Verhältnisrechnung

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31.01.2011, 00:24

Anaconda55

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Verhältnisrechnung

Hallo,

ich suche die Lösung zu folgender Aufgabe:

-1mm = -24533
12mm = 0

Wie viel mm entsprechen -22000?

31.01.2011, 01:07

tigerbine

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RE: Verhältnisrechnung
Lieber Fragesteller,

leider hast du keine eigenen Gedanken oder Ansätze zum Lösen deines Problems aufgeschrieben. Dies ist aber unbedingt notwendig, wenn du Hilfe haben möchtest. Deshalb schreibe noch auf, welche Überlegungen du schon angestellt hast. Bitte achte auch darauf, deine Frage klar und präzise zu formulieren (z.B die gesamte Aufgabenstellung aufschreiben), damit dir jemand helfen kann.

Dein MatheBoard-Team

31.01.2011, 07:07

Anaconda55

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Zwischen -1 und 12 liegen 100%
Zwischen -24533 und 0 liegen 100%

Beime Lösung:
$\begin{eqnarray*} x = 12 + \frac{12}{100} * -1 - \frac{-22000}{-24533} \cdot \left(12 + \frac{12}{100} \cdot -2\right) \end{eqnarray*}$

Stimmt das so?

31.01.2011, 10:31

sulo

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Wenn das Verhältnis einfach proportional ist (wovon ich bei der knappen Aufgabenstellung mal ausgehe), wäre es doch am einfachsten, eine Funktionsgleichung zu erstellen, oder? verwirrt

Der gesuchte Wert lässt sich dann leicht ermitteln. Das Ergebnis deiner Rechnung liegt leider nicht auf dem Graphen.

smile

31.01.2011, 17:05

Anaconda55

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Danke für die Antwort.
Kann mir jemand erklären wie das geht?

31.01.2011, 18:18

sulo

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In welche Klassenstufe gehst du denn? Das ist wichtig zu wissen, damit ich deine Voraussetzungen besser einschätzen kann.

smile

31.01.2011, 19:24

Anaconda55

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Ich mach eine Weiterbildung muss das können aber hatte ich nie in der Schule. traurig

Die Funktion an sich verstehe ich, jedoch weiß ich nicht wie Du auf den Wert 294396 kommst.

31.01.2011, 19:30

sulo

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Ich habe die Funktion über ein lineares Gleichungssystem erstellt:

1) Gegeben sind die Punkte A(-1|-24533) und B(12|0)

2) Die allgemeine Form einer linearen Gleichung lautet: y = m·x + b

Ich setze ein:

A: -24533 = -1·m + b
B: 0 = 12·m + b

Dann aubtrahiere ich A von B und kann m errechnen. Den Wert von m setze ich ein in B und errechne b.

Fertig ist die Funktionsgleichung. Probiere es mal. smile

31.01.2011, 20:38

Anaconda55

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Mein Ergebnis:

$\begin{eqnarray*} y = x \cdot \frac{24533}{13} + (-12) \cdot \frac{24533}{13} \end{eqnarray*}$

31.01.2011, 20:40

sulo

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Wunderbar. Freude

Und wenn du den hinteren Teil der Funktion ausmultipizierst, erhältst du die ominöse 294396 im Zähler, nach der du gefragt hattest. smile

31.01.2011, 21:48

Anaconda55

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Vielen Dank! smile

Ich habe die Funktiongleichung nun erweitert.

A: -24533 = -1 * m + b
B: -2 = 12 * m + b

$\begin{eqnarray*} y = x \cdot \frac{24533-(-2)}{12-(-1)} - 12 \cdot \frac{24533-(-2)}{12-(-1)} \end{eqnarray*}$

Stimmt das so?

31.01.2011, 21:53

sulo

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Warum hast du das denn gemacht? verwirrt

Sie war doch eigentlich fix und fertig: $\begin{eqnarray*} y = \frac{24533}{13} \cdot x+ (-12) \cdot \frac{24533}{13} \end{eqnarray*}$

Noch ausmultiplizieren: $\begin{eqnarray*} y = \frac{24533}{13} \cdot x - \frac{294396}{13} \end{eqnarray*}$

Du brauchst nur noch deinen Wert 22000 für x einzusetzen und kannst y ausrechnen. smile

31.01.2011, 22:03

Anaconda55

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Naja, ich wollte einfach noch ein bischen rumprobieren.

