Gram-Schmidt-Orthonormierungsverfahren ONB |
| 30.01.2011, 18:10 | Miuuu13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gram-Schmidt-Orthonormierungsverfahren ONB hab hier ein verständnisproblem: Es seien v_1 := (-3, -3, 3, 3) v_2 := (-5, -5, 7, 7) v_3 := (4, -2, 0, 6) \el RR^4 Bestimmen Sie eine Orthonormalbasis von span( v_1 ; v_2; v_3). (R^4 sei mit dem euklischen Skalarprodukt versehen.) Meine Ideen: der span ist ja einfach span= ((-3, -5, 4), (-3, -5, -2), (3, 7, 0), (3, 7, 6)) ,oder? ich habe im inet nach dem Gram-Schmidt-Orthonormierungsverfahren gesucht, verstehe aber überhaupt nicht wie ich von den definitionen bei dieser aufgabe auf eine ONB kommen soll. kann mir das jdn erklären? |
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| 30.01.2011, 18:37 | hnky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hey,
warum sollten 3 vektoren einen 4 dimensionalen raum aufspannen? der span(auch erzeugnis genannt) ist die menge aller linearkombinationen, die du mit den 3 vektoren bilden kannst. das gram-schmidt verfahren ist ein simples einsetzen & ausrechnen verfahren, bei dem man im prinzip nicht einmal nachdenken muss. du hast 3 (vermutlich) linear unabhängige vektoren gegeben, diese spannen einen 3 dimensionalen teilraum von auf, und sind somit eine basis. um daraus eine orthonormalbasis zu machen, musst du im prinzip nur noch hiernach vorgehen. (falls in der aufgabenstellung nichts davon steht, dass deine 3 vektoren eine basis eines tailraums bilden, solltest du sie zunächst auf lineare unabhängigkeit überprüfen) gruß, hnky |
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