Zuverlässigkeit Netzwerk

31.01.2011, 16:47

petrus_86

Zuverlässigkeit Netzwerk

Meine Frage:
In der Bilddatei ist die vollständige Aufgabe vorhanden. Wie berücksichtigt/berechnet man Parallelschaltungen?

Meine Ideen:
Bisher habe ich über die Logik bei Parallelschaltung keine Idee gehabt. Für Hilfe wäre ich sehr dankbar.

31.01.2011, 16:49

Math1986

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Überleg dir die möglichen Wege und addiere die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten!

01.02.2011, 10:15

petrus_86

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Hallo,

vielen Dank für die Antwort. Ich habe jeden Strang einzeln berechnet. Als Beispiel Strang 1:
$\begin{eqnarray*} P(B1)\cap P(B2)\cap P(B5)= 0,8 * 0,7 * 0,65 \end{eqnarray*}$

So habe ich es für alle Stränge gemacht und dann die einzelnen Stränge addiert. Leider stimmt das Ergebnis nicht. Zweitens ist es sogar über eins...

01.02.2011, 10:23

René Gruber

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"Addieren" ist Quatsch - auf diese Weise kommst du bei hinreichend vielen Parallelsträngen irgendwann zu einer Zuverlässigkeitswahrscheinlichkeit von >1 . Finger1

Parallelschaltung im Zuverlässigkeitsdiagramm heißt, dass mindestens eine der Komponenten funktionieren muss, damit die gesamte Parallelschaltung noch funktioniert. Im Umkehrschluss heißt das, dass die Schaltung genau dann ausfällt, wenn alle Komponenten ausfallen.

Was bedeutet das in Bezug auf die Wahrscheinlichkeiten?

01.02.2011, 10:30

petrus_86

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Das heißt, dass man mit der Ausfallwahrscheinlichkeit rechnen muss:

$\begin{eqnarray*} B_{i} \end{eqnarray*}$ fällt aus. Für das Gesamtergebnis muss man dann rechnen:

$\begin{eqnarray*} 1-keine Komponente funtkionert \end{eqnarray*}$

Dann fehlen nur noch die Verknüpfungen, oder?

01.02.2011, 10:40

René Gruber

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Hmm, von welchen Verknüpfungen redest du? Meinst du, dass man die Gesamtschaltung als

$\begin{eqnarray*} (((B_1\cap B_2) \cup (B_3\cap B_4)) \cap B_5) \cup (B_6 \cap B_7 \cap (B_8 \cup B_9) \cap B_{10}) \end{eqnarray*}$

schreiben kann? verwirrt

01.02.2011, 10:47

petrus_86

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Naja, wenn man das so anwendet müsste man wieder addieren und das kann nicht stimmen. Mit Verknüpfungen meine ich, dass man das Netzwerk in eine Formel fasst, aber wie?

01.02.2011, 10:54

René Gruber

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Zitat:

Original von petrus_86
Naja, wenn man das so anwendet müsste man wieder addieren

Wer sagt das???

$\begin{eqnarray*} P(A_1\cup A_2) = P(A_1) + P(A_2) \end{eqnarray*}$

gilt nur für disjunkte $\begin{eqnarray*} A_1,A_2 \end{eqnarray*}$ .

Anscheinend gehörst du zu den vielen Leuten, die "disjunkt" mit "unabhängig" verwechseln. Hier liegt letzteres vor, und da gilt nach og. Erläuterungen

$\begin{eqnarray*} P(A_1\cup A_2) = 1-P(A_1^c \cap A_2^c) = 1-P(A_1^c)P(A_2^c) = 1-(1-P(A_1))(1-P(A_2)) \end{eqnarray*}$

01.02.2011, 11:50

petrus_86

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OK,

jetzt würde ich "Unterwahrscheinlichkeiten" ausrechnen:

$\begin{eqnarray*} P(A1)= B_1^c * B_2^c = 0,06 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(A1)= B_3^c * B_4^c = 0,06 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(M1)= P(A1\cup A2) * B_5^c = 0,9964 * 0,35 = 0,34874 \end{eqnarray*}$

Für P(M2) würde ich es ähnlich machen. Stimmt das bisher so?

01.02.2011, 11:54

René Gruber

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Ich verstehe weder deine Symbolik noch deine konkreten Rechnungen.

$\begin{eqnarray*} B_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} B_2 \end{eqnarray*}$ sind in Reihe geschaltet, die Zuverlässigkeit dieser Reihenschaltung ist

$\begin{eqnarray*} P(B_1\cap B_2) = P(B_1)\cdot P(B_2) = 0.8 \cdot 0.7 = 0.56 \end{eqnarray*}$ .

01.02.2011, 12:51

petrus_86

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Alles klar Rene. Ich habe es viel zu kompliziert gesehen.
Jetzt habe ich es. Später stellen ich den Weg hier ein.

Vielen Dank!

02.02.2011, 10:17

petrus_86

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Wegen der Übersicht teile ich in 2 Stränge (oberer und unterer):

$\begin{eqnarray*} P(M1)= (P(B1\cap B2)\cup P(B3\cap B4))*P(B5) = (1-((1-0,56)*(1-0,56))*0,65 = 0,5242 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(M2) = P(B6) * P(B7) * (1-((1-P(B8) * (1-P(B9)))) * P(B10) = 0,4225 * (1-(0,2*0,3)) * 0,9 = 0,3574 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(M1\cup M2) = 1-((1-P(M1) * (1-P(M2))) = 1 - (0,4785 * 0,6426) = 0,6942 \end{eqnarray*}$

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