Determinantenberechnung

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EnteWurzel Auf diesen Beitrag antworten »
Determinantenberechnung
Hallo,

folgende Aufgabe muss ich lösen:
Bestimmen Sie die Determinante der folgenden Matrizen:





Die Determinanten der ersten beiden Matrizen konnte ich ohne Probleme berechnen, allerdings verstehe ich bei der dritten Matrix nicht so ganz, was die Werte sein sollen.
Zuerst dachte ich, es könnte sich um die Werte der Diagonalelemente handeln, aber da diese alle 0 sind, gibt das irgendwie keinen Sinn.

Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand weiterhelfen könnte. smile
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Determinantenberechnung
Zitat:
Original von EnteWurzel

Die Determinanten der ersten beiden Matrizen konnte ich ohne Probleme berechnen, allerdings verstehe ich bei der dritten Matrix nicht so ganz, was die Werte sein sollen.
Zuerst dachte ich, es könnte sich um die Werte der Diagonalelemente handeln, aber da diese alle 0 sind, gibt das irgendwie keinen Sinn.
Na, das sind halt Variablen Augenzwinkern
Diese Matrix nennt sich übrigens Begleitmatrix.

Tipp: Fang zunächst mit den Dimensionen 1,2,3.. an und leite dir daraus die allgemeine Form her
EnteWurzel Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Habe nun die Determinanten für 3 Beispiele berechnet:

det=

det

det

Allgemein wäre dann det

Stimmt das?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt zwar, muss aber noch formal bewiesen werden für die Dimension n
EnteWurzel Auf diesen Beitrag antworten »

Bei "Entwicklung nach der 1. Zeile" bleibt nur folgendes bei der Determinantenrechnung stehen:

bzw.

Bei meiner Ausarbeitung werde ich das ganze etwas ausführlicher schreiben.
EnteWurzel Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwo habe ich noch einen Denkfehler drin.
 
 
EnteWurzel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von EnteWurzel


Allgemein wäre dann det


Müsste es am Ende nicht heißen?

Aber das wäre ja eigentlich dasselbe, ach Mist, irgendwo stimmts noch nicht so ganz.
EnteWurzel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von EnteWurzel
Bei "Entwicklung nach der 1. Zeile" bleibt nur folgendes bei der Determinantenrechnung stehen:

bzw.



Nach diesem Selbstgespräch habe ich den Fehler gefunden.
Richtig ist: bzw.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

So gehts auch Freude

Man kann auch argumentieren, dass man die Matrix durch n-1 Zeilenumformungen auf obere Dreiecksform bringen kann.. Augenzwinkern
Mathefan1990 Auf diesen Beitrag antworten »

EnteWurzel
Also das, was du hier präsentiert hast, hab ich auch mal so.
Würdest du vielleicht auch noch sagen, was du für die anderen beiden Determinanten raus hast? Nur so zum Vergleich Augenzwinkern
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathefan1990
Würdest du vielleicht auch noch sagen, was du für die anderen beiden Determinanten raus hast? Nur so zum Vergleich Augenzwinkern
Sag mir, was du raus hast und ich sage dir ob das richtig ist
Mathefan1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Für die erste habe ich 84 raus und für die zweite 48.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathefan1990
Für die erste habe ich 84 raus und für die zweite 48.

Meinst du die Matrizen von oben?
Zitat:

Die erste Determinante stimmt, bei der zweiten hast du dich verrechnet, dazu wäre dein Rechenweg interessant um den Fehler zu finden
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