Wurzeln

30.01.2011, 16:54

Pablo

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Wurzeln

Kann mir jemand bitte mal erklären, wie man ohne große umwege, die wurzel aus zahlen zieht?

die quadratwurzel hab ich versstanden, das ist sozusagen die umkehrung der potenz.

aber wie bekomme ich höhere wurzeln aus zahlen?

zB

169 davon die 5te wurzel? dachte man drüclt 5 mal auf den wurzelknopf vom TR aber das stimmt ja nicht unglücklich

unglücklich

30.01.2011, 16:57

baphomet

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RE: Wurzeln
Nein, so einfach kann man es sich nicht machen.

Wie du richtig festgestellt hast ist das Wurzelziehen die Umkehrung des POtenzierens.

Es ist die Zahl gesucht, deren 5. Potenz das Ergebnis gibt.
Während sich Potenzen lecht berechnen lassen, ist es mit Wurzeln komplizierter
und meistens nicht im Kopf berechnen.

Wähle mal ein paar Beispiele.

30.01.2011, 17:00

Pablo

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okay

120 4te wurzel daraus?

200 5te wurzel daraus

P.S muss kurz off. mach nachher weiter

30.01.2011, 17:07

baphomet

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Das können wir auch anders schreiben bezüglich der Wurzel, nur rein zum Verständnis:

Die 4. Wurzel aus 120 können wir so ausdrücken(x ist Unbekannt, also suchen wir)

$\begin{eqnarray*} x^4=120 \rightarrow x=\sqrt[4]{120} \end{eqnarray*}$

Jetzt müssen wir sehen, das wir das irgendwie vereinfachen, dazu ist eine Primfaktor-
zerelgung sehr gut.

$\begin{eqnarray*} 120=2\cdot 3\cdot 20=2\cdot 3\cdot 4 \cdot 5 \end{eqnarray*}$

Diesen Ausdruck nutzen wir jetzt um die Wurzel zu berechnen.

$\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{120}=\sqrt[4]{2^3\cdot 3\cdot \cdot 5} \end{eqnarray*}$

Soweit klar?

30.01.2011, 17:19

Bjoern1982

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Zitat:

Jetzt müssen wir sehen, das wir das irgendwie vereinfachen, dazu ist eine Primfaktor-
zerelgung sehr gut.

$\begin{eqnarray*} 120=2\cdot 3\cdot 20=2\cdot 3\cdot 4 \cdot 5 \end{eqnarray*}$

Ob das wirklich alles Primfaktoren sind und wohin das nun überhaupt führen soll verwirrt

verwirrt

30.01.2011, 17:21

baphomet

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@Bjoern

Was sollen diese Anspielungen, kannst du bitte konkreter werden oder etwas
sinnvolles zu diesem Thema sagen?

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30.01.2011, 17:24

PhyMaLehrer

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Da es doch offensichtlich darum geht, "höhere" Wurzeln mit dem Taschenrechner zu ermitteln, sollte man die Beziehung benutzen:
$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{x} =x^{\frac{1}{n} } \end{eqnarray*}$

30.01.2011, 17:27

Bjoern1982

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Das ist keine Anspielung sondern zum einen eine Korrektur und zum anderen der Hinweis darauf, dass das wohl eher nicht die Frage von Pablo beantworten wird Idee!

Idee!

30.01.2011, 17:28

Equester

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Zitat:

Original von PhyMaLehrer
Da es doch offensichtlich darum geht, "höhere" Wurzeln mit dem Taschenrechner zu ermitteln, sollte man die Beziehung benutzen:
$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{x} =x^{\frac{1}{n} } \end{eqnarray*}$

Hi PhyMaLehrer, kannst Du ihm das vllt ein wenig...anders..erklären?
Ich habe mich hier schon dran versucht.
wurzelaufgabe - verwirrt

Meines Wissens ist ihm die Potenzschreibe, wie Du sie verwendest, unbekannt smile

smile

@Bjoern: Anders erreicht man Dich ja nicht :P -> PN bitte^^

30.01.2011, 17:28

baphomet

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Also sollte ich ihm jetzt die Taste zeigen, die er auf dem Taschenrechner benötigt
um die n-te Wurzel zu ziehen, sehe ich das richtig?

30.01.2011, 17:38

Pablo

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ja was nun?
warum kann man das nicht einfach erklären? und wie funzt das am Tr?

