Kleine Frage zu Normen

30.01.2011, 21:15

allahahbarpingok

Kleine Frage zu Normen

Moin,

ich soll Beweisen, dass es sich $\begin{eqnarray*} ||.||_{1} \end{eqnarray*}$ eine Norm auf $\begin{eqnarray*} IR^n \end{eqnarray*}$ definiert.

Ich muss also 3 Axiome beweisen. Eines davon ist:

$\begin{eqnarray*} ||a * x||_{1} = |a| * ||x||_{1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a\in IR \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ||x||_{1} \end{eqnarray*}$ ist folgendermaßen definiert: $\begin{eqnarray*} \sum^{n}_{j=1} |x_{j}| \end{eqnarray*}$

Ich ersetze jetzt einfach im Axiom. Hier meine Frage, tue ich das im Folgenden richtig?:

$\begin{eqnarray*} \sum^{n}_{j=1}|a * x_{j}| = |a| * \sum^{n}_{j=1}|x_{j}| \end{eqnarray*}$

Danke!

30.01.2011, 21:50

lgrizu

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RE: Kleine Frage zu Normen

Zitat:

Original von allahahbarpingok
Ich ersetze jetzt einfach im Axiom. Hier meine Frage, tue ich das im Folgenden richtig?:

$\begin{eqnarray*} \sum^{n}_{j=1}|a * x_{j}| = |a| * \sum^{n}_{j=1}|x_{j}| \end{eqnarray*}$

Danke!

Wenn du noch eine Begründung lieferst, warum man das so umformen darf.....

30.01.2011, 22:15

allahahbarpingok

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Ja, das wäre dann der Beweis, den ich bereits formuliert habe. Ich dachte nur womöglich habe ich falsch eingesetzt :p Dann wäre der Beweis natürlich schrott. Augenzwinkern

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