Alarmanlagenbeispiel

31.01.2011, 15:30

ORF1HD

Alarmanlagenbeispiel

Habe eine Frage zu einem bekannten "Alarmanlagenbeispiel".

A1 funktioniert zu 99%
A2 zu 97,5%

Frage: wie hoch ist P, dass bei einem Einbruch keine der beiden Alarmanlagen anspringt?

Lösungsansatz:

Ich rechne mir die Gegenwahrscheinlichkeiten von A1 und A2 aus und multipliziere die Ergebnisse miteinander.

Ergebnis => 0,035%, dass keine anspringt.

Müsste doch stimmen, oder?

31.01.2011, 16:20

René Gruber

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0,025% sind es. Augenzwinkern

Und das auch nur bei wirklicher Unabhängigkeit der Auslösung, was z.B. unabhängige Stromkreise u.ä. erfordert...

31.01.2011, 17:42

ORF1HD

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Zitat:

Original von René Gruber
0,025% sind es. Augenzwinkern

Und das auch nur bei wirklicher Unabhängigkeit der Auslösung, was z.B. unabhängige Stromkreise u.ä. erfordert...

Dann ist mein Ansatz falsch. Kannst Du mir sagen was ich nicht bedacht hab?
(das mit dem Stromkreise ist nicht Teil der Angabe, aber wir gehen für das Beispiel davon aus, dass es komplett unabhängige Kreise sind Augenzwinkern

)

31.01.2011, 18:00

Zellerli

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Deshalb ist dein Ansatz nicht falsch...

Aber was ist denn $\begin{eqnarray*} 1-0,975 \end{eqnarray*}$ ?

31.01.2011, 18:00

René Gruber

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Zitat:

Original von ORF1HD
Kannst Du mir sagen was ich nicht bedacht hab?

Dazu müsste ich deine Rechnung sehen - wie soll ich den Fehler am Endergebnis erkennen?

EDIT: ... Ach dieses Überkreuzen, fürchterlich - aber kaum zu ändern. Augenzwinkern

31.01.2011, 18:05

ORF1HD

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Zitat:

Original von Zellerli
Deshalb ist dein Ansatz nicht falsch...

Aber was ist denn $\begin{eqnarray*} 1-0,975 \end{eqnarray*}$ ?

0,99*0,975 ist doch 0,965 und 1-0,965 =0,034.. steh ich auf dem Schlauch?

31.01.2011, 19:23

ORF1HD

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0,035 mein ich natürlich.

31.01.2011, 19:41

René Gruber

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Und ich dachte, du hast dich nur numerisch verechnet - stattdessen ist es inhaltlich voll gegen den Baum gelaufen, in mehrfacher Hinsicht (0.035 sind übrigens nicht 0.035%, sondern 3.5%, aber das nur beiläufig).

Gesucht ist die Wkt, dass beiden Alarmanlagen NICHT (!) funktionieren, also

$\begin{eqnarray*} P(A_1^c \cap A_2^c) = P(A_1^c) \cdot P(A_2^c) = (1-P(A_1))\cdot (1-P(A_2)) = (1-0.99) \cdot (1-0.975) = 0.01\cdot 0.025 = 0.00025 = 0.025% \end{eqnarray*}$ .

31.01.2011, 19:54

ORF1HD

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Zitat:

Original von René Gruber
Und ich dachte, du hast dich nur numerisch verechnet - stattdessen ist es inhaltlich voll gegen den Baum gelaufen, in mehrfacher Hinsicht (0.035 sind übrigens nicht 0.035%, sondern 3.5%, aber das nur beiläufig).

Gesucht ist die Wkt, dass beiden Alarmanlagen NICHT (!) funktionieren, also

$\begin{eqnarray*} P(A_1^c \cap A_2^c) = P(A_1^c) \cdot P(A_2^c) = (1-P(A_1))\cdot (1-P(A_2)) = (1-0.99) \cdot (1-0.975) = 0.01\cdot 0.025 = 0.00025 = 0.025% \end{eqnarray*}$ .

ok, also kann ich nicht einfach die gegenwahrscheinlichkeit vom ergebnis der gesamtwahrscheinlichkeit (beide funktionieren) nehmen, um auf die wahrscheinlichkeit zu kommen: keine alarmanlage geht los. wieso ist das so?

31.01.2011, 20:05

René Gruber

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Was du berechnet hast, ist $\begin{eqnarray*} P((A_1\cap A_2)^c) = 1-P(A_1\cap A_2) \end{eqnarray*}$ , das ist die Wahrscheinlichkeit dass nicht beide, also höchstens eine Alarmanlage funktioniert. Das war hier nicht gefragt. unglücklich

31.01.2011, 20:46

ORF1HD

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Zitat:

Original von René Gruber
Was du berechnet hast, ist $\begin{eqnarray*} P((A_1\cap A_2)^c) = 1-P(A_1\cap A_2) \end{eqnarray*}$ , das ist die Wahrscheinlichkeit dass nicht beide, also höchstens eine Alarmanlage funktioniert. Das war hier nicht gefragt. unglücklich

aaaah, das ist einleuchtend smile

danke!

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