30.01.2011, 17:38

Iorek

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Nein, das sollst du ihm nicht erklären. Und was du mit deiner Primfaktorzerlegung willst, ist mir auch schleierhaft, 120 ist keine 4te Potenz einer (ganzen) Zahl.

Pablo, sowohl hier als auch im anderen Thread mit Equester willst du irgendwelche Wurzeln aus irgendwelchen Zahlen ziehen und versteifst dich jedes mal auf eine (falsche) Anwendung deines Taschenrechners. Das ist nicht möglich, zumindest nicht so, dass du "schöne" Zahlen erzählt. Auch mit deinem Taschenrechnerwahn wirst du nicht weiterkommen, bevor du für alles den Taschenrechner verwendest, solltest du das Prinzip dahinter verstanden haben. Dafür hat Equester dir mehr als genug Beispiele und Hilfestellungen gegeben, arbeite dich durch diese (mit Benutzung deines Buches und der Tipps von Equester) durch, Mathematik ist nicht etwas, was man einfach mal liest und dann kann, man muss sich damit beschäftigen.

30.01.2011, 17:41

baphomet

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Fahren wir alle mal wieder ein bisschen runter und kommen zur Definition der
Wurzel.

Erste Frage an Pablo, hast du meine obige Vorgehensweise verstanden und nachvollziehen können?

Wie du festgestellt hast und dir PyMaLehrer zeigen wollte das das Wurzelziehen das
Gegenteil des Potenzierens ist, so kann man jede Wurzel als Potenz schreiben.

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{x}=x^\frac{1}{n} \end{eqnarray*}$

Damit sollte dir jetzt klarwerden, wie Equester immer den Exponenten mit dem
Wurzelexponenten eliminiert hat.

30.01.2011, 17:43

Pablo

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hmm

verwirrt

also heißt z B die 4 te wurzel von der zahl 120

120 hoch 1:4 ???

30.01.2011, 17:45

baphomet

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Genau, das ist beides das gleiche.

Jetzt weißt du warum Equester mithilfe der Primfaktorzerlegung extra solche
Beispiele wählte bei denen die Wurzel ganzzahlig ist.

Bei deinen jetzigen Beispiel ist keine Vereinfachung möglich und es kommt
nicht zu einem ganzzahligem Ergebnis.

Nochmals, Wurzeln lassen sich im allgemeinen nicht im Kopf berechnen.

30.01.2011, 17:48

Pablo

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okay, wie bekomm ich bei meinem TR eine höhere Wurzel heraus?
wenn ich einmal auf das wurzelzeichen drücke, bekomme ich ja die quadratwurzel, wie bekomm ich ne höhere wurzel raus?

durch mehrmaliges drücken, mach ich ja auch anscheinden was falsch.

30.01.2011, 17:54

tigerbine

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Zitat:

Original von Pablo
okay, wie bekomm ich bei meinem TR eine höhere Wurzel heraus?

In dem du es im Handbuch nach schlägst. Eine alternative Formulierung mangels einer $\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{ } \end{eqnarray*}$ Taste wurde dir auch schon gegeben.

Zitat:

Original von baphomet
Jetzt weißt du warum Equester mithilfe der Primfaktorzerlegung extra solche
Beispiele wählte bei denen die Wurzel ganzzahlig ist.

Und du hast diesen mühseligen Weg hier aus welchem Grund nochmal beschritten? Um am Ende was festzustellen? verwirrt

verwirrt

120 ist keine 4te Potenz einer (ganzen) Zahl.

edit: Vielleicht kommt ihr ja mal auf die Idee zu kommunizieren, welchen TR er verwendet. unglücklich

unglücklich

30.01.2011, 17:55

baphomet

Auf diesen Beitrag antworten »

Die meisten Taschenrechner haben eine MODE,SHIFT oder 2nd FN Taste, das
ist so weil die meisten Tasten doppelt belegt sind. Jetzt mußt du bei deinem
Taschenrechner nach diesem Ausdruck auschau halten:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[y]{x} \end{eqnarray*}$

oder so ähnlich, das heißt du gibts deine Zahl ein, von der die Wurzel gezogen werden
soll, danach SHIFT, 2nd FN und die Taste drücken und die Eingabe des
Wurzelexponenten. Dann Ist Gleich drücken.

