leider keine Ahnung, was genau mit "Intervallen" gemeint ist. |
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| 30.01.2011, 16:03 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das möchte ich, bevor ich wieder verschwinde, so unterschreiben. Ich kenne das auch so. |
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| 30.01.2011, 16:13 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja diese Definition scheint am vernünftigsten zu sein, bin mir nämlich gerade gar nicht sicher ob die Aussage auch für Kugeln gilt. Nach wie vor meine ich das du dir die Definition von offen Mengen mal durch den Kopf gehen lassen solltest. Dann wird die Aussage mit einer beliebigen Vereinigung ganz klar. Was die Abzählbarkeit dieser angeht beachte, dass dicht in ist und für alle Mengen . Edit: Die Aussage gilt auch für Kugeln ... Edit2: Die Aussage gilt nicht für Kugeln, habe überlesen, dass die "Intervall" disjunkt sein sollen 
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