Kanten und Extremalstrahlen

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Kanten und Extremalstrahlen
Meine Frage:
Seit Tagen beschäftigt mich eine alte Klausuraufgabe:
Gegeben ist ein Polyeder P={(x,y,z)^T|Ax<=b} mit A=[-1 -1 -1;-1-1 0;-1 0-1;0 -1 -1] und b=[-2 -1 -1 -1]^T.
Man muss die Kanten und die Extremalstrahlen bestimmen. In der Musterlösung steht: "wir erhalten Kanten und Extremalstrahlen, indem wir den Schnitt der Lösungsmengen von durch je zwei linear unabhängige Ungleichungen definierte Gleichungen aus dem definierten System mit dem Polyeder untersuchen". Zunächst bestimmt man die Ecken : (1,0,1),(0,1,1)und (1,1,0), was mir klar ist. Dann nimmt man die ersten zwei Zeilen x+y+z=2 und x+y=1 und erhält z=1 und x>=0, y>=0 daraus. Das verstehe ich schon nicht. Warum nimmt man den Schnitt zweier Hyperebenen? Die Dimension des Polyeders ist meiner Meinung gleich drei, warum nimmt man 2 Gleichungen?
Dann betrachtet man die beiden nächsten Ungleichungen, macht Gleichungen x+y=1 x+z=1 daraus und erhält x<=0 und y=z. Diesen Schritt verstehe ich auch nicht- warum ist x<=0? Dann wird in der Lösung schon der gesuchte Strahl angegeben: {(-t,1+t,1+t)^T|t>=0} und zwei weitere sind symmetrisch zu diesem. Wenn ich mir das Polyeder vorstelle, dann bilden die drei Ecken einen Dreieck. Und die Extremalstrahlen sind ja Halbgraden, die in 0 starten und durch die Ecken ins unendliche gehen. Stimmt das? Aber dann verstehe ich nicht warum man nicht einfach einen Richtungsvektor für den Vektor berechnet, der in 0 startet und durch den bekannten Punkt geht?

Meine Ideen:
Laut Definition hat ein Extremalstrahl F folgende Form : F=x_0 + cone(z), wobei x_0 eine Ecke ist und z ein Vektor aus dem charakteristischen Kegel von P ist. Also könnte man z aus Char(P)={y|Ay<=0} bestimmen. Laut Musterlösung sind die drei Elemente von Char(P) (-1,1,1),(1,-1,1) und (1,1,-1). Meiner Meinung nach kommt man auf sie indem man zum Beispiel den Strahl (-t,1+t,1+t)^T in (0,1,1)+t(-1,1,1) zerlegt. Aber kann man anders auf die drei Elemente von Char(P) kommen? Ich verstehe nicht wie? Vermutlich ist mein Problem, dass ich mir die ganzen Begriffe : Kante, Strahl, charakteristischer Kegel nicht richtig vorstellen kann. Könnte mir jemand ein 2-oder 3-dimensionales Beispiel-Bild zeigen oder beschreiben? Und gibt es ein Rezept dafür, wie man Extremalstrahlen berechnet?
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