Logarithmus

31.01.2011, 13:08

Pablo

Logarithmus

Hey leute bin jetzt bei Logarithmen und ich check gar nicht was das sein soll???
Kann mir das einer erklären bitte?

Mfg

31.01.2011, 13:10

Equester

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Les dir das mal in Ruhe durch!
Mach ein paar Beispiele dazu Augenzwinkern

http://www.frustfrei-lernen.de/mathemati...mathematik.html

Gesetze: http://www.frustfrei-lernen.de/mathemati...musgesetze.html

Gleichungen:
http://www.frustfrei-lernen.de/mathemati...leichungen.html

31.01.2011, 13:18

Pablo

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okay gelesen, aber ich checks trotzdem nicht.
was ist das und was kann man damit machen?

Aufgabe:

Forme mithilfe der Logarithmusgesetze um und berechne dann ohne TR:

log3 (27 * 81)
laut der Formel muss ich jetzt das tun:

log3 (27 * 81) = log3 27 + log3 81 = ???

31.01.2011, 13:20

Equester

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Du hast das schneller gelesen, als ich dir die Links rausgesucht habe!
Du musst dich schon ein wenig dransetzen! Das brauch seine Zeit smile

Jeder von uns hat mal so angefangen.

Lass dir also Zeit! Augenzwinkern

31.01.2011, 13:21

Equester

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Zitat:

Original von Pablo

log3 (27 * 81)
laut der Formel muss ich jetzt das tun:

log3 (27 * 81) = log3 27 + log3 81 = ???

Das ist bisher korrekt Freude

31.01.2011, 13:21

Pablo

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ja habs gelesen, aber ich check das gar nicht vielleicht komm ich ja mit den aufgaben rein

log3 (27 * 81)
laut der Formel muss ich jetzt das tun:

log3 (27 * 81) = log3 27 + log3 81 = ???

für was steht diese 3 in log3???

31.01.2011, 13:24

Equester

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Das steht gleich beim ersten Link als erstes dran.
Dort ist das Beispiel mit dem 2er-Logarithmus.
Wende das dortige Wissen jetz hier an!

31.01.2011, 14:01

Pablo

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Kannst du mal mit eigenen Worten sagen, was das hier bedeutet

log3 (27 * 81)

31.01.2011, 14:05

Equester

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Ich versuche es dir für log3(27) zu erklären.
Der Rest ist ja ähnlich Augenzwinkern

Die 3 direkt am Logarithmus ist die Basis.
Also nehm ich mir die 3 her.
Nun soll ich durch irgendeine Hochzahl auf 27 kommen.

Also $\begin{eqnarray*} 3^x=27 \end{eqnarray*}$

Ich probiere jetzt alle ganzzahligen Möglichkeiten für x aus, damit ich auf 27 komme.

$\begin{eqnarray*} 3^1=3\neq27 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3^2=9\neq27 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3^3=27 \end{eqnarray*}$

Für x=3 gilt obige Rechnung.

Damit ist die Lösung von log3(27)=3 smile

(Also was vorher die Hochzahl war ist nun die Lösung)

Mache mir nach genau diesem Schema, das gleiche für log3(81) Augenzwinkern

31.01.2011, 14:08

Pablo

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also ich soll eine Potenz des Faktors 3 suchen, damit 81 rauskommt?

31.01.2011, 14:08

Equester

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Genau

31.01.2011, 14:11

Pablo

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log3(81) =
3 hoch 1 = 3
3 hoch 2 = 9
3 hoch 3 = 27
3 hoch 4 = 81

also log3(81) = 4

31.01.2011, 14:14

Equester

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Super

31.01.2011, 14:15

Pablo

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okay, was hat das hier aber jetzt zu bedeuten?

log3 (27 * 81)
heißt das dann 3 + 4 = 7 ??

31.01.2011, 14:17

Equester

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Du hast es doch vorher mit den Logarithmusgesetzen umgeschrieben Augenzwinkern

Wie war das gleich nochmals verwirrt

31.01.2011, 14:18

Pablo

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heißt das dann 3 + 4 = 7 ??