Ich wollte das noch erreichen, aber das sollte so stimmen.
$\begin{eqnarray*} -2 = 12 \cdot \frac{24531}{13} + -2 - 12 \cdot \frac{24531}{13} \end{eqnarray*}$

Danke!!! Freude

31.01.2011, 22:06

sulo

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Das stimmt aber nicht... Was rechnest du denn da? verwirrt

31.01.2011, 22:21

Anaconda55

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Ja okay. Überzeugt ....

Ich versuche zu sagen -2 sind 12mm

dann habe ich mir gedacht

-2 = 12 * m + b
anstatt
0 = 12 * m+b

31.01.2011, 22:24

sulo

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Richtig.

Und kannst du nun die Anfangsfrage beantworten?

Zitat:

Wie viel mm entsprechen -22000?

31.01.2011, 22:37

Anaconda55

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Ja. Dann kann ich.

Das Ergebnis ist: 0.3422329108

31.01.2011, 22:38

sulo

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Ganz genau. Freude

31.01.2011, 22:43

Anaconda55

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Aber was ist an dieser Falsch?

$\begin{eqnarray*} y = x \cdot \frac{24531}{13} + -2 - 12 \cdot \frac{24531}{13} \end{eqnarray*}$

Wenn ich anstatt
0 = 12 * m+b

jenes nehme

-2 = 12 * m + b

31.01.2011, 22:52

sulo

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Zitat:

Original von Anaconda55
Aber was ist an dieser Falsch?

$\begin{eqnarray*} y = x \cdot \frac{24531}{13} + -2 - 12 \cdot \frac{24531}{13} \end{eqnarray*}$

Die -2 hat an dieser Stelle nichts zu suchen, und so lautet die Funktionsgleichung nicht. Sie lautet

$\begin{eqnarray*} y = x \cdot \frac{24531}{13} - 12 \cdot \frac{24531}{13} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Anaconda55

Wenn ich anstatt
0 = 12 * m+b

jenes nehme

-2 = 12 * m + b

Das untere Wertepaar (12|-2) liegt nicht auf dem Graphen deiner Funktion. Du erhältst eine Gleichung , die nicht stimmt.

$\begin{eqnarray*} -2 \neq 12 \cdot \frac{24531}{13} - 12 \cdot \frac{24531}{13} \end{eqnarray*}$

Man sieht doch sehr leicht, dass hier 0 als Ergebnis herauskommen muss. Augenzwinkern

31.01.2011, 23:10

Anaconda55

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Verstehe ich jetzt nicht.

Wenn -2 = 12mm sind.
Dann sind 0 doch mehr als 12 mm.

Kann man den Wert nicht mit einbringen?

31.01.2011, 23:14

sulo

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Zitat:

Original von Anaconda55
Wenn -2 = 12mm sind.
Dann sind 0 doch mehr als 12 mm.

Hast du dir meinen Beitrag durchgelesen? Hast du dir diese Ungleichung angeschaut? verwirrt

$\begin{eqnarray*} -2 \neq 12 \cdot \frac{24531}{13} - 12 \cdot \frac{24531}{13} \end{eqnarray*}$

-2 ist doch gerade nicht 12

Denn wenn du dir dieses hier anschaust:

$\begin{eqnarray*} 12 \cdot \frac{24531}{13} - 12 \cdot \frac{24531}{13} \end{eqnarray*}$

... dann sieht man doch, dass da nix übrig bleibt, sprich 0

Also: Wenn x = 12 ist, dann ist y = 0

smile

01.02.2011, 06:55

Anaconda55

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Ja, ich verstehe das.

Aber wie kann ich dann folgende Aufgabe lösen?

-2mm = -24533
12mm = -12763

Wie viel mm entsprechen -22000?

Das muss doch auch zu lösen sein, vielleicht mit einem anderen mathematischen Ansatz.
Je enger der Abstand zwischen der rechten Seite ist, dessto geringer werden die Werte auf der linken Seite. Von Links nach rechts müsste das bedeuten, dass es für bestimmte Werte die gleiche Lösung gibt?