Schau mal, ansosnten, machst du es mit der Potenztaste:

$\begin{eqnarray*} x^y \end{eqnarray*}$

30.01.2011, 17:56

Equester

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Sein TR...
http://img07.allegroimg.pl/photos/orygin...9/49/1412394956

30.01.2011, 17:59

baphomet

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@Equester

Danke dir Freude

Freude

2nd FN Taste und dann sieht mans das es die Wurzeltaste ist.

30.01.2011, 18:03

Pablo

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hab bisschen rumprobiert, aber irgendwie scheint es nicht zu klappen, ach manchmal bin ich n dummkopf lol

30.01.2011, 18:09

baphomet

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Hier mal ein Beispiel zur Berechnung von:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{27} \end{eqnarray*}$

Eingabe von 27, gefolgt von 2nd FN und drücken auf die Wurzeltaste.
Dann Eingabe der 3, also des Wurzelexponenten und IST GLEICH.

30.01.2011, 18:11

Pablo

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wenn ich 27 drücke, danach 2ndf und dann die wurzeltaste, kommt 3

30.01.2011, 18:13

baphomet

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So muß das sein, also hast du alles in der richtigen Reihenfolge gemacht.

30.01.2011, 18:27

Pablo

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was heißt das jetzt? dass das die 3te wurzel ist? wie bekommt man dann die nächste raus?

30.01.2011, 18:37

baphomet

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Berechne die 4. Wurzel aus 16.

$\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{16} \end{eqnarray*}$

Zuerst immer die Zahl eingeben, von der die n-te Wurzel gezogen werden soll.
Danach 2nd FN drücken und anschließend die Wurzeltaste. Danach den Wurzel-
exponent. Es ist immer dasselbe Vorgehen.

30.01.2011, 19:01

Calvin

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@Baphomet

Die Tastenkombination 2nd FN + Wurzeltaste entspricht auf diesem Rechner $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{x} \end{eqnarray*}$

Das geht spätestens nach pablos letztem Posting

Zitat:

Original von Pablo
wenn ich 27 drücke, danach 2ndf und dann die wurzeltaste, kommt 3

Also warum bleibst du nicht einfach bei dem mehrfach angesprochenen Zusammenhang $\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}} \end{eqnarray*}$ , der für x>0 immer gilt? unglücklich

unglücklich

30.01.2011, 19:01

Pablo

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also wenn ich 16 eingebe, danach 2ndf drücke und dann wie wurzeltaste drücke, kommt

2.5198421

30.01.2011, 19:06

baphomet

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@ Calvin

Danke, ich dachte es handelt sich tatsächlich um die n-te Wurzel als Zweitbelegung.

@ Pablo

Ja, mein Fehler. Du hastjetzt die 3. Wurzel aus 16 berechnet, das ist nicht das was
ich wollte. Aber ich dachte du hast eine n-te Wurzeltaste.
Diese Taste benötigst du zwangsläufig gar nicht, denn PyMaLehrer sowie ich zeigten
dir wie du jede Wurzel als Potenz schreiben kannst.
Dann bedarf diese Taste nicht, außer es ist dir zu umständlich.
Wenn dies der Fall so kaufe dir einen anderen TR von CASIO.

30.01.2011, 19:41

Pablo

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jop ich kauf mir auch nen anderen. Wenns sein muss zahl ich n 100 für son ding, hauptsache der ist einfach zu verstehen Gott

Gott

welchen könnt ihr empfhelen? brüche sollte er auch haben und große tasten. hab große finger smile

smile

30.01.2011, 19:46

baphomet

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Allgemein kann man Casio empfehlen, such dir da einen raus.

Aber bedenke, nicht das Werkzeug ist entscheidend sondern der der es nutzt.
Oder mal ne Parabel(Gleichnis):

Es gab mal einen Schmied mit einem rostigen Hammer der wundervolles vollbrachte,
und einen anderen Schmied der einen goldenen Hammer hatte aber nichts
vollbrachte.

Werkzeug ist zwar wichtig, aber man muß das Handwerk verstehen können, da hilft
einem das Werkzeug nicht.

a fool with a tool is still a fool

30.01.2011, 19:54

Calvin

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@Pablo

du brauchst keine neuen Taschenrechner. Erst recht keinen für 100€, dessen Funktionsumfang du vermutlich niemals benötigst.

Du solltest die hier geschriebenen Beiträge aufmerksam lesen und auch mal darüber nachdenken. Wenn alle 2 Minuten Antwort der Art "Verstehe ich nicht" oder "Und wie geht das?" kommen, kann man dir nur schwer helfen.

