Alle Matrizen ähnlich zur Einheitsmatrix

31.01.2011, 15:30	Luc_Alla_Yeah	Auf diesen Beitrag antworten »
Alle Matrizen ähnlich zur Einheitsmatrix Hallo, meine Aufgabe lautet: Bestimmen Sie alle Matrizen $\begin{eqnarray} A \in \mathbb{K}^{n \times n} \end{eqnarray}$ , die ähnlich zur Einheitsmatrix $\begin{eqnarray} E_n \end{eqnarray}$ sind. Mein Lösungsansatz ist die äquivalente Aussage 'Es gibt eine invertierbare $\begin{eqnarray} n \times n \end{eqnarray}$ -Matrix $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ über $\begin{eqnarray} \mathbb{K} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} PB = AP \end{eqnarray}$ .' zu überprüfen. Dabei ergibt sich: $\begin{eqnarray} P \cdot A = E_n \cdot P \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P \cdot A = P \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow E_n \end{eqnarray}$ Dann wären ja alle Matrizen die ähnlich zur Einheitsmatrix sind, ... die Einheitsmatrix :-) Richtig, fertig? Komplett falscher Ansatz? Wurst? Luuc
31.01.2011, 16:24	dr.morrison	Auf diesen Beitrag antworten »
Meines Erachtens voll und ganz richtig. mfg, dr.morrison
31.01.2011, 16:25	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist vollkommen korrekt, auch wenn es Dir zu einfach erscheint

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