01.02.2011, 08:24

sulo

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Zitat:

Original von Anaconda55
Das muss doch auch zu lösen sein, vielleicht mit einem anderen mathematischen Ansatz.

Nein, der Ansatz ist exakt der gleiche, nur ein Wert ist anders. Du wirst also eine andere Funktionsgleichung erhalten.

Eigentlich solltest du nun in der Lage sein, diese Funktionsgleichung selbst aufzustellen. Augenzwinkern

Zitat:

Original von Anaconda55
Je enger der Abstand zwischen der rechten Seite ist, dessto geringer werden die Werte auf der linken Seite. Von Links nach rechts müsste das bedeuten, dass es für bestimmte Werte die gleiche Lösung gibt?

Nein, der Unterschied wird nur immer kleiner, je dichter die Werte beieinander liegen. Nur gleiche Werte liefern gleiche Ergebnisse.

Allerdings: Falls es um eine Messung geht, wird irgendwann das Messgerät an seine Grenzen stoßen und scheinbar gleiche Werte liefern - weil natürlich vom Gerät gerundet wurde.

smile

01.02.2011, 10:23

Anaconda55

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Ich sollte, das ist wohl richtig. Ich würde auch gerne. smile

Aber ich hab es noch nicht richtig kapiert, weil ich das so noch nicht lösen kann.
Also, wenn der Ansatz gleich ist.

Dann ist y = x * m + b oder?

01.02.2011, 10:46

sulo

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Genau.

Und du hast wieder 2 Punkte deiner Geraden gegeben: P1(-24533|-2) und P2(-12763|12)

Der erste Wert ist dein jeweiliges x, der zweite jeweils das y dazu. Setze beide Werte in die Gleichung ein, subtrahiere beide Gleichungen voneinander und du kannst m berechnen.

Dann das b wie gehabt.

Alternativ kannst du die Steigung m auch so ermitteln, vielleicht kennst du ja diesen Weg:

$\begin{eqnarray*} m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \end{eqnarray*}$

smile

01.02.2011, 22:15

Anaconda55

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Also mitlerweile finde ich die Funktion ganz cool!

Meine Lösung:

$\begin{eqnarray*} y = x \cdot \frac{14}{11770} + 12 + 12763 \cdot \frac{14}{11770} \end{eqnarray*}$

01.02.2011, 22:28

sulo

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Ja, da ist mir ein Fehler unterlaufen, ich habe die x- und y-Werte vertauscht, das tz tmir wirklich leid.

Die Punkte müssen so lauten: P1(-2|-24533) und P2(12|-12763)

Daher lautet die Funktionsgleichung dann $\begin{eqnarray*} y= \frac{5885}{7}\cdot x - \frac{159961}{7} \end{eqnarray*}$

Das m ist also genau auf den Kopf gestellt worden, das b sieht natürlich anders aus.

Ich kann bei deiner Gleichung (mit den anderen Punkten) nicht nachvollziehen, was die 12 da noch soll, die gehört nicht rein.

01.02.2011, 23:53

Anaconda55

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Die Rechnung funktioniert aber?
Hab mir einen Funktionsgraphen gezeichnet ...

Ich erhalte mit der Rechnung bei den Wert -22000 1,01
Das ist doch richtig?

02.02.2011, 09:22

sulo

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Ja, das ist richtig. Wenn du rechnest:

(5885/7)·x - 159961/7 = -22000

Dann erhältst du für x = 1,013.

Ich weiß immer noch nicht, was das für Aufgaben sind, welcher Wert der Ausgangswert und welcher der zugeordnete Wert ist.
Anfangs sah es so aus, als wären -1 und 12 die x-Werte und die anderen Zahlen die zugeordneten y-Werte. Entsprechend haben Wir die erste Funktionsgleichung ausgerechnet.