Wenn du den Zusammenhang $\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}} \end{eqnarray*}$ nicht verstehst, dann akzeptiere ihn einfach. Das heißt, du kannst mit deinem Taschenrechner folgende Aufgabe rechnen

$\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{16} \end{eqnarray*}$

Das wird mit oben genanntem Zusammenhang umgeschrieben zu

$\begin{eqnarray*} 16^{\frac{1}{4}} \end{eqnarray*}$

In deinem Taschenrechner gibst du folgendes ein:

$\begin{eqnarray*} \framebox{1}~\framebox{6}~\framebox{$y^x$}~\framebox{(}~\framebox{1}~\framebox{$\div$}~\framebox{4}~\framebox{)} \end{eqnarray*}$

Als Lösung sollte $\begin{eqnarray*} 2 \end{eqnarray*}$ rauskommen.

Und was hast du jetzt berechnet? Das Ergebnis $\begin{eqnarray*} 2 \end{eqnarray*}$ ist die Zahl, für die $\begin{eqnarray*} 2^4=16 \end{eqnarray*}$ gilt.

Ist das nachvollziehbar?

Anstatt $\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{16} \end{eqnarray*}$ kannst du auch sagen: Welche Zahl muss man "hoch 4" nehmen, damit 16 rauskommt.

Wenn du das nicht verstanden hast, sage bitte klar und deutlich, um welchen Schritt es geht.

EDIT
Beim "Taschenrechner" $\begin{eqnarray*} / \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} \div \end{eqnarray*}$ ersetzt....

30.01.2011, 19:58

Pablo

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@ Calvin

doch ich versteh das schon.

also viete wurzel aus 16 = 16 hoch 1:4

und das mit der tr geht, nur weiß ich nicht wie man den schrägstrich machen soll, zwoschen 1 und 4???

30.01.2011, 19:59

Calvin

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Sorry, das sollte "geteilt" sein.

30.01.2011, 20:11

Pablo

Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich genau das eingebe, kommt 0,25 raus traurig

traurig

30.01.2011, 20:20

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

OK, dann geht es jetzt an die Details bei der Bedienung deines Taschenrechners. Hast du eventuell eine Bedienungsanleitung, in der die Benutzung der Taste $\begin{eqnarray*} y^x \end{eqnarray*}$ erklärt wird?

Was passiert, wenn du es rumdrehst:

$\begin{eqnarray*} \framebox{(}~\framebox{1}~\framebox{$\div$}~\framebox{4}~\framebox{)}~\framebox{$y^x$}~\framebox{1}~\framebox{6}~\framebox{=} \end{eqnarray*}$

30.01.2011, 20:24

Pablo

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ne bedienungsaneltiung hab ich weggeschmissen unglücklich

unglücklich

es kommt das raus:

2,3283064-10

30.01.2011, 20:37

Calvin

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Wenn

$\begin{eqnarray*} \framebox{(}~\framebox{1}~\framebox{$\div$}~\framebox{4}~\framebox{)}~\framebox{$y^x$}~\framebox{1}~\framebox{6}~\framebox{=} \end{eqnarray*}$

als Ergebnis 2,328E-10 ergibt, dann hast du mit dieser Eingabe den Wert für $\begin{eqnarray*} \left(\frac{1}{4}\right)^{16} \end{eqnarray*}$ berechnet.

Demnach muss für den Term $\begin{eqnarray*} 16^{\frac{1}{4}} \end{eqnarray*}$ die Eingabe

$\begin{eqnarray*} \framebox{1}~\framebox{6}~\framebox{$y^x$}~\framebox{(}~\framebox{1}~\framebox{$\div$}~\framebox{4}~\framebox{)}~\framebox{=} \end{eqnarray*}$

funktionieren, d.h. das Ergebnis 2 ergeben.

30.01.2011, 20:46

Pablo

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ja bei dem letzten kommt 2 raus.

was hat das jetzt zu bedeuten? wie rechne ich nun die wurzeln aus den zahlen?

Danke smile

smile

30.01.2011, 20:47

baphomet

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Du gibst zuerst die Zahl ein, vpn der die Wurzel berechnet werden soll. Danach
drückst du die Taste x^y und machst eine Klammer auf in der du den Wurzelexponenten berechnest, danach Klammer zu und Ist gleich.

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