31.01.2011, 14:20

Equester

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31.01.2011, 14:22

Pablo

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aha okay, ich bekomm langsam ein gefühl smile

also logarhitmus bedeutet sozusagen: welche zahl, hoch der angegebenen Basis, ergibt den gesuchten Faktor

ja???

oder anders gesagt: 5 hoch x ergibt 625

und hier ist das x gesucht

oder?

31.01.2011, 14:24

Equester

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Zitat:

Original von Pablo
oder anders gesagt: 5 hoch x ergibt 625

Wenn die Aufgabe lautet $\begin{eqnarray*} log_5(625)= \end{eqnarray*}$

Ja, dann hast du alles richtig verstanden Freude

31.01.2011, 14:27

Pablo

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log4 (1024 : 256) = 4 - 3 = 1

4 hoch 4 = 1024

4 hoch 3 = 256

so?

31.01.2011, 14:28

Equester

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Sehr gut

31.01.2011, 14:31

Pablo

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okay

log6 (36²) = 2 * log6 36 = 2 * 6 = 12

???

31.01.2011, 14:32

Equester

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Das schau nochmals an.

Die Hochzahl hast du richtig behandelt Freude

31.01.2011, 14:32

Pablo

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log6 (36²) = 2 * log6 36 = 2 * 2 = 4

31.01.2011, 14:36

Equester

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Ah schon besser^^

Sogar richtig Big Laugh

31.01.2011, 14:57

Pablo

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log 7 (³wurzel 49) =

1 : 3 * log7 49

stimmt das?

31.01.2011, 14:59

Equester

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Bisher, ja.
Wie sieht dann dein Ergebnis aus? Augenzwinkern

31.01.2011, 15:05

Pablo

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1: 3 * 2 = 0,6 Periode

31.01.2011, 15:06

Equester

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Lass es ruhig als 2/3 stehen. Das sieht schöner aus Augenzwinkern

Ist aber richtig Freude

31.01.2011, 15:10

Pablo

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okay ich verstehe das langsam.

der log an sich ist die unbekannten hochzahl, die gesucht wird um die potenz einer basis und deren Potenzwert zu finden, richtig?

Mit den log kann man nach den 4 gegebenen gesetzen rechnen?

Mulitplikation, Division, Potenzieren, Wurzelziehen

richtig?

31.01.2011, 15:13

Equester

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In deinem Interesse sag ich mal "ja".

Du hast aber schon selbst bemerkt, dass das Wurzelziehen und Potenzieren etwas
anders verläuft Augenzwinkern

31.01.2011, 15:15

Pablo

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noch etwas wirr find ich das zwar, aber ich denke ich werde da hinbekommen.

hast du vielleicht ein paar aufgaben zum lösen?
meine sind nämlich alle smile

31.01.2011, 15:24

Equester

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$\begin{eqnarray*} log_5(25²)=? \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} log_3(\sqrt{81})=? \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} log_4(16*64)=? \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} log_2(512/128)=? \end{eqnarray*}$

smile

31.01.2011, 15:29

Pablo

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log5 (25²) = 2 * log 5 25 = 2 * 2 = 4

log3 (wurzel 81) = 1 : 2 * log3 81 = 1 : 2 * 4 = 2

log 4 (16 * 64) = 2 + 3 = 5

stimmt das soweit?

31.01.2011, 15:30

Equester

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Yup

Noch das letzte Augenzwinkern

31.01.2011, 15:32

Pablo

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log2 (512 : 128) = hmm, wie bekomme ich jetzt einfach, so nen hohen Logarithmus raus?

31.01.2011, 15:35

Equester

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Du musst ja den Logarithmus nicht auseinander schreiben^^
Ist nur manchmal einfacher oder besser. Bzw andersrum mehr als sinnvoll.

Du kannst ja direkt in der Klammer teilen Big Laugh

Wie oft passt 128 in 512 rein?

31.01.2011, 15:50

Pablo

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4 mal passt es rein.

log2 (512 : 128) = 9 - 5 = 4

so?

31.01.2011, 15:52

Equester

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Das ist so nicht richtig.
2^5=32

Aber log2(521:128)=log2(4)=? Augenzwinkern

Probier es nochmals. Beide Wege!

31.01.2011, 15:55

Pablo