Jetzt hast du aber einen der großen (y?)-Werte vorgegeben und willst den kleinen (x?)-Wert ausrechnen. Das kann man so machen wie ich oben, oder man geht von der Zuordnung aus, wie ich es anfangs vorgegeben hatte und auf deren Basis deine Funktionsgleichung entstanden ist:

P1(-24533|-2) und P2(-12763|12) ergibt : y = (7/5885)·x + 159961/5885

Wenn ich mit 2 erweitere habe ich: y = (14/11770)·x + 319922/11770
Das wäre dann deine Funktionsgleichung.

Nochmal meine Frage:
Hast du dir die Zahlen ausgedacht oder wo kommen sie her?

02.02.2011, 17:55

Anaconda55

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Ja, das sind ausgedachte Zahlen.
Es ist doch egal was x und y ist. Ich kann die Gleichung doch auch nachher umstellen?

Also stimmt dann meine Lösung?

$\begin{eqnarray*} y = x \cdot \frac{14}{11770} + 12 + 12763 \cdot \frac{14}{11770} \end{eqnarray*}$

02.02.2011, 19:35

sulo

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Nein, sie stimmt nicht. Ich weiß erstens nicht, wo die 12 herkommt, die hat in der Gleichung nichts zu suchen.
Weiterhin ist mir der Faktor 12763 ein Rätsel.

Die korrekte Darstellung der Funktionsgleichung habe ich dir schon hingeschrieben, sie lautet:

y = (7/5885)·x + 159961/5885

Vielleicht solltest du mal deine Rechnung zur Ermittlung der Funktionsgleichung aufschreiben.

smile

02.02.2011, 19:43

Anaconda55

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Ja, das wäre meine nächste Frage gewesen, ob ich das mal aufschreiben soll.

Anbei der Rechenweg: Was ist falsch? smile

$\begin{eqnarray*} y = x \cdot m + b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A: -2 = -24533 \cdot m + b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} B: 12 = -12763 \cdot m + b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 14 = 11770 \cdot m \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} m = \frac{14}{11770} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 12 = -12763 \cdot \frac{14}{11770} + b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -b = -12 - 12763 \cdot \frac{14}{11770} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b = 12 + 12763 \cdot \frac{14}{11770} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 12 = -12763 \cdot \frac{14}{11770} + 12 + 12763 \cdot \frac{14}{11770} \end{eqnarray*}$

Vielen Dank für Deine Hilfe! Finde ich es spitze!

02.02.2011, 19:58

sulo

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Ok, deine Rechnung stimmt, und deine Funktionsgleichung auch, auch wenn die Darstellung sehr schräg ist..

Allerdings solltest du statt einer solchen Gleichung:

$\begin{eqnarray*} y = x \cdot \frac{14}{11770} + 12 + 12763 \cdot \frac{14}{11770} \end{eqnarray*}$

lieber zusammenfassen:

$\begin{eqnarray*} y = x \cdot \frac{14}{11770} + 12 + \frac{178672}{11770} \end{eqnarray*}$

bzw. gerundet

$\begin{eqnarray*} y = 0,00012x +27,18 \end{eqnarray*}$

Die optimale und genaueste Darstellung der Funktionsgleichung habe ich dir schon mehrfach aufgeschrieben, der Vollständigkeit halber soll sie in dieser Reihe nicht fehlen. Hier mal mit Latex:

$\begin{eqnarray*} y = \frac{7}{5885} \cdot x + \frac{159961}{5885} \end{eqnarray*}$

Also, wenn du dir die Zahlen wirklich ausgedacht hast, dann stellst du dir selbst ein gewaltiges Bein. Es macht keinen Sinn, das Aufstellen von Gleichungen zu üben, wenn die Werte so schräg sind, dass der TR keine vernünftigen Brüche mehr ausgibt sondern nur gerundete Dezimalbrüche.

Ich empfehle dir, dich bei deinen Übungen im Rahmen zweistelliger Zahlen zu bewegen.

smile

02.02.2011, 20:10

Anaconda55

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Juhu. Die Gleichung stimmt smile

Hast mir ganz schön Angst gemacht.

Ich werde in Zukunft Aufgaben über, die in meinem Übungsbuch sind smile

02.02.2011, 20:16

sulo

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Dann wirst du auch schönere Ergebnisse herausbekommen. Augenzwinkern

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Verhältnisrechnung

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